《（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（安徽专用）2013年高考数学总复习 第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课时闯关（含解析）.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第7课时 正弦定理和余弦定理 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知ABC中，ac2，A30，则b()A.B2C3 D.1解析：选B.ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b2.2(2012郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A.依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(AB)sinBcosA，即sinBcosAcosBsinAsinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cosB0，B为钝角，ABC是钝角三角形3(2011高考重庆卷)若
2、ABC的内角A、B、C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B.C. D.解析：选D.由6sinA4sinB3 sinC得sinAsinBsinC234.设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由正弦定理知abc234，不妨设a2k，b3k，c4k，则cosB.4在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosA，则ABC的面积等于()A. B.C. D3解析：选C.b2c(b2c)，b2bc2c20，即(bc)(b2c)0，b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA42 .5在ABC中，已知A60，b4，为使此三
3、角形只有一个，则a满足的条件是()A0a4 Ba6Ca4或a6 D0a4或a6解析：选C.三角形有唯一解时，即由a，b，A只能画唯一的一个三角形(如图)所以absinA或ab，即a6或a4.二、填空题6在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.解析：由tanA2得sinA2cosA.又sin2Acos2A1得sinA.b5，B，根据正弦定理，应有，a2.答案：27(2011高考课标全国卷)ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_解析：由余弦定理知AC2AB2BC22ABBCcos120，即4925BC25BC，解得BC3.故SABCABBCsin12053.答案：8
4、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若(bc)cosAacosC，则cosA_.解析：依题意由正弦定理得：(sinBsinC)cosAsinAcosC，即sinBcosAsin(AC)sinB，cosA.答案：三、解答题9(2012成都调研)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且A，B，C成等差数列，求角B的大小，并判断ABC的形状解：A，B，C成等差数列，ABC，2BAC，B.由余弦定理，得b2a2c2ac，又a，b，c成等比数列，b2ac.由，知a2c22ac0，即(ac)20，ac.又B，ABC是等边三角形10设ABC的内角A，B，
5、C所对的边长分别为a，b，c，且cosB，b2.(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值解：(1)因为cosB，所以sinB.由正弦定理，可得.所以a.(2)因为ABC的面积SacsinB，sinB，所以ac3，ac10.由余弦定理b2a2c22accosB，得4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240，所以，ac2.11(2011高考浙江卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinAsinCpsinB(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围解：(1)由题设并由正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b2b2b2cosB，即p2cosB.因为0cosB0，所以p.3
