Petri网详细介绍与学习

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1、1,Petri网,2,1962年德国学者Carl Adam Petri在其博士论文自动机通信中提出的描述事件和条件关系的网络。这种系统模型后来以Petri网为名流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发展起来的理论。有时又把Petri网称为网论(net theory)。 Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式化方法。 Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网两类。高级Petri网包括:谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。,Petri网的起源,3,(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成

2、功的领域之一最初应用在70年代初期，由于 Petri网以形式语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确性验证。 (2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分析的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而且出现于光纤局域网或ATM网中。 (3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨大压力。在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分析，比较成熟的是加色Petri网，可以用于大型软件系统的设计、说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶段，Petri网都可以得到很好的应用。,Petri网的应用领域,4

3、,(4)知识处理 Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模型的建立，可以表达各个活动之间的各种关系，如顺序关系、与关系、或关系等，并可在模型基础上通过已知的初始状态和初始条件进行逻辑推理。 (5)FMS的建模、分析和控制 柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重要作用，Petri网由于其自身优点，在制造系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生产线、机床加工中心、自动生产线、柔性制造系统和及时加工系统。 (6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠性分析。,Petri网的应用领域,5,Petri网结

4、构基本定义,6,三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件： PT=，规定了位置和变迁是两类不同的元素； PT，表示网中至少有一个元素； F=（PT）(TP)，建立了从位置到变迁、从变迁到位置的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；,Petri网结构基本定义,7,位置集和迁移集是Petri网的基本成分，流关系是从它们构造出来的。图形表示中，用圆圈表示位置，用黑短线或者方框表示迁移，用有向弧表示流关系。,Petri网结构的表示方法,变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前置条件必须满足； 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置条件则得到满足。,位置表示系统的状态。

5、变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变化。,8,例子：,Petri网结构的表示方法,9,前集和后集,10,纯网,11,简单网,12,xN is called isolated iff xx =.,孤岛(isolated ),13,子网结构,14,位置/迁移Petri网,15,Petri网的表示,16,例子：,Petri网的表示,17,容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本Petri网(简称基本网)或条件/事件网。容量函数恒为无穷和权函数恒为1的Petri网称为普通Petri网，简称为普通网。 基本网和普通网都是Petri网的特殊情形。换言之，Petri网是基本网和普通网的扩展，

6、但事实上它们之间的关系并不那么简单，在某种意义上可以是等价的，因为Petri网和基本网都可改造成普通网。基本网和普通网可以用四元组PN=(P,T,F,M)来表示。,基本Petri网和普通Petri网,18,迁移的使能条件,19,迁移的引发规则,20,迁移的引发规则,21,一个没有任何输人位置的迁移叫源迁移，一个源迁移的使能是无条件的。一个源迁移的引发只会产生令牌，而不消耗任何令牌；一个没有任何输出位置的迁移叫阱迁移，一个阱迁移的引发只会消耗令牌，而不产生任何新的令牌。,源迁移和阱(jng)迁移,22,Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、冲突、混惑结构下的Petri网模型。

7、,Petri网模型结构,23,各类关系,24,各类关系,25,实例1：工业生产线的Petri网模型,有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。,26,实例二生产者、消费者问题的Petri网描述,produce,Remove from buffer,consume,Producer,Consum

8、er,Buf,Put in buffer,27,实例二生产者、消费者问题的Petri网描述,produce,Remove from buffer,consume,Producer,Consumer,Buf,Put in buffer,28,实例二生产者、消费者问题的Petri网描述,produce,Remove from buffer,consume,Producer,Consumer,Buf,Put in buffer,29,实例二生产者、消费者问题的Petri网描述,produce,Remove from buffer,consume,Producer,Consumer,Buf,Put i

9、n buffer,30,实例三 Petri网的变迁,P1,P2,P3,P10,P4,P5,P8,P6,P7,P9,t5,t1,t2,t4,t8,t3,t7,t6,31,特殊Petri网,32,Petri网的行为性质,33,Petri网的行为性质,34,例子： a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。,Petri网的行为性质,35,有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程中不会需要无限的资源. 有界性反映一个位置在系统运行过程中能够获得的最大的令牌数,即所能获得的最大资源数,它与系统的初始令牌有关. 在实际系统设计中,必须使网络中的每个库所在任何状态下的令牌数小于库所的容量,这样才能

