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1、贵州省兴仁二中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1已知a，b表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，a，b，则abB若a，a与所成角等于b与所成角，则abC若a，ab，则bD若a，b，则ab【答案】D2 m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 ( ）A可能垂直，但不可能平行B可能平行，但不可能垂直C可能垂直，也可能平行D既不可能垂直，也不可能平行【答案】D3设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若,则b/cB若CD若【答案】B4已知、是两上不
2、同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若，则如果是异面直线，那么n与相交；若则。其中正确的命题是( ）ABCD【答案】D5“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C6已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D7设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【答案】D8 已知直线与平面成30角，则在内 ( ） A没有直
3、线与垂直B至少有一条直线与平行 C一定有无数条直线与异面D有且只有一条直线与共面【答案】C9l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【答案】B10设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()Aac，bcB，a，bCa，bDa，b【答案】C11已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个B1个C2个D3个【答案】C12设、是两个不同
4、的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmB若lm，m，则lC若l，m，且，则lmD若l，m且，则lm【答案】DII卷二、填空题13 如图PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC ，AFPB ，给出下列结论：AEBC ；EFPB ；AFBC ；AE平面PBC，其中真命题的序号是 . 【答案】 14已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_【答案】15关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若a
5、b，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为_【答案】216如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1所得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中，正确的是_(填上所有正确命题的序号)EHFG；四边形EFGH是矩形；是棱柱；是棱台【答案】三、解答题17如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.【答案】(1)在C1AB中，E，F分
6、别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点(1)证明：EF平面SAD；(2)设SD2CD，求二面角AEFD的余弦值【答案】(1)证明：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，FG綊CD，又CD綊AB，E为AB的中点，故GF綊AE，四边形AEFG为平行四边形所以EFAG.又AG平面
7、SAD，EF平面SAD.所以EF平面SAD.(2)不妨设DC2，则SD4，DG2，ADG为等腰直角三角形，取AG中点H，连接DH，则DHAG，DHEF，DH取EF中点M，连接MH，则HM綊AE，HMEF.连接DM，则DMEF.故DMH为二面角AEFD的平面角tanDMH，cosDMH，二面角AEFD的余弦值为19如图134，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CDAB，D为垂足沿CD将ABC对折，连接AB，使得AB(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CEAD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角BACD的平面角的正切值图134【答案】(1)在线段AB上存
8、在点E，使CEAD.由等腰直角ABC可知对折后，CDAD，CDBD，ADBD1.在ABD中，cosADB，ADB120，BADABD30.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点理由如下：连接CE，ADDE，ADCD，DECDD，AD平面CDE，ADCE，即在线段AB上存在点E，使CEAD.在RtADE中，DAE30，AD1，得AE(2)对折后，如图，作DFAC于F，连接EF，CDAD，CDBD，ADBDD，CD平面ADB，平面ACD平面ADB.DEAD，且平面ACD平面ADBAD，ED平面ACD.而DFAC，所以AC平面DEF，即DFE为二面角BACD的平面角在RtA
9、DE中，DAE30，AD1，得DEADtanDAE1，在RtADF中，DAF45，AD1，得FDADsinDAF1在RtEDF中，EDF90，tanDFE，即二面角BACD的平面角的正切值等于20下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A，B，B分别为，的中点，O1，O1，O2，O2分别为CD，CD，DE，DE的中点(1)证明：O1，A，O2，B四点共面；(2)设G为AA中点，延长AO1到H，使得O1HAO1.证明：BO2平面HBC.【答案】(1)由题意知A，O1，B，O2四点共面O1，O2分别为CD，DE的中点，A，B分别
10、为，的中点，O1ABO2.又O2，B分别为DE，的中点，BO2BO2，O1ABO2，O1，A，O2，B四点共面(2)方法：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1HAO1，连接HH，HB，BO2，O2O2，O1O1，则得长方体HBO2O1HBO2O1.则HO1BO2，HBBO2.取AG的中点F，连接O1F，HF，则O1F綊HG.由题意，在RtHAG中，HA2，AG1，HG，O1F在RtHAF中，HA2，AF，HFHA2AF2在RtHHO1中，HH2，HO11，HO1HH2HOO1F2HOHF2.HO1O1F.又O1FHG，HO1HG.BO2HG.又HBBO2，HBHGH.BO2平面HB
11、G.方法2(向量法)建系O1xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O2(0,2,2)，B(1,2,2)，G(1,0,1)，H(1,0,2)，(1,0,2)，(2,2,1)，(0，2,0)2020，0000，BO2GB且BO2HB.又GBHBB，BO2面HBG.21在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACBC2AE，求二面角ABFC的大小【答案】(1)证法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB9
12、0，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF因此BC2FG连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC.因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.证法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG，由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连接GN，因此，四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线段AD的中点，连接MN，则AMAB.因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN.所以GM平面ABFE.(2)解法一：因为ACB90，所以CAD90又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,
