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1、江苏省淮阴中学2013届高三数学10月学情抽测试题苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1. 已知A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，则AB_ 2. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件 3. 已知i为虚数单位，则复数的模等于_ 4. 函数y2sin(x)cos(x)的最大值为_ Read S1For i from 1 to 5 step 2 SS+i End ForPrint S End5. 设函数f (x)，若f (a)a，则实数a的值是_ 6. 阅读下列程序，输出的结果是_ 7. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小
2、组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 8. 设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 9. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_10. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_ 11. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|ai|a2j|，则|a2i|的取值范围是_ 12. 已知等差数列an和等比数列bn满足：
3、a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_ 13. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_ 14. 点M是椭圆(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 【本题14分】已知向量a(sin,1)，b(cos,)，且ab，其中(0,)（1）求的值；（2）若sin(x)，0x，求
4、cosx的值.16. 【本题14分】如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ABCDEFPQADFE所在平面与面ABCD垂直，且AEAD，EF/AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ平面ABCD17. 【本题14分】某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2
5、）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值 18. 【本题16分】若椭圆C：的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合（1）求椭圆C的方程； （2）设点M(2,0)，点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标； （3）设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A,B两点，若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值 19. 【本题16分】已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，求函数的最小值；（3）令
6、，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.20. 【本题16分】有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a(m,k)（其中m,k1,2,3,n，n3），公差为dm，并且a(1,n), a(2,n), a(3,n), , a(n,n)成等差数列（1）证明：dmp1d1p2d2（3mn，p1, p2是m的多项式），并求p1p2的值；（2）当d11,d23时，将数列dm分组如下：(d1)，(d2,d3,d4)，(d5,d6,d7,d8,d9)，（每组数的个数构成等差数列）设前m组中所有数之和为(cm)4（cm0），求数列2cmdm的前n项和Sn；
7、（3）设N是不超过20的正整数，当nN时，对于（1）中的Sn，求使得不等式(Sn6)dn成立的所有N的值 高三数学答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。）1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_二、 解答题（本大题共6小题，共计90分）15ABCDEFPQ161718 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题19 20高三数学附加题参考公式：B. 选修4 - 2：矩阵与变换求矩阵A的逆矩阵. C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数，）.求曲线C的普通方程。 22.（本题满分1
8、0分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。23. （本题满分10分）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.高三数学附加题答题纸 高三_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题参考公式：B. 选修4 - 2：矩阵与变换 C. 选修4 - 4
9、：坐标系与参数方程 22.23. 高三数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。学21. 已知A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，则AB_ 2,422. 设命题p：，命题q：sincos，则p是q的_条件 充分不必要23. 已知i为虚数单位，则复数的模等于_ 124. 函数y2sin(x)cos(x)的最大值为_ Read S1For i from 1 to 5 step 2 SS+i End ForPrint S End25. 设函数f (x)，若f (a)a，则实数a的值是_ 126. 阅读下列程序，输出的结果是_ 1027. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其
10、中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 28. 设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ ln229. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_3230. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R_ 31. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|ai|a2j|，则|a2i|的取值范围是_ ,332. 已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_9133. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_434. 点M是椭圆(ab0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_(,)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.35. 【本题14分】已知向量a(sin,1)，b(co