10、保证系统的正常运行。,Petri网的行为性质,36,Petri网的行为性质,37,对于Petri网（N，M0）中的一个转移t，实际上可能属于以下情况： L0级活（死的）：仅当t在L（M0）中任何发生序列中都无法发生 L1级活（可能能发生）：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中至少可发生一次 L2级活：已知任一正整数k，仅当t 在L（M0）中的一些发生序列至少可发生k 次 L3级活：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中可以无限制的发生 L4级活（活的）：仅当t 在R（M0）中的每个标识至少是L1活的。 如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为Lk活的(k=0,1,2

11、,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 L3 L2 L1，L0实际上是永不引发的。,Petri网的行为性质,38,Petri网的行为性质,39,若M M0，存在MM 使得Mt，则称tT是活的；若t T，t都是活的，则称该Petri网是活的； 若M M0，存在tT使得Mt，则称P/T系统在M下不死锁；否则Petri网在M死锁； 因此，一个Petri网是活的的必要条件是：Petri网在任何可达标识 M 都不死锁 。,Petri网的行为性质,40,Petri网的行为性质,活的系统一定是 不存在死锁的,不存在死锁的系统 不一定是活的,41,Petri

12、网的行为性质,42,Petri网的行为性质,43,Petri网的行为性质,44,公平性 有界公平性 对于两个转移，若不发生其中一个转移另一个转移可以发生的最大次数是有界的，则称两个转移为有界-公平（或-公平）关系。若Petri网（N,M0）中每对转移都是-公平关系，则外该网为-公平网 无条件（全局）公平性 对于一个发生序列 ，若它为有限的或网中每个转移在中无限次出现，则称 为无条件（全局）公平的。 若从R（M0）中某个M开始的每个发生序列 都是无条公平的，则称Petri网（N,M0）为无条件公平网,Petri网的行为性质,45,Petri网的结构性质,46,结构化简 结构化简是处理复杂问题的一

13、种方法，其基本原则是在保持化简前、后Petri网所具有的某些性质不变的前提下，将多个不同的位置或迁移抽象为单个的位置或迁移。 设（N,M）和（N,M）分别为化简前后的网，运用以下化简规则，当且仅当（N,M）是活的、安全的和有界的，则（N,M）是活的、安全的和有界的。 串行位置的合并 串行转移的合并 并行位置的合并 并行转移的合并 自循环位置的消除 自循环转移的消除,Petri网的结构化简,47,串行位置和转移的合并,Petri网结构化简,48,并行位置和转移的合并,Petri网结构化简,49,自循环位置和转移的消除,Petri网结构化简,50,化简的示例 从图（a）发生t2,移去p1中标记,合

14、并t1和t2为t12,合并t3和t4为t34,从而得出图（b）所示的Petri网。从图（b）中消去自循环转移t12和自循环位置p3,又可得以得出图（c ）所示的Petri网。,Petri网结构化简,所有这三个网都是有界 的,非活的和安全的,并且都是不可逆的,51,覆盖树,52,覆盖树,53,覆盖树,54,对于一个Petri网（N, M0），且因此R（M0）是通过使用可覆盖性树可以研究以下特性 一个网（N, M0）是有界的，且因此R（M0）是有限的，当且仅当不会出现在可覆盖性树中的任一结点标注中 一个网（N, M0）是安全的，当且仅当只有“0”和“1”出现在可覆盖性树的结点标注中 一个转移t 是

15、死的，当且仅当t 不出现在可覆盖性树的任一弧的标注中 如果M从M0可达，则存在一个标注M的结点，使得M M,使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（1）,55,对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是一种穷举法 但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移,使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）,56,使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（3）,两个不同的Petri网 一个活的Petri网 一个不活的Petri网,57,使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（4）,相同的可覆盖性树,58,使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（5）,不同的可达状态 一个活的Petri网 一个不活的Petri网,59,关联矩阵和状态方程,60,关联矩阵和状态方程,61,关联矩阵和状态方程,62,从关联矩