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1、攀枝花市2020届高三第三次统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2已知（为虚数单位），则的虚部为（ ）A3BCD3已知角终边上一点的坐标为，则（ ）ABCD4各项均不相等的等差数列的前5项的和，且，成等比数列，则（ ）ABCD5设、依次表示函数，的零点，则、的大小
2、关系为（ ）ABCD6已知是给定的平面，设不在内的任意两点和所在的直线为，则下列命题正确的是（ ）A在内存在直线与直线相交B在内存在直线与直线异面C在内存在直线与直线平行D存在过直线的平面与平行7的展开式中，含的项的系数是（ ）A9BC3D8如图是某一无上盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD9有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是（ ）ABCD10设双曲线的左、右焦点分别为、，与圆相切的直线交双曲线于点（在第一象限），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知函数，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取
3、值范围是（ ）ABCD12设函数，函数的图象与的图象关于直线对称若实数，满足，且有极小值，则实数的值是（ ）A3B2C1D二、填空题：13已知，且，则向量与的夹角为_14已知数列的前项和为，且满足，则_15焦点为的抛物线的准线与坐标轴交于点，点在抛物线上，则的最大值为_16如图，在平行四边形中，为边的中点，将沿直线翻折成，设为线段的中点则在翻折过程中，给出如下结论：当不在平面内时，平面；存在某个位置，使得；线段的长是定值；当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为其中，所有正确结论的序号是_（请将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每
4、个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17在中，角，所对的边分别为，且（）求的值；（）若，点在线段上，且，求的面积18某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价（元/件）91011月销售量（万件）1110865（）建立关于的回归直线方程；（）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归
5、直线方程是理想的，试问：（）中得到的回归直线方程是否理想？（）根据（）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：，19如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，（）证明：；（）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值20已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设，若，使得成立，求实数的取值范围21点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数（）求点的轨迹的方程；（）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为（）求直线的斜率；（）求面积的最大值（二）选考题：22选修4-4：坐标
6、系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线、的极坐标方程；（）射线分别与曲线、交于点，（，均异于坐标原点），若，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若的值域为，证明：参考答案1A2C3C4B5D6B7D8C9A10B11A12B131481516 17解：（）因为，由正弦定理得：，即，可得，在中，所以（）解法一：，两边平方得：，由，可得：，解得或（舍）又，所以的面积解法二：延长到，使，连接，点为线段中点，又，即，解得：或（舍），又，的面积1
7、8解：（）因为，所以，所以，所以关于的回归直线方程为：（）当时，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的（）设销售利润为，则，所以时，取最大值，所以该产品单价定为元时，公司才能获得最大利润19证明：（）取中点，连接，三棱柱的所有棱长均为2，和是边长为2的等边三角形，且，平面，平面平面，平面，平面，另证：平面（）平面平面，且交线为，由（）知，平面则，两两垂直，则以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，为的中点，设平面的法向量为，则，取，得设与平面所成的角为，则与平面所成角的正弦为20解：（）当时，则，故曲线在处的切线方程为（）问题等价于，由得，由得，所以在上，是增函数，故定义域为，
8、而当时，恒成立，在上是减函数，所以，不成立；当时，由，得；由，得，所以在单调递减，在单调递减若，即时，在是减函数，所以，不成立；若，即时，在处取得最小值，令，则在上恒成立，所以在是增函数且，此时成立，满足条件综上所述，21解：（）由已知得，两边平方并化简得，即点的轨迹的方程为：（）（）设点，则点，满足，设点，满足，由得：，（），关于原点对称，设直线，代入曲线化简得：，设，由得：，点到直线的距离，当时，取到最大值22解：（），曲线的极坐标方程为因曲线是圆心为，半径为1的圆，故曲线的直角坐标方程为曲线的极坐标方程为（）设，则所以，因为，所以所以或23解：（）当时，不等式为，当时，不等式化为，此时不等式无解；当时，不等式化为，故；当时，不等式化为，故综上可知，不等式的解集为（），的值域为，且，故故（当且仅当时取等号）另证：（当且仅当时取等号）
