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1、河北大学2011届本科生毕业论文（设计）1 引言 随着科技的进步，医学影像成为医生诊断和治疗的重要辅助手段。生物医学图像在医疗诊断中起着不可低估的作用。核磁共振(Magnetic Resonance，MR)、超声(Ultrasound)、计算机X射线断层扫描(Computed Tomography，CT)以及其他的成像技术等，都是无侵害性的器官体外成像的有力手段。这些技术丰富了正常的以及病状的解剖知识，同时它也成为了诊断和治疗体系的重要组成部分。但是生物医学图像本身有着很多不可避免的缺陷，模糊不清或者边界不明显，此外，在图像形成和传输的过程中，图像的像质也会受到一定的影响，这些都给医生的准确诊
2、断造成了一定的障碍。其中计算机断层扫描(Computed Tomography, CT)因为其图像的分辨率高，对人体损伤小，而成为病理和解剖研究的主要手段。然而图像本身有着很多不可避免的缺陷，为了提高图像的可读性以便对人体的解剖结构和病变部位进行更有效的观察和诊断，对其进行计算机处理（去噪、增强）就显得非常必要。图像增强是指按特定的需要突出一副图像的某些信息，同时去除一些不需要的信息。通常改善图像质量的方法有两种【1】:一个是不考虑图像的降质原因，只将图像中感兴趣部分由选择的突出，衰减其次要信息，这种方法能提高图像的可读性，改善后的图像不一定接近原始图像，如突出目标轮廓、衰减各种噪声等；另一个
3、是针对图像降质的原因，设法补偿降质因素，从而使改善后的图像尽可能逼近原图像，这类方法称为图像复原。常规的图像增强方法主要有两类【2】:一类是基于频域，针对整幅图像的全局处理，如低通滤波、Wiener滤波等；另一类是基于空间域，针对图像中某一像素中邻域的局部处理，如中值滤波、统计滤波等。这两类消噪增强处理要么完全在频率域，要么完全在空间域展开。因此，这两类处理方法造成了顾此失彼的局面，虽然抑制了噪声，却损失了图像边沿细节信息，造成图像模糊。一些经典的图像增强技术已经得到了广泛的应用，取得了不错的效果，但都存在一定的不足，如造成图像噪声增强或丢失图像细节等。近20多年来，不少的研究者提出了许多新的
4、图像增强技术，试图达到更好的改善图像视觉效果的目的。这些新的图像增强方法大体上可分为以下几类:经典的图像增强方法的改进，如改进反锐化掩模法等；基于小波变换的图像增强技术，如基于小波变换的去噪、图像增强等；基于神经网络、模拟退火法、遗传算法的图像增强技术；基于数字形态学的图像增强技术，如基于粗糙集理论、模糊数学的增强方法。小波变换在图像增强中的应用已经起步，国内外已有不少学者都在做这方面的研究，主要包括以下几个方向【1】：针对高频分量阈值方法的改进，主要集中在阈值函数和阈值求取方法的改进；高频分量的非线形变换，增益函数的设计是算法的关键；通过不同尺度上小波系数模极大值确定边缘，之后再进行有针对性
5、地增强去噪处理，一定程度上避免了边缘信息同噪声一起被滤掉，边缘的准确确定是算法的关键；利用相邻层之间的相关性进行图像去噪等；此外，将小波变换与神经网络、遗传算法结合使用也是近年来图像处理研究中的热点课题。寻找能够兼顾平滑噪声和保留图像边缘及其它有意义特征的图像去噪增强算法一直是医学图像处理这个领域的一个难点，又是一个热门课题。本文的工作是尝试利用小波分析软阈值去噪与模糊域增强的方法来抑制医学CT图像的噪声和对CT图像进行增强。全文共分为4部分，其主要内容和结构安排如下: 第1部分，绪论，简要介绍医学图像增强的研究背景及意义，以及其研究方法与研究现状，最后给出本文的研究内容和安排。 第2部分，简
6、单介绍了本文所用到的数学知识。这一章是后续章节理论基础。第3部分，主要研究了基于小波理论的图像增强技术，提出了一种基于小波变换的模糊域增强算法，并尝试与软阈值去噪结合，通过Matlab平台，对图像增强传统方法与本文所用算法进行比较，验证了该算法的可行性和优越性。 第4部分，总结全文，并展望了未来工作的一些研究方向。2 去噪基础2.1 小波变换小波变换（Wavelet Transform）是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支。它是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在极大地不同。从微观上看，小波变换与福利叶变换的根本区别是有小波与正弦波的不同局部化性质产生的；从宏观
7、看，傅里叶分析是整体域分析，用单独的时域或频域表示信号的特征，而小波分析是局部化时频分析，它用时域或频域的联合表示信号的特征【3】。小波变换通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度分析解决了Fourier变换所不能解决的许多困难，因而小波变换被誉为“数学显微镜”。常用的小波基函数有:Daubechies小波、B-样条小波、Morlet小波、Meyer小波等。 不同的小波基具有不同的特性，用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果，故小波分析在应用中便存在一个小波基的选取问题要根据小波函数的特征和应用的需要来选择合适的小波基。 为了在小波分析的应用中能正确的选择针对实际问题的小波基，首先
8、要充分了解各种小波基的性质。小波基的性质大致包括五个方面:正交性、对称性、消失矩、正则性和紧支性。由于小波分析具有很强的数学背景，因此关于小波分析的理论可以参照参考文献3，这里不再赘述。2.2 模糊数学19世纪末德国数学家康托创立的集合论已经成为现代数学的基础，每个数学分支都可看作研究某类对象的集合。集合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物全体。在康托创立的经典集合论中，一个事物要么属于某集合，要么不属于某集合，两者必具其一，没有模棱两可的情况。这就表明，经典集合所表达概念的内涵和外延都必须是明确的。在集合论中所表现的概念是确切概念。如判别一个人是“男人”或“女人”，只有“属于”
