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1、基于PCA方法的热泵空调系统传感器 故障诊断湖南大学 兰丽丽 陈友明 摘要本文介绍了一种空气源热泵空调系统传感器故障检测与诊断方法。用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）来提取系统的相关性和降低分析数据的维数。在系统正常运行条件下，测得一组数据建立PCA模型。PCA模型建立后，在各传感器上分别载入偏差、漂移和完全失效故障，进行故障检测与诊断。在每次的测试实验中，只有一个传感器发生故障。SPE统计量用于故障检测，SVI指数用来进行故障识别，最后在假定其他传感器数据无误的基础上根据它们之间的相互关系对故障传感器进行重构。现场实验得到了令人满意的效果，实验
2、结果表明，基于PCA的传感器故障检测与诊断方法是正确、有效的。关键字：传感器，故障检测与诊断，主成分分析法，空气源热泵空调系统1.前言在建筑的整个生命周期内，包括设计阶段到运行阶段，故障层出不穷，导致大部分建筑通常都无法满足设计阶段的预期要求1。同时，这些故障通常在短时间内难以察觉。此外，在建筑能源管理与控制系统（Energy Management and Control System，EMCS）中，安装有大量的传感器，包括温度传感器、流量传感器、流速传感器、压力传感器、功率传感器等。这些传感器有两种用途：一种是用作控制，控制设备的运行；另一种是用作监测，供设备管理者及时了解和掌握设备的运行状
3、况。对于第一种用途的传感器，出现故障会直接影响设备的运行状态，增加设备能耗，影响室内人员的舒适性。第二种用途的传感器故障的危害，人们往往认识不足。用于监测的传感器出现故障虽然不直接造成能耗的明显增加，但它会带来潜在的损失。因为监测传感器出现故障时，设备故障不能被及时发现，设备长期在故障状态下运行，会大大减少设备的使用寿命，甚至造成设备事故。由于控制系统正变得越来越复杂，对传感器故障的诊断难以通过人工检测的方法进行，因此，对传感器故障诊断的研究是十分必要的。根据系统误差的不同形式，把传感器故障大致分为四类：偏差（bias）、漂移（drifting）、精度等级下降（precision degrad
4、ation）和完全失效故障（complete failure）。其中，前三种属于软故障（soft failure），后一种属于硬故障（hard failure）。目前，对传感器故障的诊断方法主要有两类：基于模型的诊断方法和基于模式识别的方法。基于模型的诊断方法首先通过模型获得系统特征量的标准值，然后通过比较实际运行时的特征量与标准特征量的大小，根据特征量偏差的特性来判断是否出现故障。该方法的前提是需要一个相对比较精确的数学模型。基于模式识别的诊断方法首先对系统的各种运行状况进行学习（不管是否有故障），然后针对某一实际的运行状况，应用各种启发式的推理对故障是否存在做一个判断。主成分分析法2,3是
5、最常用的SPC（Statistical Process Control）方法之一，它是一种极其有用的多元分析技术，可用于数据压缩、降低数据维数、图像压缩和特征提取。在许多领域都大有用处，比如数据传输、模式识别和图像处理方面4。PCA使用单纯的数学模型，也就是黑箱模型。使用PCA方法的好处在于它能提取系统的相关性和降低分析数据的维数。利用少数几个相互独立的变量来对系统进行分析，而这几个相互独立变量能在很大程度上反映原变量所包含的信息5。本文提出基于PCA的空气源热泵空调系统传感器故障诊断方法，在检测出有故障发生后，故障诊断与重构用于确定故障传感器，并在假定其他传感器数据无误的基础上根据它们之间的
6、相互关系对故障传感器进行重构。2.主成分方法主成分分析法主要是通过对系统变量的协方差矩阵进行特征分解，构造出由原变量线性组合而成的新的综合变量，即主成分。然后，在保证系统信息尽可能损失少的前提下，选取一定数量的主成分，来对原系统进行近似，实现既提取原变量之间的基本关系，又降低系统的维数的作用。设代表包含个测量变量的向量，代表由的个测量样本所组成的一个测量矩阵。根据PCA方法，矩阵可以分解为： (1) (2) (3)式中，可模变量，即测量向量的主成分子空间（Principal Component Subspace，PCS），代表了测量向量的真实值方向。不可模变量或者残差，即测量向量的残差子空间或
7、称故障空间（Residual Subspace，RS)，代表了测量的故障方向。在无故障时的正常情况下，主要是测量噪声和不确定干扰。得分矩阵（Score Matrices），。载荷矩阵（Loading Matrices），。模型所包含的主成分数。其中，的列向量分别是测量变量的协方差阵的前个最大特征值所对应的特征向量。的列向量则分别是剩下的个特征向量。因此，矩阵 是一个正交矩阵。同样, 矩阵 也是一个正交矩阵。本文所用的PCA方法只用到载荷矩阵。2.1建立PCA模型主成分分析法的建模过程大致分为以下几步6：1) 原始数据进行筛选整理及标准化处理预处理。2) 计算变量的协方差阵。进行主成分分析时，首
