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1、第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理 1(2011年黑龙江双鸭山测试)设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B.C. D.2(2010年山东)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)3已知x0，由不等式x2；x23；x34可以推广为()Axnn Bxnn1Cx
2、nn1 Dxnn4(2011年福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：2011；3；Z；整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab”其中，正确结论的个数为()A1 B2 C3 D45(2010广东广州测试)如图K1011，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，你类比得到的结论是_图K10116(2011
3、年广东揭阳测试)已知cos，coscos，coscoscos，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_7(2011年广东佛山测试)如图K1012的数表，为一组等式：s11，s2235，s345615，s47891034，s5111213141565，图K1012某学生根据上表猜测S2n1(2n1)(an2bnc)，老师回答正确，则abc_.8(2011年四川)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x
4、1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)9如图K1013(1)，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则；如图K1013(2)，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由图K101310是否存在常数c，使得不等式c对任意正数x，y恒成立？第十章推理与证明第1讲合情推理和演绎推理1C2.D3.B4.C5.ssss6coscoscos，nN*7.18解析：对于，若f(x1)f(x2)，则x1x2，不满足；是单
5、函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件9解：类似的结论为：.这个结论是正确的，证明如下：图D54如图D54，过R2作R2M2平面P2OQ2于M2，连接OM2.过R1在平面OR2M2作R1M1R2M2交OM2于M1，则R1M1平面P2OQ2.由R1M1OP1OQ1sinP1OQ1R1M1OP1OQ1R1M1sinP1OQ1.同理，OP2OQ2R2M2sinP2OQ2.所以.由平面几何知识可得.所以.所以结论正确10解：令xy得：c，故猜想c.下证不等式恒成立要证不等式，因为x，y是正数，即证3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)，也即证3x212xy3y22(2x22y25xy)，即2xyx2y2，而此不等式恒成立同理不等式也成立故存在c使原不等式恒成立4用心 爱心 专心