9、或“不属于”的两类集合的关系。然而在现实生活中，有很多概念是不确切的，也就是模糊的概念。如判别一个人是“青年”或“老年”，就不能简单地用“是”或“否”来作出回答，允许有中间状态。这就提出了“隶属程度”的思想，用一个隶属函数来代替集合论中的特征函数。这样可把“青年”构成一个模糊子集，用一个隶属函数来刻划每个人隶属于“青年”的程度。可以认为25岁的人隶属“青年”的程度是1；30岁的人隶属于“青年”的程度为0.5；50岁肯定不是青年，即隶属度为0。可以给模糊子集作如下定义:设U=(x)是一个集合，A(x)是定义在U上并在0,1区间中取值的一个函数，则A(x)刻划了U中的一个模糊子集A，我们称U是论域
10、，A是U的模糊子集，A(x)是A的隶属函数。模糊子集完全由隶属函数所刻划。当A(x)的值域为0或1时，A(x)变成一个普通子集的特征函数，A则变成一个普通子集。隶属函数是模糊理论中最重要的概念，模糊处理的首要任务是确定隶属函数。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是多大程度的隶属，是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，被称作隶属度。正确的确定隶属函数是运用模糊集合理论的关键。然而，目前还没用一种成熟的确定隶属函数的方法，一般是根据经验或模糊统计的方法确定，通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，在通过“学习”不断完善，因而隶属函数并不是唯一的。一旦隶属函
11、数确定，元素对各个模糊集合的隶属度也就可以计算出来了。最大隶属度原则就是认为元素隶属于隶属度最大的集合。3实验流程3.1 实验流程图小波变换与图像处理的关系如图3.1所示。小波分解图像处理小波逆变换图像输出图像输入图3.1 小波变换图像增强原理示意图对小波分解后的图像，应分别对不同方向的分量进行增强处理【4】。其中低频部分是图像的近似，这部分是图像中比较平滑的部分，灰度值变化比较平坦且不具有单方向性。对低频部分增强，主要是对图像的灰度范围进行调性，以改善图像的质量。因此采用基于小波的模糊域增强对其进行增强处理。而对高频部分的增强是整个图像的重要部分，由于高频分量包含了图像的细节特征和噪声，且具
12、有3个分开的单力一向:水平、垂直和对角线方向。因此采用改进的小波阈值法对图像的高频分量中3个方向的分量先去噪，再用对这3个分量加权增强处理。最后对各个分量进行加权重构。具体流程图如下：原始图像高频分量低频分量增强后的低频分量去噪后的高频分量增强后的图像小波分解软阈值去噪模糊域增强加权重构图3.2 小波变换图像增强流程图3.2 仿真平台本文实验采用Matlab平台进行仿真。Matlab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科
13、学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。Matlab的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似。最主要的是，Matlab对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，Matlab工具箱已经涉及到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析
14、、地图工具、非线性控制设计、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。本文主要用到其中的图像处理和小波分析工具箱。4 基于小波分析的CT图像增强研究4.1 传统方法图像增强（1）直方图均衡直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。直方图均衡化就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布。变换后图像的灰度级减少，某些细节消失； 由于图像直方图有高峰，经处理后对
15、比度不自然的过分增强。 （2）中值滤波 中值滤波是一种非线性信号处理方法，在实际运算过程中并不需要图像的统计特性。中值滤波是用一个含有奇数点的滑动窗口，将窗口正中的点的灰度值用窗口内各点的中值代替。中值滤波对于消除孤立点和线段的干扰十分有效，其缺点是在除去图像噪声的同时，不能保护图像的边缘信息，造成模糊。图4.1展示了以上两种方法对于CT图像的处理结果。图4.1 原始图像及其直方图均衡和中值滤波处理后的图像4.2 基于小波分析的图像增强 （1）小波基的选取对应于特定的含噪图像，不同的小波基会产生不同的去噪效果，这是小波方法进行图像去噪中的一个关键问题。 在进行小波分解和重构时，小波基的选择对运
16、算复杂度和图像去噪效果都有很大的影响。对于小波基的选择通常考虑如下三个因素:正交性、支撑宽度和正则性【5】。正交性是从变换后的小波系数的相关性来考虑的，如果是正交小波，变换后的小波系数是不相关的，这样滤波效果会更好；支撑宽度是从时间复杂度来考虑的，小波变换实质是一个卷积过程，如果卷积核太长会严重影响运算时间；正则性是从小波基的光滑程度来考虑的，如果小波基正则性太差，不容易滤除散点类噪声,导致滤波的效果不好，而正则性太好，则有可能滤掉了图像的很多细节。对于除Haar小波之外的正交小波来说，线性相关和紧支撑等性质间是矛盾的。Haar小波最大的缺点就是正则性太差，然而，本文中采用阈值去噪的方法，弥补了这一不足，因此，本文选取Haar小波基。结果表明，