8、先要知道测量变量的协方差阵。然而，在实际问题中，并不知道，要根据事先收集到的测量样本数据对其进行估计。假设代表系统在正常运行条件下所采集到的个测量变量的次测量样本所组成的数据矩阵，即： (4)根据统计学的知识，计算的一个无偏估计： (5)为了便于计算，我们对进行零平均化处理，即的每一列都减去该列的平均值，这样，零平均化后的的均值为零，即。则上式可化简为： (6)这样，只要收集到一定数量的正常运行条件下的测量数据，就可以利用上式估计出测量变量的协方差矩阵。3) 对进行特征分解，求得个特征值及特征值所对应的单位特征向量矩阵。4) 确定最优的主成分数。5) 根据主成分数，选取载荷矩阵。6) 由载荷矩
9、阵计算投影矩阵和，则原来m维数据空间被维的主成分空间和维残差空间代替，变量间的相关性被消除。可分别通过下式计算出投影矩阵和: (7) (8)PCA模型建立之后，当新的监测数据被采集到时，就可利用该模型对其进行检测与诊断。2.2故障检测根据主成分分析法，一个新的测量数据样本向量就可以分解成为两个部分： (9) (10) (11)是在主成分子空间PCS内的投影，而是在残差子空间RS内的投影。在正常情况下，PCS内投影主要包含的是测量数据的正常值，而 RS内投影主要是测量噪声。而当故障发生时，由于故障的影响，RS内投影将会显著增加，依据此原理，我们可以进行故障检测。SPE（Squared Predi
10、ction Error，平方预测误差）统计量表示的是此时刻测量值对主元模型的偏离程度，是衡量模型外部数据变化的测度。SPE统计量也称Q统计量。它由下式定义： (12)式中: | .|表示向量的欧氏范数，是一种距离的度量。从上式可以看出，SPE 统计量主要检测的是RS。可以直接利用测量变量计算出其SPE值。SPE(x)的置信限的值可由下式确定7： (13)式中：标准正态分布的（）置信限。 (14) (15)其中：模型的主成分个数，协方差阵的特征值。有了SPE值和其置信限的值，就可以按照下面的规则来进行故障检测：SPE()，系统运行正常； SPE()，系统出现故障。2.3故障传感器重构设样本的第i
11、个测量分量有故障，利用式（10）计算出，是正确值的一个估计值，但也包含有一定的故障，相对于来说，的故障要小一些，因此，比更靠近。若利用代替，用式（10）继续求的估计，则重新计算的估计值会更靠近，如此反复经过多次迭代后，求得的估计值就趋近于。迭代过程可写为： (16)式中：为矩阵的第i列用0代替值之后的向量。可以证明该迭代总是收敛于8： (17)式中，若，说明该变量与其它变量之间不具有相关性，属于孤立变量，不能被其它变量所重构。2.4故障识别当故障出现时，样本向量可以表示成为： (18)式中： 表示测量值的正常部分， 故障大小， 故障方向，故障方向用一个单位向量表示。通过重构后SPE()的变化来
12、识别故障9。对于测量值，当故障发生时，SPE()也会显著增加。故障重构就是沿着故障方向逐步逼近主成分子空间的过程。因此，若故障重构的方向正好是故障发生的方向，其重构后的SPE()必定会显著地减少；若重构的方向不是故障发生的方向，则SPE()不会发生显著地变化。本文假设只有一个故障发生，可以用识别指数SVI（Sensor Validity Index）进行识别。显然，由于SPE()SPE()0，所以，SVI。Obviously, because of SPE()SPE()0, so SVI.一般来说，如果SVIj小于0.5，则为故障发生的方向；否则，如果SVIj大于0.5，则不是故障发生的方向。
13、 (19)式中：是测量向量沿第j个方向重构后的数据向量。2.5主成分数的确定主成分个数的选取是PCA 模型中最重要的步骤之一，主元个数选取的好坏直接影响到PCA 在过程监测中的性能1012，影响到故障检测与诊断效果。如果主成分数选得过小，则残差子空间所包含的方差太多，使得故障检测限偏大，从而导致小故障难于被检测出。而若主成分数选得太大，又会使残差子空间包含的信息太少，使得故障对残差影响不大，故障难于被检测出。本文采用最小化不可重构方差（unreconstructed variance，URV）13确定主成分数。 (20)式中：故障方向向量，测量向量，沿着故障方向的重构值，故障方向上的不可重构方
14、差。是对故障重构的可靠性的一种度量，越小，说明重构越好。为了寻找最好的重构，就必须最小化。 (21)为测量变量个数。通过选择不同的主成分数，分别计算出，最后选取最小的所对应的主成分数为最优的主成分数。3.系统描述及试验设计图1 空气源热泵水系统示意图本研究在湖南大学环境研究中心的空气源热泵空调系统上进行。该系统有一台制冷量为63000W的空气源热泵冷热水机组，一台单级离心水泵，同时为了保证冬季供热的要求还配备了一台电辅助加热器，都安装在室外。全部采用空气水系统，夏季制冷，冬季供热。室内采用风机盘管，不单独设计新风系统，新风由室外渗透。冷水系统采用闭式机械循环。该系统既作研究中心的实验研究用，又作中心的空调用。该空调系统安装了EMCS对空调系统进行计费与监控。在建筑
