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1、电磁感应的综合应用专题 一、电磁感应现象【例1】(2008海南卷)法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（）A既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流B既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流C既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势D既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上
2、的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流【解析】电磁感应现象的产生条件是：穿过电路的磁通量发生变化。静止导线上的稳恒电流产生恒定的磁场，静止导线周围的磁通量没有发生变化，近旁静止线圈中不会有感应电流产生，错。而、三项中都会产生电磁感应现象，有感应电动势（或感应电流）产生。NSRCab【例】(2007宁夏卷)电阻R、电容C与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）A从a到b，上极板带正电 B从a到b，下极板带正电C从b到a，上极板带正电 D从b到a，下极板带正电【解析】由条形磁
3、铁N极朝下可知原磁场的方向向下，再由运动方向可知磁通量增大，然后利用楞次定律可判断感应电流的磁场方向向上，最后利用安培定则确定流过R的感应电流方向是从b到a；由电路知识可判出电容器极板的带电情况是电容器下极板带正电。 故答案选择D。二、电磁感应与力和运动结合的问题解题基本思路：首先明确研究对象，搞清物理过程。其次由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后利用欧姆定律求感应电流。再次正确地进行受力分析，求出安培力.要注意在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化最后用力学规律求解，匀速运动可用平衡条件求解变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解，
4、变速运动的热量问题一般用能量观点分析，应尽量应用能的转化和守恒定律解决问题【例3】（2007四川卷）如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。 (1)通过ab边的电流Iab是多大? (2)导体杆ef的运动速度v是多大?【解析】（1）设通过正方
5、形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有由解得：（2）由（1）可得设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有EB1L1v设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则根据闭合电路欧姆定律，有IE/R由解得【例4】（2008上海卷）如图所示，竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B现有质量为m、电阻不计的导体棒a
6、b，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长已知导体棒下落时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2求导体棒ab从A处下落时的加速度大小；若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II这间的距离h和R2上的电功率P2；若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab进入磁场II时的速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式【解析】以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动。
7、据此：E1Brv1R总14RI1mgBI1L1ma由上述各式可得：ag当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即：E22BrvR总23RI2mgBI2L2由上述各式得：v导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有v2v222gh得：h此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即故设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为vt，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有联列上述各式得：Fmamg【例5】（2008江苏卷）如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为
8、，导轨光滑且电阻忽略不计场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能Ek；若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域且ab在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相求b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q；对于第问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v【解析】a和b不受安培力作用，由机械
9、能守恒得 由能量守恒得： 在磁场区域有在无磁场区域：解得：在无磁场区域有：且：有磁场区域，对a棒：且：则有：解得：三、电磁感应的电路问题解题基本思路：应明确产生电动势的那部分导体相当于电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器,是外电路一般先画等效电路图,然后综合电磁规律和电路规律求解在电磁感应现象中，应用全电路欧姆定律分析问题，并注意能量转化问题。【例6】（2007天津卷）两根光滑的长直金属导轨导轨MN、MN平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，
10、导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：（1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q. 【解析】（1）根据题意，该电路的等效电路如右图：设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：E=BLv I= t= Q=I2(4R)t 由上述方程得：v=（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR电容器所带电荷量q=CU 解得q=【例7】（2008广东卷）如图（a）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L0.3 m导轨左端连接R0.6
11、 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面B0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D0.2 m细金属棒A1和A2用长为2D0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为t0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场（t0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图（b）中画出 图（b）图（a）【解析】A1从进入磁场到离开磁场的时间在0t1时间内，A1上的感应电动势E=BLv=0.18V由等效电路图（a）知：电路的总电阻总电流通过R的电流A1离开磁场t1=0.2s至A2未进入磁场的时
12、间内，回路中无电流，从A2进入磁场t2=0.4s至离开磁场的时间内，A2上的感应电动势E=0.18V由图（b）知，电路总电阻总电流通过R的电流综合上述计算结果，绘制通过R的电流与时间的关系图线，如下图所示四、电磁感应的图像样问题电磁感应的图像样问题一般有两大类:一类是根据导体切割磁感应情况画出Et图象和it图象.另一类是根据图象t或Bt图象画出Et图象和It图象,或反之。【例8】（2006天津卷）在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间如图2变化时，图3中正确表示线圈中感应电动势E变化的是（ ）【解析】答案选择
13、A由图2可知，在01s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向一致；13s内，穿过线圈的磁通量不变，感应电动势为；在内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流，其方向与正方向相反。由图可知内磁感应强度变化率是内磁感应强度变化率的倍，故产生的电动势为其倍。【例】（2007全国卷）如图所示，LOOL为一折线，它所形成的两个角LOO和OOL均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流时间（
14、It）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）【解析】答案选择D。线圈在有界磁场中运动时，有两边切割磁感线。要根据有效切割长度和右手定则分析电流的大小和方向。（1）时间内，线框在图示（1）位置，回路电动势，因为过程中线性减小，故E线性增加，线性增加，由右手定则知，方向为正。（2）时间内，线框位置如图（2），回路电动势，因线性减小，故E线性增加，I也线性增加，方向为负。（3）时间内，线框位置如图（3），回路电动势，因线性减小，故E线性减小，I也线性减小，方向为负。ab【例10】（2008全国卷II）如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框在t0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示it关系的图示中，可能正确的是（ ）【解析】如图所示，线框的ef边从刚进入磁场到恰好完全进入磁场的过程中，感应电流均匀增大，感应电流方向为逆时针；从ef边的两个端点刚好进入磁场到刚好出磁场的过程中，感应电流大小恒定，感应电流方向为逆时针；从ef边的两个端点刚好出磁场，到gh边刚好到达磁场到
