《初高中数学知识衔接》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学知识衔接（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初高中知识衔接1.1.1绝对值1.绝对值的意义： 代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即或.几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 2.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距 离.例. 解不等式：4.解：（法一）由，得；由，得；若，不等式可变为，即4，解得x0，又1，0；若，不等式可变为，即14，不存在满足条件的；若，不等式可变为，即4， 解得4.又3，4.综上所述，原不等式的解为0，或4.（法二）如图1，表示轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示轴上点P到坐标为2的
2、点B之间的距离|PB|，即|PB|x3|.所以，不等式4的几何意义即为|PA|PB|4.由|AB|2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧，则0，或4.练习：1填空：（1）若，则=_； （2）如果，且，则b_； （3）若，则c_.2选择题：下列叙述正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则3化简：|5|213|（）.4、解答题：已知，求 的值. 1.1.2. 乘法公式1.我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ； (2）完全平方公式 (3) 提取公因式 变形公式： 2.高中需要用到的新公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式
3、 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 例1 计算：解法一：原式=解法二：原式=例2 已知，求的值解： 练习：1 填空： （1）（ ）；（2） ； (3) 2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（ ） A、 B、 C、 D、（2）不论，为何实数，的值（ ） A、总是正数 B、总是负数 C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数3、计算：（1）10397 （2） （3）(12x)(12x ) ()()4、找规律与为什么观察下列等式：， 用含自然数n的等式表示这种规律:_思考：你能证明这一规律吗？5、 1.1.3二次根式 一般地，形如的代数式叫做二次根式。根号下
4、含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式。 例如 ，等是无理式，而，等是有理式。1.分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化。为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等。一般地，与，与，与互为有理化因式。分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程。在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二
5、次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式。2二次根式的意义例1 将下列式子化为最简二次根式 （1）； （2）； （3）解：（1）； （2）； （3）例2计算：解法一：解法二：例3 试比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和解：（1）， ，又， （2） 又 42， 42， 例4化简： 解： 例 5 化简：（1）； （2）原式原式=，所以，原式例 6 已知，求的值 解：，练习 1填空：（1）_ _；（2）_ （3）若，则的取值范围是_ _ _；（4）若，则_ _2选择题：等式成立的条件是_3比
6、较大小：2 （填“”，或“”）4、解答：设，求代数式的值 1.1.4分式1分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式.当M0时，分式具有下列基本性质：；.2繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.例1若，求常数的值.解：， 解得 .例2（ 1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整数n， 有（1）证明：，（其中n是正整数）成立（2）解：由（1）可知（3）证明： ， 又n2，且n是正整数，一定为正数， . 例3.设，且，求的值. 解：在两边同除以，得， (21)( 2)0， 1（舍去），或2 2练习1对任意的正整数n， ()；2若，
7、则（ ） （A） （B） （C） （D）3正数满足，求的值4、若，则的值是 5、计算 12 分解因式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法及待定系数法.一、提取公因式法例：（1）（2） 解：（1）= （2）= = =. 或 .练习：（1） 、填空题： 1、多项式中各项的公因式是_2、_3、_4、_5、_6、分解因式得_7计算= （二）、判断题：（正确的打上“”，错误的打上“” ）1、（ ） 2、（ ）3、（ ） 4、（ ）二、公式法例（分解因式）（1） （2）解：(1)= (2) =练习 （一）、，的公因式是_ （二）、判断题：（正确的打上“”，
8、错误的打上“” ）1、（ ）2、（ ）3、（ ）4、（ ）5、（ ） （三）、把下列各式分解1、 2、3、 4、三、分组分解法例4 （1） （2） 或（2）= =. 或= = =.练习：用分组分解法分解多项式（1） （2） 四、十字相乘法（分解因式）例（1）32； （2）412； （3）； （4） 解：（1）如图111，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有32(1)( 2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图111中的两个x用1来表示（如图112所示）.（2）由图113，
9、得412(2)( 6)（3）由图114，得（4）y(y)1(1) (y+1) （如图115所示）.练习（一）、填空题：1、把下列各式分解因式： （1）_（2）_ （3）_（4）_ （5）_（6）_ （7）_（8）_ （9）_（10）_ 2、 3、若则，（二）、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）（2）（3）（4），（5）中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、3、分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、4、若多项式可分解为，则、的值是（ ） A、， B、， C、， D、，5、若其中、为整数，则的值为（ ） A、或 B、 C、 D、或（三）、把下列各式分解因式1、
