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1、2014 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷及详细解析 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的 1在实数 2、0、 2、3 中，最小的实数是（） A 2 B0 C2 D3 2若代数式3x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 3光速约为300 000 千米 /秒，将数字300 000 用科学记数法表示为（） A310 4 B310 5 C3 10 6 D3010 4 4在一次中学生田径运动会上，参加调高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m）1.50 1.60 1.65 1.70
2、 1.75 1.80 人数1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的众数是（） A4 B1.75 C1.70 D1.65 5下列代数运算正确的是（） A(x 3)2 x5 B(2x) 22x2 Cx 3x2x5 D(x1) 2x21 6如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限 内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（） A(3， 3) B(4，3) C(3，1) D(4，1) 7如图，由4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（） 8 为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10 天中在同一时段统计
3、该路口的汽车数量（单 位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图： 由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为（） A9 B10 C12 D15 9观察下列一组图形中的个数，其中第1 个图中共有4 个点，第2 个图中共有10 个点，第3 个图中共有19 个点， , ，按此规律第5 个图中共有点的个数是（） A31 B46 C51 D66 A B C D 10如图， PA、PB切O 于 A、B 两点， CD切O 于点 E交 PA、PB于 C、D，若 O 的半径为r， PCD的周长等于3r，则 tanAPB 的值是（） A13 12 5 B 5 12 C13 5 3
4、D13 3 2 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11计算： 2(3)_ 12分解因式：a 3a_ 13如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为_ 14一次越野跑中，当小明跑了1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_米 15如图，若双曲线 x k y与边长为5 的等边 AOB 的边 OA、AB分别相交于C、D
5、两点，且 OC3BD，则实数k 的值为 _ 16如图，在四边形ABCD中，AD4，CD 3，ABC ACB ADC45 ，则 BD的长为 _ 三、解答题（共9 小题，共72 分） 17解方程： xx 3 2 2 18已知直线y2xb 经过点 (1， 1)，求关于x 的不等式2xb0 的解集 19如图， AC和 BD相交于点O， OAOC ， OBOD，求证： ABCD 20如图，在直角坐标系中，A(0，4)、 C(3，0) (1) 画出线段AC关于 y 轴对称线段AB 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx 轴，请画出线 段 CD (2) 若直线 ykx 平分
6、(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k 的值 21袋中装有大小相同的2 个红球和2 个绿球 (1) 先从袋中摸出1 个球后放回，混合均匀后再摸出1 个球 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率 求两次摸到的球中有1 个绿球和 1 个红球的概率 (2) 先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出1 个球，则两次摸到的球中有1 个绿球和1 个红 球的概率是多少？请直接写出结果 22如图， AB 是O 的直径， C、P是弧 AB 上两点， AB13，AC5 (1) 如图 (1)，若点 P是弧 AB 的中点，求PA的长 (2) 如图 (2)，若点 P是弧 BC的中点，求PA得长 23九 (1)班数学
7、兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（ 1x90）天的售价与销售量 的相关信息如下表： 时间 x（天）1x50 50x90 售价（元 /件）x 40 90 每天销量（件）2002x 已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品的每天利润为y 元 (1) 求出 y 与 x 的函数关系式 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800 元？请直接写出结果 24如图， RtABC中， ACB90 ， AC6 cm，BC8 cm，动点 P从点 B 出发，在BA边上以 每秒 5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动
8、点Q 从点 C 出发，在 CB边上以每秒4 cm 的速度 向点 B匀速运动，运动时间为t 秒（ 0t2） ，连接 PQ (1) 若BPQ 与ABC相似，求t 的值 (2) 连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值 (3) 试证明： PQ 的中点在 ABC的一条中位线上 25如图，已知直线AB：ykx2k4 与抛物线y 2 1 x 2 交于 A、B 两点 (1) 直线 AB 总经过一个定点C，请直接写出点C坐标 (2) 当 k 2 1 时，在直线AB 下方的抛物线上求点P，使 ABP的面积等于5 (3) 若在抛物线上存在定点D 使 ADB 90 ，求点 D到直线 AB 的最大距离 2014
9、年武汉市中考数学试卷答案详细解析版 1、考点： 实数大小比较 解答：解： -2 02 3，最小的实数是-2， 故选： A 2、考点： 二次根式有意义的条件 解答：解：使x-3 在实数范围内有意义， x- 30， 解得 x3 故选 C 点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0 3、考点： 科学记数法表示较大的数 解答：解：将300 000 用科学记数法表示为： 310 5 故选 B 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 4、考点： 众数 分析：根据众数的定义找出出
10、现次数最多的数即可 解答：解：1.65 出现了 4 次，出现的次数最多， 这些运动员跳高成绩的众数是1.65 ； 故选 D 点评：此题考查了众数， 用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数 5、考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选 项的判断即可 解答：解： A、（ x 3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误； B、（ 2x） 2=4x2，原式计算错误，故本选项错误； C、 x 3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确； D、（ x+1） 2=x2+2x+1，原式计算错误，故本
11、选项错误； 故选 C 点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握运算法则是关键 6、考点： 位似变换 ；坐标与图形性质 分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标 解答：解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6）， B（8，2），以原点O为位似 中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 1 2 后得到线段CD ， 端点 C的坐标为：（3，3） 故选： A 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系 是解题关键 7、考点： 简单组合体的三视图 分析：找到从上面看所得到的图形即可 解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选
12、D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 8、考点： 折线统计图 ；用样本估计总体 分析： 先由折线统计图得出10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数， 求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解 解答：解：由图可知，10 天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的有 4 天， 频率为： 4 10 =0.4 ，估计一个月（ 30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过200 辆的天数为： 300.4=12（天） 故选 C 点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键 9、考点：规律型：
13、图形的变化类 分析：由图可知： 其中第 1 个图中共有1+13=4 个点，第 2 个图中共有1+1 3+23=10 个点，第3 个图中共有1+13+23+33=19 个点， , 由此规律得出第n 个图有 1+13+23+33+,+3n 个点 解答：解：第1 个图中共有1+13=4 个点，第2 个图中共有1+1 3+23=10 个点， 第 3 个图中共有1+1 3+23+33=19 个点，, 第 n 个图有 1+13+23+33+,+3n 个点 所以第 5 个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46 故选： B 10、考点： 切线的性质 ；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定
14、义 分析：（ 1）连接 OA 、OB 、OP ，延长 BO交 PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE ， DB=DE ， PA=PB再得出 PA=PB= 3 2 r 利用 Rt BFP RT OAF得出 AF= 2 3 FB，在 RTFBP中，利用勾股定理求出BF ，再求 tan APB的值即可 解答： 解：连接OA 、OB 、OP ，延长 BO交 PA的延长线于点F PA ， PB切 O于 A、B两点， CD切 O于点 E OAP= OBP=90 ， CA=CE ， DB=DE ， PA=PB ， PCD的周长 =PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r， PA=P
15、B= 在 Rt BFP和 RtOAF中， ， RtBFP RTOAF =， AF= FB， 在 RtFBP中， PF 2PB2=FB2 （ PA+AF ） 2PB2=FB2 （r+BF） 2（ ） 2=BF2， 解得 BF=r ， tan APB=，故选： B 点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是 切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系 11、考点：有理数的加法 分析：根据有理数的加法法则求出即可 解答：解：（2）+（ 3）=5， 故答案为：5 点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加 12、考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答：解： a3a=a（a21）=a（ a+1）（ a1） 故答案为： a（a+1）（ a1） 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取
