《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题04 导数（第二篇）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题04 导数（第二篇）（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2020高考黄金15题系列之数学填空题压轴题【北京版】专题4 导 数1（2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）设函数，若对任意的实数和，总存在，使得，则实数的最大值为_【答案】2【解析】设 在上单调递增，在上单调递减， 设画出函数图像：对任意的实数和，总存在，使得，等价于求最大值里的最小值根据图像知：当时，最大值的最小值为2，故实数的最大值为2，答案为2【押题点】函数的存在性问题，导数与函数单调性2（2020北京101中学模拟）已知函数当时，若函数有且只有一个极值点，见实数的取值范围是_；若函数的最大值为1，则_【答案】 【解析】当时，令，解得因为函数在有且只有一个极值点，所以当时，此
2、时，舍去当时，所以，因为，所以当时，令，解得，为增函数，为减函数，当时，即，解得当当时，即，解得，舍去综上所述：故答案为：，【押题点】利用导数求含参函数的极值点和最值3（2020北京朝阳区模拟）若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】因为，所以由得，令，则，由得时取最小值，又，所以的最大值为【押题点】利用导数求函数最值，不等式恒成立的参数取值范围问题4（2020北京怀柔区高三一模）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题可知：函数在区间上单调递减等价于在恒成立即在恒成立则在恒成立所以，由，所以故，则所以，即故答案为：【押题点】导数与函数的单调
3、性5（2020北京首都师大附中模拟）若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为（ ） 【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质【押题点】新定义问题，导数的综合应用6（2020北京师大附属实验中学模拟）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递
4、增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为【押题点】导数与函数的极值7（2020北京五中模拟）函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，规定叫曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数图象上两点、的横坐标分别为1，2，则；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点、是抛物线，上不同的两点，则；（4）设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是；以上正确命题的序号为_（写出所有正确的）【答案】（2）（3）【解析】解：对于（1），由，得，则，则，（1）错误；对于（2）
5、，常数函数满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设，则，（3）正确；对于（4），由，得，恒成立，即恒成立，时该式成立，（4）错误故答案为：（2）（3）【押题点】导数与新定义，导数的综合应用8（2020北京人民人大附中模拟）已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，即，即，即，即，即，则，则，由得，此时函数为增函数，由得或，此时函数为减函数，即当时，函数取得极小值，且当时，由图象知，要使不等式的解集中恰有两个整数，则满足，即，即实数的取值范围是，故答案为：【押题点】函数与方
6、程的应用，利用导数研究极值与单调性，利用导数解不等式9（2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”已知函数，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，于是，解得，另一方面，在上恒成立令，则，因为，所以，于是函数为增函数，从而，所以，则函数为上的增函数，所以，即；综上所述，实数k的取值范围是【押题点】新定义，导数的综合应用10（2020北京海淀区模拟）已知数列的通项公式为，若存在，使得对任意都成立，则的取值范围为_【答案】【解析】数列的通项公式为，若存在，使
7、得对任意的都成立，则，设，则，令，解得，所以函数的单调增区间为，函数的减区间为，所以函数在时函数取最大值，由于，所以当时函数最大值为所以的取值范围是故答案为：【押题点】导数与数列交汇，不等式恒成立的参数取值范围问题11（2020北京八中模拟）已知函数若对，不等式成立，则a的取值范围是_【答案】【解析】当，得，即，当时，所以过的切线为，则，故，故答案为：【押题点】分段函数，不等式恒成立的参数取值范围问题12（2020北京人大附中模拟）已知函数f（x）2x，g（x）x2ax（其中aR）对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不
8、相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn其中真命题有_（写出所有真命题的序号）【答案】【解析】对于，因为f （x）2xln20恒成立，故正确对于，取a8，即g（x）2x8，当x1，x24时n0，错误对于，令f （x）g（x），即2xln22xa记h（x）2xln22x，则h（x）2x（ln2）22存在x0（0，1），使得h（x0）0，可知函数h（x）先减后增，有最小值因此，对任意的a，mn不一定成立错误对于，由f （x）g（x），即2xln22xa令h（x）2xln22x，则h（x）2x（ln2）22
9、0恒成立，即h（x）是单调递增函数，当x时，h（x）当x时，h（x）因此对任意的a，存在ya与函数h（x）有交点正确【押题点】导数的运算，导数与函数的单调性13（2020北京东城区第二学期模拟）已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是_【答案】 (答案不唯一)【解析】即，定义函数的图像的形状为上凸函数，则原问题等价于函数为上凸函数，故原问题等价于函数在区间内满足在给定的区间内恒成立，由函数的解析式可得：，故可给定区间，函数在该区间内即满足，综上可得，满足条件的一个区间是(答案不唯一)【押题点】利用导函数研究函数的凹凸性14（2020北京陈经纶中学模拟）关于的方程在区间 上有两个不等实根，则
10、实数的取值范围是_【答案】【解析】关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，令可得，当时，函数是减函数，当时，函数是增函数，所以函数的最小值为，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是【押题点】利用导数研究方程的解的个数15（2020北京101中学模拟）已知双曲线，圆若双曲线的一条渐近线与圆相切，则当取得最大值时，的实轴长为_【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为：，圆与双曲线的渐近线相切，则圆心到直线的距离等于半径，即：，据此可知：，则，故 ，令，则 ，由导函数与原函数的单调性的关于可知：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，取得最大值时，此时的实轴长为【押题点】双曲线的性质，导函数研究函数的单调性与最值 14 / 14
