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1、考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1.(2012湖北高考理科3)已知二次函数y =f(x)的图象如图所示 ,则它与X轴所围图形的面积为( )A. B. C. D.【解题指南】解答本题可先求出函数表达式,再利用积分的性质求解.【解析】选B. 由于: ,.2.(2012福建高考理科6)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 【解题指南】本题考查微积分基本原理,定积分同时考察学生正确运算微积分的能力,正确写出原函数,是解决本题的关键【解析】选C . ,点P恰好取自阴影部分的概率.二、填空题3.(2012山
2、东高考理科15)设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则 【解题指南】本题考查利用定积分求封闭图象的面积,求出的原函数即可得到面积.【解析】求曲线与直线所围成封闭图形的面积,即:,解得.【答案】.4.(2012江西高考理科11)计算定积分 【解题指南】利用微积分基本定理求得定积分的值.【解析】.【答案】.5.(2012湖南高考理科15)函数f(x)=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图象如图4所示,其中,P为图象与轴的交点,A,C为图象与图象与x轴的两个交点,B为图象的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则 .(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC内的概率为 .【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质、几何概型等,(1)利用点P在图象上求,(2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得.【解析】(1),当,点P的坐标为(0,)时;(2)由图知,设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,由几何概型知该点在ABC内的概率为. 【答案】3, . - 3 -