《江苏省南通市2020届高三第四次调研测试数学试题含附加题（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2020届高三第四次调研测试数学试题含附加题（扫描版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南通市2020届高三第四次调研测试 数学I试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 I. 本试卷共4页，包含i几空题（共14题）、蚌答题（共6题），淌分为160分考试时 间为120分钟名试结束后，请将答题卡交1.l。 2. 答题前，消您务必将自己的姓名、名试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡上 3.作笞试题必须用书写黑色字迹的0.5还米签字笔写在答题卡上的指定位置在其它位 置作答一律无效如有作图需要，可用28铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚 参考公式 球的表面积公式：S氖沁=4r. 矿，其中R为球的半径 一、填空题：本大胫共14小题每小题5分，共计70
2、分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1 已知栠合A叶-3,-1, 1,3, B=xlx-2:r-3=0. 则AC18=_全 2.已知复数：满足(z-2)i=4, 其中1是虚数单位，贝llz的实部为_,L_. 3. 某中学为了了样高三年级女生的体戛（ 单位：于克）情况，从中随机抽测了ioo名女 生的体筐，所得数据均在区间48,58中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 JOO名女生中，体重在区间50,56的女生数为 往军组粔 o.,sor 一 - 0 l工s . 0.100-, o.01s- 等于I, 则点M到另 一个焦点的距离为_._ 6.已知区域A=-(x,y)仆斗己，树也和B=(x, y
3、)lx!). yO. x+沪已 若在区域 A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为 7.若实数X, y满足x+3y=4, 则2+8的最小值为 8.已知数列伈满足生斗上生=2且a,=l, 则a, 的值为全 a , -a. 9 9.已知/(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且/(-2)=2/(8)+1, 则/(2020)的值 为 10. 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉 研究井证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系: V+F-.=2. 利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、 正六面体（正方体）、正八面
4、体、正十二面体和正二十面体若校长相等的正六面体 和正八面体 （如图）的外接球的表面积分别为S1, S2, s 贝小的值为 s, B （第10题） （第12恩） It. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过直线I: X一J3y+2J3=0与囡C: r+y2=4 的两个交点当圆M的面积砓小时，圆M的标准方程为_A_. 12. 如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形若A沪2, .4D=t. 财 计烂 %; 的取值范围是_A _. 13. 已知函数f(x)= 产. X- =-1上一点M到它的一个焦点的距离 等于I, 则点M到另 一个焦点的距离为_._ 6.已知区域A=-(x,y)仆斗己，
5、树也和B=(x, y)lx!). yO. x+沪已 若在区域 A内随机取一点，则该点恰好落在区域B内的概率为 7.若实数X, y满足x+3y=4, 则2+8的最小值为 8.已知数列伈满足 =2且a,=l, 9 则a, 的值为全 a , 生斗上生 -a. 9.已知/(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且/(-2)=2/(8)+1, 则/(2020)的值 为 10. 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉 研究井证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系: V+F-.=2. 利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、 正
6、六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体若校长相等的正六面体 s 和正八面体 （如图）的外接球的表面积分别为S1, S2, 贝小 的值为 s , B （第10题） （第12恩） It. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过直线I: X一J3y+2J3=0与囡C: r+y2=4 的两个交点当圆M的面积砓小时，圆M的标准方程为_A_. 12. 如图，四边形ABCD是以AB为直径的圆的内接四边形若A沪2, .4D=t. 财 计烂 %; 的取值范围是_A _. XO, 则函数y=f(/ 13. 已知函数f(x)= 产. x- -2x, xO. (x)-2x+4)的不同零点的个数为_A_.
