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1、江西省南昌市第二中学2018届高三下学期周考数学试题（文）（二）第卷一、 选择题1已知，集合，集合，若，则=（ ）A1 B2 C4 D82已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C.0 D.3在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A B. C. D. 4下列语句中正确的个数是（ ）,函数都不是偶函数命题“若 则”的否命题是真命题若或为真 则，非均为真“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0 B1 C2 D35阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A B C D6一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（ ）
2、A B C D7已知实数满足：， 则的最大值（ ）A8 B7 C6 D58将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（ ）A B C D9函数的图像大致是（）10已知定义在上的函数是奇函数，且满足，数列满足，且（的前），则（ ）A B C D11在正方体中边长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为（ ）A B C D12若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D
3、第II卷二、填空题13已知向量,则的最小值为 .14曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 .15在ABC中，则的最大值为 .16已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的周长的最大值为三、解答题（一）必考题17数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.18 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，且（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.19 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，
4、得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：.（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 20已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于
5、两点，为坐标原点，求面积的最大值.21已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围（二）选考题22选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围.【参考答案】16：DABBDA 7-12:BABDAC 13.4 14.或 15. 16. 1417.解：（1）时当时 由 （2）2
6、.18.（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且， 因为，且， 所以,且所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为,所以平面因为,所以平面因为平面,所以平面平面；（2）解：因为，所以是等边三角形，所以又因为平面，平面， 因为面，所以是三棱锥的高，,平面,所以点到平面的距离.19.解：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , a= 学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 ；（2）由已知，锻炼
7、时间在 和 中的人数分别是 500.022=2人, 500.032=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: , , , , , , , , , 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 （3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 所以 所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关. 20.解：（1）设椭圆的方程为将带入方程，可得故
8、椭圆的标准方程为.（2）设 ， 原点到直线的距离 ， 由得 又由基本不等式当且仅当时，不等式取“”号 .21解：（1）当时，令0，得 ，且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为. （2）由已知：，使得，即：设，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或 当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以 当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足） 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去综上可得或， 所以实数的取值范围为 22.解：（1） （2）由已知可设 则 仅当时，取得最大值 23. 解：（1） 由于，所以的最小值为.又因为对任意的实数，都有成立，只需，即，解得，故的取值范围为.（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像可知，得取值范围是
