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1、第3讲专题电磁感应规律的综合应用一、电磁感应中的电路问题1内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路2电源电动势和路端电压(1)电动势：EBlv或En(2)路端电压：UIREIr【即学即练】1(多选)用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，图931正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图931所示，当磁场以的变化率增大时，则()A线圈中感应电流方向为acbdaB线圈中产生的电动势EC线圈中a点电势高于b点电势D线圈中a、b两点间的电势差为解析根据楞次定律可知，选项A正确；线圈中产生的电动势E
2、，选项B正确；线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以a点电势低于b点电势，选项C错误；线圈左边的一半导线相当于电源，右边的一半相当于外电路，a、b两点间的电势差相当于路端电压，其大小为U，选项D错误答案AB二、电磁感应现象中的动力学问题1安培力的大小感应电动势：EBlv感应电流：I安培力公式：FBIl2安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反【即学即练】2(多选)如图932所示，图932MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为
3、B，宽度为L，ab是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是()解析设闭合S时，ab的速度为v，则EBLv，I，F安BIL，若F安mg，则选项A正确若F安mg，则选项D正确答案ACD三、电磁感应现象中的能量问题1能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能2实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化【即学即练】3(多选)如图933所示，图933水平固定放置的足够长的U
4、形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程()A安培力对ab棒所做的功不相等B电流所做的功相等C产生的总内能相等D通过ab棒的电荷量相等解析光滑导轨无摩擦力，导轨粗糙的有摩擦力，动能最终都全部转化为内能，所以内能相等，C正确；对光滑的导轨有，mvQ安，对粗糙的导轨有，mvQ安Q摩，Q安Q安，则A正确，B错；qIt，且x光x粗，所以q光q粗，D错答案AC题型一电磁感应中的电路问题【典例1】 (2012浙江卷，25)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一图934种“闪烁
5、”装置如图934所示，自行车后轮由半径r15.0102 m的金属内圈、半径r20.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角.后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈
6、过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uabt图象；(4)若选择的是“1.5 V，0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价规范解答(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化设经过时间t，磁通量变化量为，由法拉第电磁感应定律E，BSB由、式并代入数值得：EB(rr)4.9102 V根据右手定则(或楞次定律)，可得感应电流方向为ba.(2)通过分析，可得电路图为(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知，R总RRRab两端电势差UabEIRE
7、RE1.2102 V设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1 st2 s设轮子转一圈的时间为T，T1 s在T1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同由、可画出如下Uabt图象(4)“闪烁”装置不能正常工作(金属条的感应电动势只有4.9102 V，远小于小灯泡的额定电压，因此无法正常工作)B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；增大，E增大，但有限度；增大，E不变答案(1)4.9102 V电流方向为ba(2)(3)(4)见解析【变式跟踪1】 如图935所示，图935在倾角为37的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂
8、直斜面向下的匀强磁场中导轨M、P端间接入阻值R130 的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R26 的电阻质量为m0.6 kg、长为L1.5 m的金属棒放在导轨上以v05 m/s的初速度从ab处向右上方滑到ab处的时间为t0.5 s，滑过的距离l0.5 mab处导轨间距Lab0.8 m，ab处导轨间距Lab1 m若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：(1)此过程中电阻R1上产生的热量；(2)此过程中电流表上的读数；(3)匀强磁场的磁感应强度解析(1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLabv
9、0BLabvab，代入数据可得vab4 m/s，根据能量转化和守恒定律得：Q总m(vv)mglsin 37QR1QR2由Qt得：，代入数据可求得：QR10.15 J(2)由焦耳定律QR1IR1t可知：电流表读数I10.1 A(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由EI1R1，EBLabvab可得：B0.75 T答案(1)0.15 J(2)0.1 A(3)0.75 T,借题发挥1电磁感应中电路知识的关系图2电磁感应中电路问题的解题思路(1)明确电源的电动势EnnSnB，EBLv，EBL2(2)明确电源的正、负极：根据电源内部电流的方向是从负极流向正极
10、，即可确定电源的正、负极(3)明确电源的内阻：即相当于电源的那部分电路的电阻(4)明确电路关系：即构成回路的各部分电路的串、并联关系(5)结合闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解3易错总结对于电磁感应现象中的电路结构分析有两个方面容易出错：(1)电源分析错误，不能正确地应用右手定则或楞次定律判断电源的正负极，不能选择恰当的公式计算感应电动势的大小(2)外电路分析错误，不能正确判断电路结构的串并联关系4求解电磁感应中的电路问题的关键：(1)在电磁感应电路中产生感应电动势的那一部分电路相当于电源，电流的流向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压，UE.感
11、应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁(2)当所涉及的电路为全电路时，往往存在着一定的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能所以能量守恒是分析这类问题的思路题型二电磁感应中的动力学问题【典例2】 如图936甲所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11 m，bc边的边长l20.6 m，线框的质量m1 kg，电阻R0.1 ，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F10 N斜面上ef线(efgh)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙的Bt图象所示，时间t是从线框由静
12、止开始运动时刻起计时的如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离x5.1 m，取g10 m/s2.求：(1)线框进入磁场前的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热图936审题提示解析(1)线框进入磁场前，线框仅受到拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律得：Fmgsin ma线框进入磁场前的加速度a5 m/s2(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势EBl1v形成的感应电流I受到沿斜面向下的安培力F安BIl1线框受力平衡，有Fmgsin 代
13、入数据解得v2 m/s(3)线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进入磁场的过程中，做匀速直线运动；线框完全进入磁场后至运动到gh线，仍做匀加速直线运动进入磁场前线框的运动时间为t1 s0.4 s进入磁场过程中匀速运动时间为t2 s0.3 s线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度大小仍为a5 m/s2，该过程有xl2vt3at解得t31 s因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中，线框中有感应电流的时间t4t1t2t30.9 s0.8 sE V0.25 V此过程产生的焦耳热Q J0.5 J答案(1)5 m/s2(2)2 m/s(3)0.5 J【变式跟
14、踪2】 (2012广东卷，35)如图937所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻图937(1)调节RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.图甲解析(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图甲所示导体棒所受安培力F安BIl导体棒匀速下滑，所以F安Mgsin 联立式，解得I导体棒切割磁感线产生感应电动势EBlv由闭合电路欧姆定律得I，且RxR，所以I联立式，解得v.图乙(2)由题意知，其等效电路图如图乙所示由图知，平行金属板两板间的