7、14. 已知点G是6ABC的觅心，且GA .lGC tanA 若.L+一L= tanC I, 员1J1anB的值为一. . 数学1试卷第1页（共4页） 数学1试卷第2页（共4页） . b 零 、 于 二、韬答题：本大赶共6小题，共计90分滑在答题卡指定区域内作答解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题病分14分） 如图在三棱锥P-ABC中，PC .l平面ABC , AB= 10 , BC = 6 , AC = PC = 8 , E, F分别是PA, PC的中点 求证： - I) AC II平面BEF; (2) PA.l. 平面BCE. p （第15题） 16.(本小题满分14
8、分） 已知函数f(x)= 2cos(x + lr) +cos心鸟xeR. 4 6 (I)求f(x)的最小值： (2)在!:,.ABC中，OA,且/(A)=- 若AC = 2, BC = Ji , 求角B的大小 17. (本小题满分14分） 如图在市中心有一矩形空地ABCD, AB =!OOm, 儿F15m. 市政府欲将它改造成绿 化泵观带，具体方案如下：在边AD, AB上分别取点M, N, 在三角形AMN内建造 假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物 (l)若假山区域面积为400m2, 求喷泉区域 面积的最小值： (2)若MN=IOOm, 求假山区域面积的最大值 D
9、18.C本小题清分16分） : 在平面 直角坐标系xOy中， 已知椭圆c,立尸立司与 c,: 立十L=l(Ob6)的 . 9S 36/1 离心率相等椭圆c,的右焦点为几过点 F的直线与椭圆c,交于儿B两点，射线OB 与忏圆c,交于点 C.lfi圆c,的右顶点为D. (I)求梢圆c,的标准方程， (2)若心ABO的面积为-.no. 求直线AB的方程： (3)若AF=2BF, 求证：四边形AOCD 是平行四边形 y ID JC （第18厚） 19.(本小题满分16分） 已知函数f(x)=双i+lnx)+m (meR ). (I)求曲线y=_f(x)在x=I处的切线方程： f(x) (2)设g(x)
10、=-+x, 求函数y=g(x)的单调区间； (3)若f(x), 心对任意的XE(0, + oo)恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合 c N （第17题） B 20. (本小题满分16分） 已知数列忆）的前n项和为s. b彝 s :.!.(ne N). a. 若忳是公差不为0的等差数列， 且b,b,=hi,. (I)求数列化的通项公式： (2)证明：数列包是等差数列： s (3)记c,=i-若存在k1, k1 eN(k; le,). 使得c=c., 成立，求实数 a, 的取值 范围 数学1试卷第3页（共4页）数学1试卷第4页（共4页） 二、韬答题：本大赶共6小题，共计90分滑在答题卡指定区
11、域内作答解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题病分14分） 如图在三棱锥P-ABC中，PC .l平面ABC , AB= 10 , BC = 6 , AC = PC = 8 , E, F分别是PA, PC的中点 求证： - I) AC II平面BEF; (2) PA.l. 平面BCE. p （第15题） 16.(本小题满分14分） 已知函数f(x)= 2cos(x + 4 lr) +cos心鸟xeR. 6 (I)求f(x)的最小值： (2)在!:,.ABC中，OA,且/(A)=- 若AC = 2, BC = Ji , 求角B的大小 17. (本小题满分14分） 如图在市中心有
12、一矩形空地ABCD, AB =!OOm, 儿F15m. 市政府欲将它改造成绿 化泵观带，具体方案如下：在边AD, AB上分别取点M, N, 在三角形AMN内建造 假山，在以MN为直径的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物 (l)若假山区域面积为400m2, 求喷泉区域 面积的最小值： (2)若MN=IOOm, 求假山区域面积的最大值 D 18.C本小题清分16分） : 在平面 直角坐标系xOy中， 已知椭圆立尸立司与 立十L=l(Ob6)的 . c, 9S c,: 36/1 离心率相等椭圆c,的右焦点为几过点 F的直线与椭圆c,交于儿B两点，射线OB 与忏圆c,交于点 C.lfi圆c,的
13、右顶点为D. (I)求梢圆c,的标准方程， (2)若心ABO的面积为-.no. 求直线AB的方程： (3)若AF=2BF, 求证：四边形AOCD 是平行四边形 y ID JC （第18厚） 19.(本小题满分16分） 已知函数f(x)=双i+lnx)+m (meR ). (I)求曲线y=_f(x)在x=I处的切线方程： (2)设g(x)=-+x, f(x) 求函数y=g(x)的单调区间； (3)若f(x), 心对任意的XE(0, + oo)恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合 c N （第17题） B 20. (本小题满分16分） 已知数列忆）的前n项和为s. b彝 s :.!.(n e
14、N). a. 若忳是公差不为0的等差数列， 且b,b,=hi,. (I)求数列化的通项公式： (2)证明：数列包是等差数列： (3) s 记c,=i- 若存在k1, k1 eN(k; le,). 使得c=c., 成立，求实数 a, 的取值 范围 数学1试卷第3页（共4页）数学1试卷第4页（共4页） 数学参考答案与评分细则第 1页（共 16页） Readx Ifx2Then 6yx Else 2 8 3 y x EndIf Printy （第 4 题） 2 2020020 届南通四模届南通四模 数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分
15、，共计 70 分 1 已知集合31 1 3A ， ， ， 2 |230Bx xx，则AB I 【答案】13 ， 2 已知复数z满足(2)i4z ，其中 i 是虚数单位，则z的实部为 【答案】2 3 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女生的体重， 所得数据均在区间48 58，中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在 区间50 56，的女生数为 【答案】75 4 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为7，则输入的 x 的值为 【答案】1 5 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 2 2 1 6416 y x 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，则 点 M 到另一个焦点的距离为 【答案】17 6 已知区域 ()22Axyxy，和 ()002Bxyxyxy， 若在区域A内随机取 一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 【答案】 1 8 7 若实数xy，满足34xy，则2
