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1、第六章 实 数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）1、 算术平方根 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 表示：a的算术平方根用符号表示为，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。注：算术平方根具有双重非负性，即0，a0。2、 平方根 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x a，则x叫做a的平方根。 表示：一个非负数a的平方根用符号表示为“”。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
2、。3、 开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。4、 平方根的相关结论 当被开方数扩大（或缩小）n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（n0）。 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系： a（a0） （） a（a0）；a -a（a0） 若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间，它的算术平方根介于、之间，即当0a1aa2时，则0。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。5、 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说
3、，若x=a，则x叫做a的立方根。 表示：一个数a的立方根用符号表示为“”，其中“3”叫做根指数，不能省略。读作“三次根号a”。 性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0.6、 开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。7、 立方根的相关结论当被开方数扩大（或缩小）n倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n（n0）倍。 a，（） a 若一个数a介于另外两个数a1、a2之间，它的立方根介于、之间，即当a1aa2时，则，利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围。8、 实数 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 有理数和无理数统称为实数。 实数的分类 有理数：有限小数或无限循环小数实数 无理数：无限不循环小数 正有理数 正实数 正无理数实数 0 负有理数 负实数 负无理数 实数与数轴上的点是一一对应的。
