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1、河南省郑州市郑州四中2010届高三第四次调考（数学理） 命题人：王新领 审题人:冀洪波一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，则 （ ）A B C D2不等式的解集是（ ）ABCD3已知复数，且是实数，则实数t等于（ ）ABCD4已知p：不等式的解集为R；为减函数，则p 来源:学,科,网成立是q成立的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5.设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 48 36 246.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A BC D7要得到函数y=cos2
2、x的图象，可以把函数y=sin(2x)的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位来源:学。科。网C向左平移个单位D向右平移个单位8若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为（ ）A1 B5 C D9若数列xn满足, 若，则x1=（ ）A B4C3D510若实数满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）11分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时恒成立，求正整数k的最大值.来源:学科网ZXXK理科数学试题参考答案1-12 CBACD ABDCB CB13. 14. 15. 16 .17解：（），则得：，来源:学科网=，4分（）由，知为锐角，所以5分+8分由正弦定理得：10分18解：（1）（1
3、）f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. 单增区间为 （2）f(A)=2，即1+2sin(2A=2，sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 19解（）由，得，又0来源:学科网ZXXK数列是公比为2的等比数列5分（）由（）得，7分，得：来源:学科网，20解：（1）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的A班同学，则此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则 （3分）互换的是B班同学，则此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则 （6分）故P=P（A
4、1）+P（A2）= （8分）（2）设甲景点内A班同学数为，则的分布列为：123P（12分）E=1+2+3= 21解：（1）由于圆P与圆C相外切 即动圆P的圆心的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支动点P的轨迹方程为6分（缺少扣1分） （2）由（1）知B（2，0），直线为双曲线的过右焦点的右准线，则MN为焦点弦.7分 当直线l斜率存在时，设代入中得： 又MN的中点A到直线的距离以MN为直径的圆与直线相交.9分截得劣弧弧度数等于所对圆心角的弧度数又 当直线l斜率不存在时，则直线，经验证上述结论成立.12分22（1）定义域（2）单调递减。当，令故在（-1，0）上是减函数即 故此时在（1，0）和（0，+）上都是减函数（3）当x0时，恒成立，令来源:学*科*网又k为正整数，k的最大值不大于3下面证明当k=3时 恒成立当x0时 恒成立 令则 当当取得最小值当x0时 恒成立 因此正整数k的最大值为3用心 爱心 专心
