《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题03 三角（第一篇）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2020高考黄金题系列之数学北京卷压轴专题03 三角（第一篇）（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备战2020高考黄金15题系列之数学选择题压轴题【北京版】专题3 三 角1（2020北京延庆区高三一模）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )ABCD【答案】A【解析】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有，则，所以，故选A【押题点】三角函数的定义及诱导公式2（2020北京平谷区高三一模）将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，即，要使在区间上单调递减，
2、则得，得，即实数的最大值为，故选B【押题点】三角函数图象变换，三角函数的单调性3（2020北京密云区一模）若函数（）的相邻两个极小值点之间的距离为，最大值与最小值之差为2，且为奇函数，则函数的值是（ ）A2B1C0D【答案】C【解析】因为相邻两个极小值点之间的距离为，故可得，则；又因为最大值与最小值之差为2，故可得，则；又因为是奇函数，故可得；故，故选C【押题点】三角函数的图像及其性质4（2020北京西城区高三一模）已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）绕着轴上一点旋转； 沿轴正方向平移；以轴为轴作轴对称；以轴的某一条垂线为轴作轴
3、对称ABCD【答案】D【解析】，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故正确；，故，函数关于对称，故正确；根据图像知：不正确；故选【押题点】函数的图象及其性质，三角函数知识和图像的综合应用5（2020北京密云区下学期一模）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】由图象知，所以，又图象过点，所以，故可取，所以令，解得所以函数的单调递增区间为故选【押题点】三角函数的图象及其性质6（2020北京东城区高三一模）若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则a的最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】向右平移个单位得：，当时，在上单调递增，解得：，
4、的最大值为故选【押题点】三角函数的图像及其性质，三角函数图象变换7（2020北京石景山4月模拟）函数（）的最小正周期为，则满足（ ）A在上单调递增B图象关于直线对称CD当时有最小值【答案】D【解析】由函数（）的最小正周期为得，则，当时，显然此时不单调递增，A错误；当时，B错误；，C错误；故选择D8（2020北京丰台区高三一模）将函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（ ）A为偶函数BC当时，在上有3个零点D若在上单调递减，则的最大值为9【答案】D【解析】由题意得，由，得出，则，对A项，函数的定义域为，则函数为偶函数；对B项，；对C项，当时，由得：，可以取，即当时
5、，在上有3个零点；对D项，由，解得，则函数在区间上单调递减，因为在上单调递减，所以，解得，即的最大值为，故选D【押题点】三角函数图象变换，三角函数图象及其性质9（2020北京朝阳区一模）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，则“”是“的图象关于直线对称”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意得，所以，所以，所以，当，时，所以的图象关于直线对称；当，时，此时的图象也关于直线对称，所以“”是“的图象关于直线对称”的充分不必要条件，故选A【押题点】三角函数图象及其性质，充分不必要条件10（2020北京人大附中模拟）已知函数的一条对称
6、轴为，且函数在上具有单调性，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题，=，为辅助角，因为对称轴为，所以，即 解得，所以，又因为在上具有单调性，且，所以两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即，所以，当时，取最小为，故选A【押题点】三角函数图象及其性质，三角恒等变换11（2020北京西城区八中模拟）已知函数，下列四个命题正确的序号是（ ）是偶函数 当时，取得极小值满足的正整数n的最小值为9ABCD【答案】D【解析】对，定义域为，当时，故是偶函数，正确对，因为为偶函数，故只需考虑时的情况即可画出与的函数图像如图因为且当时成立，由图可得当时，恒成立故当时，又为偶函数，故恒成立对，令则当时不成立
7、，故错误对，令，当时，当时，先画出与的图像如图，注意当时，此时，此时，当时，故，当时，故当时，当时，且有根又对，故满足的正整数n的最小值为9，故正确，故选D【押题点】三角函数图象及其性质，导数研究函数的极值、函数单调性奇偶性与不等式的解法12（2020北京顺义牛栏山一中模拟）若函数在区间上存在最小值-2则非零实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知可得：当时，函数在区间上存在最小值-2，可得；当时，函数在区间上存在最小值-2，可得：；综上所述，非零实数的取值范围，故选C【押题点】三角函数的图像及其性质13（2020北京大兴区高三一模）已知函数若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相
8、等的实根，则的最大整数值为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，的图象如图所示，关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，在上有且仅有两个不相等的实根，的最大整数值为，故选B【押题点】三角函数的图像及其性质，三角函数与方程14（2020北京西城区十五中学高三模拟）设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为 （ ）ABCD【答案】D【解析】函数，若在区间上单调，即，为的一条对称轴，且即为的一个对称中心，因为，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以，解得，故选D【押题点】三角函数的图像及其性质16（2020北京人大附中模拟）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象；所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，可得，函数的解析式为，故选C【押题点】三角函数的图像及其性质17（2020北京中学生标准学术能力诊断性测试）在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，即，即，得，由余弦定理得，由正弦定理，因此，故选B【押题点】正弦定理解三角形，两角差的正弦公式、边角互化思想 16 / 16
