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1、1绪 论渗流力学研究流体在多孔介质内的运动规律及其应用，是流体力学与多孔介质物理、表面物理、物理化学及其生物学等学科交叉渗透而形成的应用性很强的一门学科。其影响面涉及石油、天然气、煤层气、地下水及地热等地下资源的开发，海水入侵与地面沉降等的防治，以及岩石工程、环境工程、生物工程、航空工程等众多领域。 流体力学是人类同自然、灾难作斗争，在长期的生产实践中逐步认识和掌握自然规律，通过科学实践发展起来的，是人类集体智慧的结晶。人类最早对流体力学的认识是从治水、灌溉、航行等方面开始的。在我国水力事业的历史十分悠久。古代的铜壶滴漏（铜壶刻漏）计时工具，就是利用孔口出流，水位随时间变化的规律来计算时间的。
2、说明当时对孔口出流已有相当的认识。清朝雍正年间，何梦瑶在算迪一书中提出流量等于过水断面面积乘以断面平均流速的计算方法。与我国情况相类似，早在几千年前，在埃及、巴比伦、希腊和印度等地，为了发展农业和航运业，也修建了大量的渠系。古罗马人则修建了大规模的供水管道系统。这些事实说明人们在大量的生产实践中也认识了一些水流运动的规律。但是，真正对流体力学学科形成最早作出贡献的是西西里岛的古希腊学者阿基米德（Archimedes），他在公元前3世纪撰写了“论浮体”，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。流体力学的主要发展是从牛顿时代开始的，1687年牛顿在名著自然哲学的数学原理中讨论了
3、流体的阻力、波浪运动等内容，使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。此后，流体力学的发展主要经历了三个阶段：第一阶段：伯努利所提出的液体运动的能量估计及欧拉所提出的液体运动的解析方法，为研究液体运动的规律奠定了理论基础，从而在此基础上形成了一门属于数学的古典“水动力学”（或古典“流体力学”）。 第二阶段：在古典“水动力学”的基础上纳维和斯托克思提出了著名的实际粘性流体的基本运动方程纳维-斯托克思方程(N-S方程)。 从而为流体力学的长远发展奠定了理论基础。但由于其所用数学的复杂性和理想流体模型的局限性，这些纯理论的推导所作的某些假定与实际不尽相符，或由于数学上难于求解，不能满意地解决工程问题，
4、故为了解决生产实际问题，另一类的研究是从大量的实验和实际观测中总结出来一些经验关系式，并根据简化后的一维方程进行数学分析，建立各运动要素间的定量关系。便形成了以实验方法来制定经验公式的“实验流体力学”。但由于有些经验公式缺乏理论基础，使其应用范围狭窄，且无法继续发展。 第三阶段：从19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题，同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践并重的研究实际流体模型的现代流体力学。20世纪以来，随着生产和科学技术的发展，特别是航空技术堵塞迅速发展，使得理
5、论分析和实验方法日益结合，形成了现代流体力学。根据侧重不同，又可将侧重于理论分析的流体力学称为理论流体力学，将侧重于应用研究的流体力学称为工程流体力学。流体力学的应用更是日益广泛。近二十多年来，物理化学渗流、生物渗流、非牛顿流体渗流、非等温渗流、微渗流、流固耦合渗流、低渗介质渗流等都发展很快。在理论渗流力学迅速发展的同时，现代计算技术和现代实验技术的飞速发展促进了计算渗流力学和实验渗流力学获得重大进展，从内容、方法到研究手段上的改变，也将导致科学的重新分化和组合。非线性微分方程的数值计算和数值模拟方法，尤其是计算流体力学中，介质面、激波等等运动界面问题，或者间断解问题的数值模拟，是极为迫切的，
6、也是计算流体最为困难的任务。自1965年首次发表了用有限元法求解势流问题的文章以后，效值计算在流体力学领域中呈现出广阔的前景，六十年代后期，那时还只限于流体力学中的线性问题，到七十年代初期，已进展到非线比问题的数值解，这方面的计算科学新方法、新思想和理论也就应运而生，其发展和创新的势头，研讨的内容之广泛，几乎可以与计算机科学的发展媲美。附件(0 个) 2 流体力学简介2.1流体力学的概念力学是研究物体机械运动的科学，是研究眼睛能看得见的宏观运动，而不涉及微观分子、原子的运动。流体力学是力学的一个分支，它是把流体作为研究对象，所说的流体包括液体和气体，主要研究流体和流体、流体和固体之间的作用和反
7、作用的科学。流体力学的研究方法有理论、计算和实验三种，根据研究方法的不同，流体力学又可以分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学。理论流体力学的研究一般是通过科学的近似建立理论模型，然后利用数学方法求出理论结果，从而清晰普遍的揭示出物质运动的内在规律。实验流体力学的研究主要是在风洞、水槽等实验设备中进行模型实验或实物实验，它的特点是能在与所研究的问题完全相同或答题相同的条件下进行观测，所以实验得出的结论是可靠的。2.2计算流体力学计算流体力学是近代流体力学、数值数学和计算机科学相结合的产物，是一门边缘科学。它以计算机为工具，应用各种离散化的数值方法，对近代流体力学的各种问题进行数值试验、计
