《天津市第一百中学2020届高三高考模拟数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第一百中学2020届高三高考模拟数学试题 Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年4月数学模拟试卷一、单选题1.设集合则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】Ay|y2x，xRy|y0Bx|x210x|1x0x|1x1，故选C2.设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】复数是纯虚数，必有利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】若复数是纯虚数，必有所以由能推出；但若,不能推出复数是纯虚数. 所以由不能推出.，因此是充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首
2、先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性得：，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大小关系，再利用函数的单调性得到的大小关系.【详解】；，即：为偶函数 又在上单调递增，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同
3、一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系.4.已知，并且，成等差数列，则的最小值为A. 16B. 9C. 5D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等差中项的定义分析可得1，进而分析可得a+9b（a+9b）（）10，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】解：根据题意，a0，b0，且，成等差数列，则21；则a+9b（a+9b）（）1010+216；当且仅当，即=时取到等号，a+9b的最小值为16；故选A【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到15.设函数，则，则（）A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其
4、图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称【答案】D【解析】,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.6.已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出，由正态密度曲线对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题7.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（
5、）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，即.故选：D.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.8.设椭圆 ()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离
6、心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】记椭圆的左焦点为，则，即，即，即 ，椭圆的离心率的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于的不等式，最后解出的范围.9.已知函数是
7、定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；函数有2个零点；解集为；，都有.其中真命题的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】对于，利用函数是定义在R上的奇函数求解即可；对于，由函数解析式及函数为奇函数求解即可；对于，分别解当时，当时，即可得解；对于，利用导数研究函数的单调性，再求值域即可得解.【详解】解：对于，函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时，即错误；对于，由题意可得，即函数有3个零点，即错误；对于，当时，令，解得，当时，令，解得，综上可得的解集为，即正确；对于，当时，令，得，令，得，即函数在为减函数，在为增函数，即函数在的最小值为，且时，又，则，由
8、函数为奇函数可得当时，又，即函数的值域为，即，都有，即正确，即真命题的个数为2，故选：C.【点睛】本题考查了函数性质的应用，重点考查了导数的综合应用，属中档题.二、填空题10.设复数满足，则_.【答案】【解析】【详解】分析：由可得，再利用两个复数代数形式的除法法则化简，结合共轭复数的定义可得结果.详解：满足，所以，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11.如果的展开式中各
9、项系数之和为128，则展开式中的系数是_ .【答案】-189【解析】令，得展开式中各项系数之和为.由，得，所以展开式的通项为. 由，得，展开式中系数是.12.在三棱锥中，底面，则此三棱锥外接球的表面积为_【答案】 【解析】【分析】由题意，在三棱锥中，可得，进而求得三棱锥的外接球的半径，利用球的表面积公式，即可求解【详解】由题意，在三棱锥中，底面，可得，故三棱锥的外接球的半径，则其表面积为.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的
10、直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径13.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为_【答案】【解析】抛物线的焦点为，设直线的方程为，即，直线与圆相切，解得，故答案为.14.某大学安排4名毕业生到某企业的三个部门实习，要求每个部门至少安排1人，其中甲大学生不能安排到部门工作，安排方法有_种用数字作答【答案】24【解析】【分析】根据题意，设4名毕业生为甲、A、B、C，分2种情况讨论：甲单独一人分配到B或C部门，甲和其他人一起分配到B或C部门，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，设4名毕业生为甲、A、B、C，分2种情况讨论：（1）甲单独一人分配到B
11、或C部门，则甲有2种情况，将A、B、C分成2组，有种分组方法，再将2组全排列，分配到其他2个部门，有种情况，则此时有种安排方法；甲和其他人一起分配到B或C部门，在A、B、C中任选1人，与甲一起分配到B或C部门，有种情况，将剩余的2人全排列，分配到其他2个部门，有种情况，则此时有种安排方法；则一共有种不同的安排方法；故答案为24【点睛】本题主要考查分类计数原理与排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，认真审题、分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才
12、能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式15.已知菱形的边长为，点、分别在边，上，若，则的最小值_【答案】【解析】【详解】,.由于,在区间上为增函数,故当时取得最小值为.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算,考查向量加法的运算,考查利用二次函数求最值的方法,考查化归与转化的数学思想方法.首先是利用题目所给的条件，,计算化简出表达式,然后利用二次函数配方法来求得函数的最小值,要注意变量的取值范围.三、解答题16.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利
13、用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.17.中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查
14、，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）见解析；（2）（i）男生有6人，女生有4人. （ii）见解析【解析】【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；
