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1、山东省聊城市堂邑中学2013届高三9月月考数学理试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1设复数，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 “”是“函数在定义域内是增函数”的( )A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D104如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )（A）
2、 （B）（C） （D）5集合，集合，则集合 （ ）A、 B、 C、 D、6某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D247设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8函数的单调减区间为（ ） A、， B、，C、， D、，9已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、D、10 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变） （ ）A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍
3、，再向右平移个单位C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)12一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题13在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_14如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点
4、，若圆的面积为，则的长为 ADECBO15已知程序框图如右，则输出的= K16已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 三、解答题17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.18（本小题满分12分）如图所示多面体中，平面，为平行四边形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）若90，求证;（3）若120，求该多面体的体积.19（本小题满分13分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值20（本小题共2小题，每小题6分，满
5、分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点CDAO(B)xy21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案1D【解析】对应的点在第四象限.2B【解析】因为a1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, 在定义域内是增函数，显然不满足a1.故“”是“函数在定义域
6、内是增函数”的充分条件.3A【解析】由题意知.4C【解析】因为.所以点M取自E内的概率为.5A【解析】因为集合，集合，则集合，选A6A【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A7A【解析】因为命题：，命题：一元二次方程有实数解等价于1-4m,因此可知，则：m1时，,从而确定为等比数列,通项公式.(2) ,显然采用错位相减的方法求和.18（）见解析；（）见解析；（）该五面体的体积为 。【解析】（）取PC的中点为O，连FO，DO，可证FOED，且FO=ED，所以四边形EFOD是平行四边形，从而可得EFDO，利用线面平行的判定，可得EF平面
7、PDC；（）先证明PD平面ABCD，再证明BEDP；（）连接AC，由ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等，所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与
8、三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分19（1）（2）的取值范围为（3）当时，有最大值0. 【解析】(1)根据建立关于a的方程求出a的值.(2)本小题实质是在区间上恒成立，进一步转化为在区间上恒成立,然后再讨论a=0和两种情况研究.(2) 时，方程可化为，,问题转化为在上有解，即求函数的值域,然后再利用导数研究g(x)的单调区间极值最值，从而求出值域，问题得解.解：（1）1分因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时
9、，从而的极值点成立4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得 u9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域11分以下给出两种求函数值域的方法：方法1：因为，令，则，12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，13分 因此而，故， 因此当时，取得最大值014分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0.14分20（1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点【解析】本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面
