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1、通州市高三数学查漏补缺专相检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设复数=，则= 2. 幂函数及直线 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是 .3. 已知直线：，直线与直线关于直线对称，则直线的斜率为 .4. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为 5. .已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_.6. 如图：M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，
2、则弦MN的长度超过的概率是 .7. 若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是 .8. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 .9. 已知圆和直线交于A，B两点，O是坐标原点，若，则 10定义在上的函数的导函数恒成立，且，若1，则的最小值是 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，对于恒成立，且则 .12. 设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式= .13. 若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a1)，则(a+1)(b+2)的最小值为 .14. 设函数，其中是给定的正整数，且，如果不等式在区间有解，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤15. （本小题共14分）设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B（）在区域A中任取一点，求点B的概率；（）若分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点在区域B中的概率. 16. （本小题共14分）已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为，且ab =1（）求向量b；（）若向量b与q =（1，0）的夹角为，向量p，其中A，C为ABC的内角，且，求|b + p |的最小值A（第17题）CDEPFB17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）
4、求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积18. （本小题满分16分）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，且椭圆过点.(1) 求椭圆方程；(2) 直线过点M交椭圆于A、B两点，且，求直线的方程19. （本小题满分16分）设函数，.当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；是否存在正实数，使对一切正实数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分）一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推记数表中第i行的第j个数为f(i,j)f (1,1)f (1,2)f (1,2)f (1,n
5、)f (2,1)f (2,2)f (2,n-1)f (3,1)f (3,n-2)f (n,1)(1)若数表中第i(1in3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(4分)(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(6分)(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+bng(n)，且对于任意的m(,)，均存在实数l ，使得当nl时，都有Sn m.(6分)第部分(附加卷)(满分40分,考试时间30分钟)一、 必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸
6、的指定区域内.1. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且,是的中点（1）求与所成的角余弦值；（2）求二面角的余弦值2. 某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女教师的人数。求：(1) 的分布列；(2) 的数学期望；(3) “所选3人中女教师人数”的概率。二、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分.3. （选修4-1:几何证明选讲）如图，在RtABC中，,BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，（） 求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若，求E
7、C的长4. （选修4-2：坐标系与参数方程）(本小题满分10分) 从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.（1）求点的轨迹方程；（2）设为上的任意一点,试求的最小值.5. （选修4-4：矩阵与变换）已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A6. .(选修45：不等式选讲，本题满分10分)已知实数a，b，c，d满足abcd，求证：+参考答案第一部分一、 填空题：1. 2 2. ， 3. 0.5 4. 5. 8 6. 7. 8. 2 9. 10. 16 11. 1 12. 13. 27 14. 二、解答题15. （）；（）16. 解：（）设b=(x
8、,y)， ab=1 有x+y=1 2分又b与a的夹角为，所以ab=| a|b|，的以x2+y2=1 由解得或故b=(1,0)或b=(1,0) 7分 （）由向量b与q垂直知b=（0，1），由9分 又因为b+q= 所以|b+q|2= 故当时，|b+p|取得最小值为14分17. （）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最
9、小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1 12分由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分VPABCDSABCDPD2415分18. 解：(1)解法一：设椭圆方程为（b0）1分双曲线的焦点坐标分别为和椭圆焦点坐标分别为和 c=1，即 又椭圆过点，由 得，2分所求椭圆方程为 4分解法二：设椭圆方程为（b0）1分双曲线的焦点坐标分别为和椭圆焦点坐标分别为和 c=1，即 又椭圆过点， 所求椭圆方程为 4分(2) 若直线的斜率k不存在，即轴，由椭圆的对称性知，则不满足当直线的斜率k存在时，设直线的方程为设A则- -6分由知M为AB的中点， 得，8分
10、.直线的方程为：即14分19. 解： 由 得 ，令 得 （2分） 所求距离的最小值即为到直线的距离（4分） （7分） 假设存在正数，令 则（9分） 由得： 当时， ，为减函数； 当时， 为增函数. （14分） 的取值范围为 （16分）20（）数表中第i+1行数依次所组成数列的通项为f(i+1,j),则由题意可得f(i+1,j +1)- f(i+1,j)= f(i,j+1)+ f(i,j+2)- f(i,j)+ f(i,j+1)=f(i,j+2)- f(i,j),2分又数表中第i(1in-3)行的数依次成等差数列，设其公差为d，故f(i+1,j +1)- f(i+1,j)=f(i,j+2)- f
11、(i,j)=2d是与j无关的常数，故第i+1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d4分（）f(1,j)= 4j，第 1行的数依次成等差数列，公差记为，由（）可得第二行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）也依次成等差数列设第i行的公差为di，则di+1=2di，故di= d12i-1=2i+1（易知f(n-1,2)- f(n-1,1)= 2n）f (i,1)= f (i-1,1) +f (i-1,2) =2f (i-1,1) +2i=22f (i-2,1) +2i-1+2i=22f (i-2,1) +22i = =2i-1f (1,1) +(i-1)2i=2i
12、-14+(i-1)2i =(i+1)2 i 10分另法：由f (i,1)= 2f (i-1,1) +2i,得 = ,故 = i+1,故f (i,1)=(i+1)2i（）由f (i,1) = (i+1)(ai-1)，可得ai= =2i+1，12分令，则， 所以适合题设的一个函数为 14分要使，即，只要， m(, )，只要，即只要，令=，则当时，都有16分第二部分 1. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为（1）解：因所以，与所成的角余弦值为 5分（2）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角 10分2. 解析: (1)易知可能取的值为所以，的分布列为012P 6分 (2) 的数学期望为： ； 8分(3) “所选3人中女教师人数”的概率为： 。10分3. （1）取BD