8、算机模拟和分析研究，以解决各种实际问题，揭示新的物理现象。随着计算机的飞速发展，计算流体力学以成为流体力学三大分支学科中不可缺少的一个部分，它是利用计算机，通过有限差分、有限元等数值计算方法对流体的运动进行直接数值模拟，它可以解决理论研究无法剞劂的复杂流动问题，与实验相比，所需的费用和时间都比较少，而且能达到足够的精度，计算流体力学可以对理论流体力学和实验流体力学起到补充和促进作用。2.3 渗流2.3.1 渗流的概念渗流是指流体通过多孔介质的流动，而渗流力学就是研究流体在多孔介质中运动规律的科学。渗流力学是流体力学的一个分支，是流体力学与介质理论、表面物理、物理化学以及生物学交叉渗透而发展起来
9、的一门边缘学科。渗流现象普遍存在于自然界和人造材料中。如地下水、热水和盐水的渗流；石油、天然气和煤层气的渗流；动物体内的血液微循环和微细支气管的渗流；植物体内水分、气体和糖分的输送；陶瓷、砖石、砂模、填充床等人造多孔材料中的渗流等。2.3.2 渗流的实际应用及意义渗流力学在很多应用科学和工程技术领域有着广泛的应用。水利工程方面：土坝内渗流的浸润线，透水地基上水工建筑物的扬压力，混凝土坝绕坝基和两岸地基渗透压力，水体岩体相互作用力，因此，大坝设计与施工中必须预测可能的渗流，并准备相应的措施。城市的工农业用水和生活用水：地下水占有的比重，地下水允许的开采量，地下水开采中是否可能引起地面的沉降，地下
10、水质的恶化。农田水利方面：地下水资源的评价和合理开发，灌溉排水，防止土地盐碱化问题。环境方面：生活污水排放，农药、化肥、杀虫剂、除草剂对地下水污染，防止土地盐碱化。渗流的特点在于：第一，多孔介质单位体积空隙的表面积较大，表面作用明显，任何时候都必须考虑粘性作用；第二，在地下渗流中往往压力较大，因而通常要考虑流体的压缩性；第三，孔道形状复杂、阻力大、毛细作用较普遍，有时还要考虑分子力；第四，往往伴随有复杂的物理化学过程。渗流力学是一门既有较长历史又年轻活跃的科学。从达西定律的出现到现在已过去一个半世纪。20世纪石油工业的崛起极大地推动了渗流力学的发展。随着相关科学技术的发展，如高性能计算机的出现
11、，核磁共振、CT 扫描成像以及其他先进实验方法用于渗流，又将渗流力学大大推进了一步。近年来，随着非线性力学的发展，将分叉、混沌理论以及分形理论用于渗流，其他诸如格气模型的建立等等，更使渗流力学的发展进入一个全新的阶段。3渗流微分方程3.1渗流连续微分方程所谓连续性方程就是质量守恒方程，也成为水均衡方程。为了反映含水层中地下水运动的普遍规律，我们选定在各向异性多孔介质中建立地下水三维不稳定流动连续性方程。假定水是可压缩的，多孔介质骨架在垂直方向可压缩，但水平方向不可变形。为了方便起见，取直角坐标系的x、y、z轴分别平行于各向异性岩层渗透系数主方向。我们在各个异性含水介质中取一个微小立方体（如图（
12、1），使它的三组平行面分别垂直于x、y、z轴。它的棱长分别为，各侧面面积分别为。设与x、y和z主方向对应的主渗透系数分别为。 图（1）我们以上述微小立方体的多孔介质为均衡体，以为均衡时段建立其质量守恒方程。在时段内，沿x方向通过左侧x断面流入的质量为同一时段内沿x方向通过右侧断面流出的质量为在x方向上，左右侧面净流入微小均衡体的质量为 同理，在时段内沿y和z方向净流入均衡体的质量分别为 和 因此时段内上述三个方向净流入均衡体的质量为（*）当地下水为不稳定流动时， ，这个增量将表现为均衡体内所储存的地下水质量的变化，即当多孔介质垂向可变而水平方向不变形时，则 （* *）依质量守恒原理，令（*）和
13、（* *）式相等，方程两端除以，并取则得 （3.1.1）该式是考虑了水与饱和多孔介质垂向可压缩变形的，其均衡时段=1，即表示单位时间微小立方体的地下水运动连续性方程。3.2渗流基本微分方程前面已根据质量守恒原理建立了渗流连续性方程（3.1.1）式，也称水均衡方程；依据虎克定律中的书和多孔介质的压缩方程式 (即) （3.2.1）和 （即） （3.2.2）以及达西线性渗透定律（适用于的流动条件）；综合这些关系为建立以水头近似认为 （故有） （3.2.3）为应变量的渗流基本微分方程做必要的准备。首先解决渗流连续性方程（3.1.1）式的右端项中的，已知由于 可见，是多孔介质均衡体重固体部分的厚度。假定
14、固体颗粒部分视为不可压缩，即多孔介质单元中固体厚度不随时间变化。也就是说，虽然随时间都可发生变化，但不随时间变化。因此，将上述关系代入（3.1.1）式的右端项得 （3.2.4）根据（3.2.2）式和（3.2.3）式，得 根据（3.2.1）式和（3.2.3）式，得 将上述两式代入方程（3.2.4）式，得 （3.2.5）关于方程（3.1.1）的左端项，当渗流满足达西定律，且坐标轴取向与各向异性主方向一致时，由渗透流速v的三个分量 则（3.1.1）式左端方括号内第一项可以写成 因为一般条件下，满足 故 （3.2.6） （3.2.7） （3.2.8）将（3.2.5）式和（3.2.6）、（3.2.7）、（3.2.8）三式代入方程（3.1.1）式，方程两端同除以,得 （3.2.9）定义 则（3.2.9）式可表示为 （3.2.10）该式是各向异性含水层中地下水三维流的基本微分方程。它表示在达西流动条件下，单位体积、单位时间的水均衡关系。4
