《数学培优竞赛新方法(九年级)-第28讲-圆与直角坐标系――由动点生成的相切问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学培优竞赛新方法(九年级)-第28讲-圆与直角坐标系――由动点生成的相切问题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第28讲 圆与直角坐标系由动点生成的相切问题 知识纵横 直线与圆相切是与圆有关的位置关系中特殊而重要的一类，在直角坐标系中，由动点生成的相切问题，把点的坐标、直线形、抛物线、圆等丰富的知识融合在一起，既引进于运动观念，又考查了数形结合、分析转化、分类讨论等思想方法及探究能力。例题求解【例1】如图，关于的二次函数图象的顶点为M，图象交轴于两点，交轴正半轴于点以为直径作圆，圆心为定点的坐标为（3，0），连接 （1）写出三点的坐标； （2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当变化时，用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出关于的函数图象的示意图 （2011年潍坊市中考题）思路点
2、拨 对于（2）连接，比较与的大小；对于（3），当变时，关于有不同的表达式【例2】抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为（1）求二次方程的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3） 平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径. （潍坊市中考题）思路点拨 对于（2），,当共线时，最大；对于（3），把点的横坐标与圆的半径联系起来【例3】经过轴上两点的抛物线交轴于点，设抛物线的顶点为，若以为直径的经过点，求解下列问题：（1）用含的代数式表示出的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当
3、时，能否在抛物线上找到一点，使为直角三角形？你能写出点的坐标吗？ （湖南中考题）思路点拨 对于（3），因直角顶点为确定，故需分情况讨论.解题的关键是，以所探讨的直角为基础，构造像是三角形，建立方程.【例4】如图,已知直线的解析式为，并且与轴、轴分别相交于点（1）求两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为的圆，以个单位/s的速度向轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线相切？（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点在动圆的圆面上（圆上和圆的内部）一共运动了多少时间？ （盐城市中考题）分析 对于（2），先求从开始到相切时，圆心
4、走过的距离；对于（3），求出点在圆上运动的时间，而点在沿方向在直线上运动，其运动过程与速度之比为，恰好等于，届本例的关键是需就动圆，动点位置进行讨论.【例5】如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴的垂线，垂足为，若抛物线过点两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点关于直线的对称点为，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是以为直径的圆过原点作的切线为切点（与点不重合），抛物线上是否存在点，使得以为直径的圆与相切？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由 （福州市中考题）分析与解 对于（3），坐出与圆相关的辅助线，点是直线与抛物线的交点，故解题关键是求出
5、的坐标学力训练1 已知抛物线，经过点和点（1） 求抛物线的解析式：（2）现有一半径为，圆心在抛物线上运动的动圆，问在运动过程中，是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若的半径为，点在抛物线上，且与两坐轴都相切时，求半径的值 （南昌市中考题）2. 如图，直线分别与轴、轴相交于点，点，且，一个圆心在坐标原点，半径为的圆，以个单位/秒的速度向轴正方向运动，设此动圆圆心离开坐标原点的时间为（秒）（1）求直线的解析式；（2）如图1，为何值时，动圆与直线相切；（3）如图2，若在圆开始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以个单位/秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距
6、离为，求与的关系式；（4）在（3）中，动点自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？ (烟台市中考题)3.已知二次函数的图象如图（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为三点，若，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为，以为直径，为圆心作，试判断直线与的位置关系，并说明理由 （2011年桂林市中考题）4. 已知：函数的图象与轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数图象的顶点为，与轴的交点为为图象上的一点，若以线段为直径的圆与直线相切于点，求点的坐标；（3）在（2）中，若圆与轴另一交点关于直线的对称点为，试探索点是否在抛物线上？若在抛物线上，求出点的坐标；若不在，请说明理由 （盐城市中考题）
