七年级数学下册易错题新编.pdf

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1、经 典 例 题 透 析 - - - - 易 错 题 第 五章相交 线 与 平行 线 1 .未 正 确 理 解 垂 线 的 定 义 1下列判断错误的是 （）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB 中点有且只有 一 条 直 线 与 线 段A B 垂 直 ； C.两直线相交所成的四个角 中，若有一个角为90，则这两 条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们 互相垂直. 错 解 ： A或B或C . 解析： 本题应在正确理解垂 直的有关概念下解题，知道垂直 是两直线相交时有一角为90的 特殊情况，反之，若两直线相交 则不一定垂直. 正解：D. 2. 未正确理解垂线段、点到直线的距离 2下列判

2、断正确的是 （）. A.从直线外一点到已知直线 的垂线段叫做这点到已知直线的 距离； B.过直线外一点画已知直线 的垂线，垂线的长度就是这点到 已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已 知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上 各点的所有线段中垂线段最短. 错 解 ： A或B或C . 解析： 本题错误原因是不能 正确理解垂线段的概念及垂线段 的意义. A.这种说法是错误的，从直 线外一点到这条直线的垂线段的 长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段 的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为 垂线是直线，直线没有长短，它 可以无限延伸，所以说“垂线的 长 度”就 是

3、错误 的； C.这种说法是错误的， “画” 是画图形，画图不能得到数量， 只有“量”才能得到数量，这句 话应该说成：画出已知直线外一 点到已知直线的垂线段，量出垂 线段的长度. 正解：D. 3. 未准确辨认同位角、 内错角、同旁内角 3如图所示，图中共有 内错角（）. A. 2 组 ；B. 3 组 ； C . 4组 ；D . 5组 . 错解：A. 解析： 图中的内错角有 AGF与 GFD ， BGF与 GFC，HGF 与 GFC 三组.其 中 HGF与 GFC 易漏掉。 正解：B. 4. 对平行线的概念、平行公理理解有误 4下列说法：过两点 有且只有一条直线；两条直线 不平行必相交；过一点有且

4、只 有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知 直线平行 . 其中正确的有（）. A. 1 个 ；B. 2 个 ； C . 3个 ；D . 4个 . 错解：C或D. 解析： 平行线的定义必须强 调“在同一平面内” 的前提条件， 所以是错误的，平行公理中的 “过一点”必须强调“过直线外 一点” ，所以是错误的， 是 正确的. 正解：B. 5. 不能准确识别截线与被截直线，从而误 判直线平行 5如图所示，下列推理 中正 确的有（）. 因为 14，所以 BC AD ； 因为 23，所以 AB CD； 因为 BCD ADC 180，所以 ADBC；因为 1 2 C180，所以 BC AD

5、. A.1 个；B.2 个； C . 3个 ；D . 4个 . 错解：D. 解析： 解与平行线有关的问 题时，对以下基本图形要熟悉： “” “” “” ，只有推 理正确. 正解：A. 6. 混淆平行线的判定和性质、忽略平行线 的性质成立的前提条件 6如图所示， 直线， 1 70，求 2 的度数 . 错解 ：由于，根据内错 角相等，两直线平行，可得1 2，又因为 170，所以 270. 解析： 造成这种错误的原因 主要是对平行线的判定和性质混 淆. 在运用的时候要注意：（1）判 定是不知道直线平行，是根据某 些条件来判定两条直线是否平 行； （2）性质是知道两直线平行， 是根据两直线平行得到其他

6、关系. 正解： 因为（已知）， 所以 1 2（两直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ）， 又因为 170（已 知）， 所 以 2 70 . 7. 对 命 题 这 一 概 念 的 理 解 不 透 彻 7判断下列语句是否是 命题. 如果是，请写出它的题设和 结论. （1）内错角相等；（2）对顶 角相等；（3）画一个60的角 . 错解： （1）（2） 不是命题， （3） 是命题. 解析： 对于命题的概念理解 不透彻，往往认为只有存在因果 关系的关联词才是命题，正确认 识命题这一概念，关键要注意两 点，其一必须是一个语句，是一 句话；其二必须存在判断关系， 即 “ 是 ” 或 “ 不 是 ” .

7、正解： （1）是命题 . 这个命题的题 设是：两条直线被第三条直线所 截；结论是：内错角相等 . 这个命 题是一 个错误的命 题，即假命题. （2）是命题 . 这个命题的题 设是：两个角是对顶角； 结论是： 这两个角相等. 这个命题是一个 正确的 命题，即真命 题. （3）不是命题，它不是判断 一件事情的语句. 8 .忽 视 平 移 的 距 离 的 概 念 8“如图所示，AB C是 ABC 平移得到的，在这 个平移中，平移的距离是线段 A A ” 这 句 话 对 吗 ？ 错解：正确. 解析： 平移的距离是指两个 图形中对应点连线的长度，而不 是线段，所以在这个平移过程中， 平移的距离应该是线段

8、AA 的 长度. 正解：错误. 第 六章平面 直 角 坐标 系 1 .不 能 确 定 点 所 在 的 象 限 1点 A的坐标满足 ，试确定点 A 所在的象限 . 错解 ：因为，所以， ， 所 以 点A 在 第一 象 限 . 解析： 本题出错的原因在于 漏掉了当，时，的 情况，此时点A 在第三象限. 正解：因为， 所以为 同号，即，或，. 当，时，点 A 在第一象 限；当，时，点 A 在第 三象限. 2. 点 到x 轴 、 y轴 的 距 离 易 混 淆 2求点 A（-3，-4）到坐 标轴的距离. 错解 ：点 A（-3，-4）到轴 的距离为3，到轴的距离为4. 解析： 错误的原因是误以为 点 A

