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1、秦宝中学高三第一次月考（摸底）试题数学理科本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150，考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数(i是虚数单位)的虚部为A1B0 C1 D22设函数f(x)ln的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN等于Ax|x0Bx|x0且x1Cx|x0且x1 Dx|x0且x13已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80
2、)f(25) Df(25)f(80)f(11)4动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为Ay24x By28x Cx24y Dx28y5已知函数ysin(x)，且此函数的图象如图所示，则点(，)的坐标是A. B. C. D.6设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)7(2011陕西)某几何体的三视图如下，则它的体积是
3、A8B8C82 D.8执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为Aa5? Ba4? Ca3? Da2?9在二项式n的展开式中，各项系数之和为4，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为A6 B9 C12 D1810. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）AB平面C三棱锥体积为定值D异面直线所成角为定值题号12345678910答案第卷（非选择题 共100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则 12已知函数f(x)若关于
4、x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_13在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为 14.设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.15. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评分）A(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角 _.B.（不等式选做题）若不等式|x2|x3|a的解集为，则a的取值范围为_C
5、.(几何证明选做题)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.三解答题：（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.()求an及Sn；()令bn(nN)，求数列bn的前n项和Tn.7. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.()证明：平面ADB平面BDC；()设E为BC的中点，求与夹角的余弦值18（本小题满分12分）某考生的父母将全国
6、自主招生的大学按照地域划分为A、B、C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试()试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；()若该考生报考的费用A区域1 000元、B区域1 500元、C区域2 000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望EX.19.(本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列()若B，求证：ABC为正三角形；()若B，求sin 的值
7、20. （本小题满分13分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程；（）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程 21. （本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围秦宝中学高三第一次月考（摸底）试题数学理科参考答案及评分标准第卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案CCDDADABBD第卷（非选择题 共100分）二填空题：（本大题共5小题，每
8、小题5分，满分25分）11. . 12 (0,1) 13. a1. 14.15. A或 B.a5 C.60三解答题：（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（本小题满分12分）解析(1)设等差数列an的公差为d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Sn，所以an2n1，Snn(n2)-6分(2)因为an2n1，所以a14n(n1)，因此bn.故Tnb1b2bn，所以数列bn的前n项和Tn.-12分17. （本小题满分12分）(1)证明折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.
9、又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ADB平面BDC. -6分(2)由BDC90及(1)，知DA，DB，DC两两垂直不妨设|DB|1，以D为坐标原点，分别以，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos，.-12分18（本小题满分12分）解析(1)设“确定的3所大学中至少有1所是C区域的”为事件A，则解法一P(A).解法二P(A)1.即确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率为.-4分(2)X可取值为：1 000、2 000、2 500、3 000、3 50
10、0、4 500.P(X1 000)；P(X2 000)；P(X2 500)；P(X3 000)；P(X3 500)；P(X4 500).-10分X的分布列为X1 0002 0002 5003 0003 5004 500PEX1 0002 0002 5003 0003 5004 500.-12分19.(本小题满分12分) 解析(1)证明由a、b、c成等比数列，可得b2ac.若B，由余弦定理，得cos B，可得cos ，即(ac)20，所以ac.又B，故ABC为正三角形-6分(2)由b2ac及正弦定理，可得sin2Bsin Asin C.当B时，可得sin2sin Asin ，即sin Asin sin Asin Acos Asin2A，即sin 2A(1cos 2A)sin 2Acos 2A，所以sin 2Acos 2A.故sin .-6分20. （本小题满分13分）解：（）由题意， -1分解得. -2分 即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得：. -6分 设 ，则， -7分所
