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1、必修一综合素质检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(09宁夏海南理)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB()A1,5,7B3,5,7C1,3,9 D1,2,3答案A解析ANB1,3,5,7,91,2,4,5,7,8,10,11,13,14，1,5,72方程log3xx3的解所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)答案C解析令f(x)log3xx3，f(2)f(3)0
2、，f(x)的零点在(2,3)内，选C.3(08全国)(1)函数y的定义域为()Ax|x0 Bx|x1Cx|x10 Dx|0x1答案C解析要使y有意义，则，x1或x0，定义域为x|x104(09辽宁文)已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B.C. D.答案A5(08江西)若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.xy答案C解析0xy1，由y3u为增函数知3x3y，排除A；log3u在(0,1)内单调递增，log3xlog3ylogy3，B错由ylog4u为增函数知log4xy，排除D.6已知方程
3、|x|ax10仅有一个负根，则a的取值范围是()Aa1 Da1答案D解析数形结合判断7已知a0且a1，则两函数f(x)ax和g(x)loga的图象只可能是()答案C解析g(x)logaloga(x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，a1，yax为增函数，排除D.选C.8下列各函数中，哪一个与yx为同一函数()Ay By()2Cylog33x Dy2log2x答案C解析Ayx(x0)，定义域不同；Byx(x0)，定义域不同；Dyx(x0)定义域不同，故选C.9(上海大学附中20092010高一期末)下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是()答案
4、B解析图A是yx2与yx；图C是yx3与yx；图D是yx2与yx，故选B.10(2010天津理，8)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当x(1,0)(1，)，f(a)f(a)，故选C.解法2：当a0时，由f(a)f(a)得，log2aloga，a1；当af(a)得，log(a)log2(a)，1af(x)得：2(2510x)100(15%)x，将已知条件代入验证知x
5、4，所以在2012年时满足题意12(2010山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析f(x)是奇函数，f(0)0，即020b，b1，故f(1)2213，f(1)f(1)3.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13化简：(lg2)2lg2lg5lg5_.答案1解析(lg2)2lg2lg5lg5lg2(lg2lg5)lg5lg2lg51.14(09重庆理)若f(x)a是奇函数，则a_.答案解析f(x)为奇函数，f(1)f(1)，即aa，a.15
6、已知集合Ax|x29x140，Bx|ax20若B A，则实数a的取值集合为_答案0，1，解析A2,7，当a0时，B满足B A；当a0时，B由B A知，2或7，a1或综上可知a的取值集合为0，1，16已知xx，则x的范围为_答案(，0)(1，)解析解法1：yx和yx定义域都是R，yx过一、二象限，yx过一、三象限，当x(，0)时xx恒成立x0时，显然不成立当x(0，)时，x0，x0，x1，x1，即x1时xxx的取值范围为(，0)(1，)解法2：x0x成立；x0时，将x看作指数函数的底数且xx，x1.x的取值范围是(，0)(1，)点评变量与常量相互转化思想的应用三、解答题(本大题共6个小题，共74
7、分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)在(1，)上是增函数解析证明：设x1x21，则f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上是增函数18(本题满分12分)已知全集R，集合Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(RA)B2，求pq的值解析(RA)B2，2B，由Bx|x25xq0有410q0，q6，此时Bx|x25x62,3假设RA中有3，则(RA)B2,3与(RA)B2矛盾，3R又3(RA)，3A，由Ax|x2px120有93p120，p7.pq1.19(本题满分12分)设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)
8、f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值解析(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.20(本题满分12分)若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.解析设f(x)x22ax2a(1)两根都小于1，解得a1.(2)方程一根大于2，一根小于2，f(2)0a2.21(本题满分12分)已知函数f(x)loga(aax)(a1)(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线yx对称解析(1)解：由aax0得，
9、axa，a1，x1，函数的定义域为(，1)ax0且aax0.0aaxa.loga(aax)(，1)，即函数的值域为(，1)(2)解：uaax在(，1)上递减，yloga(aax)在(，1)上递减(3)证明：令f(x)y，则yloga(aax)，ayaax，axaay，xloga(aay)，即反函数为yloga(aax)，f(x)loga(aax)的图象关于直线yx对称点评(1)本题给出了条件a1，若把这个条件改为a0且a1，就应分a1与0a1进行讨论请自己在0a1的条件下再解答(1)(2)问(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线yx的对称点(y0，x
10、0)也在函数的图象上y0loga(aax0)ay0aax0即aay0ax0f(y0)loga(aay0)logaax0x0点(y0，x0)也在函数yf(x)的图象上函数yf(x)的图象关于直线yx对称22(本题满分14分)已知函数f(x)的定义域为，(a0)(1)判断f(x)的奇偶性(2)讨论f(x)的单调性(3)求f(x)的最大值解析(1)f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)设x1x2，f(x1)f(x2)若a0，则由于x10，x10，x2x10，x1x210.f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)即f(x)在，上是减函数若a0，同理可得，f(x)在，上是增函数(3)当a0时，由(2)知f(x)的最大值为f()a.当a0时，由(2)知f(x)的最大值为f()a.- 6 -用心 爱心 专心