9、（） 到轴的距离等于， 到轴的距离等于，而事实上， 点 A （） 到轴的距离等于， 到轴的距离等于，不熟练时， 可 结 合 图 形 进 行 分 析 . 正解： 点 A（-3，-4）到轴 的距离为4，到轴的距离为3. 第七章三角形 1 .画三角形的高易出错 1 如图所示，钝角 ABC 中，B 是钝角， 试作出 BC 边上 的高AE. 错 解 ： 如 图 所 示 ： 解析： 对三角形高的定义理 解不牢，理解不清楚造成的 . 未抓 住垂直这一特征，只是凭主观想 象，认为钝角三角形的高和锐角 三角形的高一样，也在三角形的 内部. AE 和 BC 不垂直在图中是 很明显的. 正 解 ： 如 图 所 示

10、： 2 . 不 能 正 确 使 用 三 边 关 系 定 理 2有四条线段，长度分 别为 4cm，8cm，10cm，12cm， 选其中三条组成三角形，试问可 以 组 成 多 少 个 三 角 形 ？ 错解：有 4 种情况可以组成 三角形： 12cm，10cm，8cm； 12cm，10cm，4cm； 10cm， 8cm，4cm；12cm，8cm，4cm. 解析： 这四条线段并不是所 有的组合都能构成三角形，还必 须满足三边关系定理. 其中， 12cm，8cm，4cm，不能构成三角 形 ， 因 为1 2 8 4 . 正解： 有 3 种情况可以组成 三角形： 12cm，10cm，8cm； 12cm，10

11、cm，4cm； 10cm， 8cm，4cm. 3. 不 能 区 分 三 角 形 的 外 角 和 内 角 3一个三角形的三个外 角中，最多有几个角是锐角？ 错解 ：一个三角形的三个外 角 中 最 多 可 以 有 三 个 锐 角 . 解析： 对三角形的内角与外 角的概念未能真正理解并加以区 分，从而错误地认为三角形的外 角也与其内角一样，最多可有三 个锐角. 正解： 因为三角形的每一个 外角都与相邻的内角互补. 因为 当相邻的内角是钝角时，这个外 角才是锐角 . 又因为三角形中最 多只有一个内角是钝角，所以三 角形的三个外角中最多只有一个 锐角. 4. 不能正确地运用三角形的外角性质 4如图所示，

12、在ABC 中，下列说法正确的是（）. A . A D B A D E ； B.ADB 12 3； C. A D B 1 2； D.以上都对. 错解：A. 错解解析： 结论的正确要有 理论依据，不能单从直观判断 . 对 “三角形外角等于和它不相邻的 两个内角的和”记不准确，造成 了错误. 正解：C. 正解解析： ADB是 ADC 的一个外角， ADB 1 23， ADB 1 2. 5. 对 多 边 形 的 内 角 和公 式 掌 握 不 牢 5一个多边形的内角和 为1 4 4 0 ， 求 其 边 数 . 错解 ：1440 180 8. 答：边数为8 . 解析： 误用多边形内角和公 式. 正解：，解

13、得 . 答 ： 边 数 为1 0 . 第 八章二元 一 次 方程 组 1. 不能正确理解二元一次方程组的定义 1 已 知 方 程 组 ： ， ，正确的说法是（）. A.只有是二元一次方程 组； B.只有是二元一次方程 组； C.只有是二元一次方程 组； D.只有不是二元一次方程 组. 错解：A或C . 解析： 方程组是二元一 次方程组，符合定义，方程组 是二元一次方程组，符合定义， 而且是最简单、最特殊的二元一 次方程组. 正解：D. 2 . 将 方 程 相 加 减 时 弄 错 符 号 2用加减法解方程组 . 错解 ：得，所以 ， 把代 入 ， 得 ，解得.所以原 方程组的解是. 错解解析：

14、在加减消元时弄 错 了 符 号 而 导 致 错 误 . 正解： 得，所以 ， 把代 入 ， 得 ，解得.所以原方 程组的解是. 3 . 将 方 程 变 形 时 忽 略 常 数 项 3利用加减法解方程组 . 错解： 2得， 解 得.把代 入 得 ， 解得. 所以原 方 程 组的 解是. 错解解析： 在 2这一 过程中只把左边各项都分别与 2 相乘了，而忽略了等号右边的常 数项4. 正解： 2得， 解 得.把代 入 得 ， 解得. 所以原 方程组的解是. 4. 不能正确找出实际问题中的等量关系 4两个车间，按计划每 月工生产微型电机680 台，由于 改进技术，上个月第一车间完成 计划的 120，

15、第二车间完成计划 的 115， 结果两个车间一共生产 微型电机798 台，则上个月两个 车间各生产微型电机多少台？若 设两车间上个月各生产微型电机 台和台，则列方程组为 （ ）. A.； B .； C . D. 错解：B或D. 解析： 错误的原因是等量关 系错误，本题中的等量关系为： （1）第一车间实际生产台数第 二车间实际生产台数798 台； （2）第一车间计划生产台数第 二车间计划生产台数680 台. 正解：C. 第 九 章不 等 式 与 不 等 式 组 1. 在运用不等式性质3 时，未改变符号方 向 1利用不等式的性质解 不等式：. 错解 ：根据不等式性质1 得 ，即. 根 据不等式的性质3，在两 边 同 除 以 - 5 ， 得. 解析： 在此解答过程中，由 于对性质 3 的内容没记牢，没有 将“”变为“”，从而得出错 误结果. 正解： 根据不等式的性质1， 在不等式的两边同时减去5，得 ，根据不等式的性质3， 在不等式的两边同时除 以-5，得. 2. 利用不等式解决实际问题时，忽视问题 的 实 际 意 义 ， 取 值 时 出 现 错 误 2 某小