《北京市2020年高考名师猜题压轴卷 数学试题2020.6.29（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2020年高考名师猜题压轴卷 数学试题2020.6.29（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市2020年高考名师猜题压轴卷 数学2020.6.29一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A2. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2【答案】A【解析】，则，故选A3. 若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D4. 函数y=sin2x的图象
2、可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.5. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】设切线长为,则, .故选:A.6. 已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图象得，由题得所以当时，.所以.故选：7. 一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 36B. 64C. 81D. 100【答案】C【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，如图所示： 该四棱锥
3、的底面是长方形，长为6，宽为5，四棱锥的高即为所以，解得设四棱锥的外接球的半径为r，所以，解得，所以，故选：C8. 已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，则直线AF的斜率，选C9. 设非零向量，满足，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】，.，.故选：A10. 如果集合A，B，同时满足AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，就称有序集对（A，B）为“好集对”这里有序集对（A，B）意指，当AB时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个A5B6C7D8【答
4、案】B【解析】解：AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，当A=1，2时，B=1，3，4当A=1，3时，B=1，2，4当A=1，4时，B=1，2，3当A=1，2，3时，B=1，4当A=1，2，4时，B=1，3当A=1，3，4时，B=1，2故满足条件的“好集对”一共有6个方法2：AB=1，2，3，4，AB=1，将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_【答案】2【解析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:12函数的最小正周期等于_
5、.【答案】【解析】因为函数故最小正周期等于.故答案为：13. 的展开式中的有理项共有_项【答案】3【解析】，因为有理项，所以，共三项填 3.14. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.【答案】【解析】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.15. 平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】【解析】正确，
6、令满足；错误，若，过整点（1,0）；正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；正确. 如：直线恰过一个整点故答案为：三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题知，当时，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），.17. 如图，在四棱锥P-
7、ABCD中，AP平面PCD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.（1）证明：PO平面ABCD.（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：平面PCD，平面，为的中点，则且.四边形BCDE为平行四边形，.又，且E为AD的中点，四边形ABCE为正方形，又平面，平面，则.平面平面，又，为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，且平面ABCD.（2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示不妨设，则,则.设平面PBD的法向量为，则即即令，得.设BC与平面所成角为，则.18. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来
8、说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率 ；（2）现从上图20天的数据中任取
9、2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生， 则随机变量服从二项分布，.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2，则；.的分布列为.19. 已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值
10、【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.20. 已知椭圆M：=1（abc）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y=x+m与椭圆M有两个不同的交点A，B（I）求椭圆M的方程；（II）将表示为m的函数，并求OAB面积的最大值（O为坐标原点）【答案】（）=1（II），（-2m0,即4解得：-2m2=-,=点O到直线l的距离d=所以=(-2m2)当，即m=时，OAB面积的最大值为21. 给定一个n项的实数列，任意选
11、取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，an变换为数列|a1c|，|a2c|，|anc|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（kN*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），Tk（ck）为“k次归零变换”（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k4；（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；（3）对于数列1，22，33，nn，是否存在“n1次归零变换”？请说明理由【答案】（1）见解析（2）见解析（3）不存在，
12、见解析【解析】（1）方法1：T1（4）：3，1，1，3；T2（2）：1，1，1，1；T3（1）：0，0，0，0方法2：T1（2）：1，1，3，5；T2（2）：1，1，1，3；T3（2）：1，1，1，1；T4（1）：0，0，0，0（2）经过k次变换后，数列记为，k1，2，取，则，即经T1（c1）后，前两项相等；取，则，即经T2（c2）后，前3项相等；设进行变换Tk（ck）时，其中，变换后数列变为，则；那么，进行第k+1次变换时，取，则变换后数列变为，显然有；经过n1次变换后，显然有；最后，取，经过变换Tn（cn）后，数列各项均为0所以对任意数列，都存在“n次归零变换” （3）不存在“n1次归零变
13、换”证明：首先，“归零变换”过程中，若在其中进行某一次变换Tj（cj）时，cjmina1，a2，an，那么此变换次数便不是最少这是因为，这次变换并不是最后的一次变换（因它并未使数列化为全零），设先进行Tj（cj）后，再进行Tj+1（cj+1），由|aicj|cj+1|ai（cj+cj+1）|，即等价于一次变换Tj（cj+cj+1），同理，进行某一步Tj（cj）时，cjmaxa1，a2，an；此变换步数也不是最小由以上分析可知，如果某一数列经最少的次数的“归零变换”，每一步所取的ci满足mina1，a2，ancimaxa1，a2，an以下用数学归纳法来证明，对已给数列，不存在“n1次归零变换”（1）当n2时，对于1，4，显然不存在“一次归零变换”，结论成立（由（2）可知，存在“两次归零变换”变换：）（2）假设nk时成立，即1，22，33，kk不存在“k1次归零变换”当nk+1时，假设1，22，33，kk，（k+1）k+1存在“k次归零变换”此时，对1，22，33，kk也显然是“k次归零变换
