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1、选修4-4:坐标系与参数方程选修4-5:不等式选讲1.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.2.()已知都是正实数，求证：；()已知都是正实数，求证：.3.（2）直线与圆（0）相交于A、B两点，设P（1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值（3）K对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2恒成立，试求2+的最大值。4.已知
2、曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）。 （1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。5.设函数 （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。6.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值7设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围8.求函数的最大值9已知曲线的参数方程
3、为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由。10. （1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知，求证：。11已知函数 （I）当=2时，求函数的最小值； （）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围12. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.13. 设均为正数，证明：.14. 证明：直线与圆相切的必要条件
4、是.15. 求函数的最大值.16.、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。17.18平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.19已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.20.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xOy
5、取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为，求。21.设函数（1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，试求a的取值范围。选修4-4:坐标系与参数方程选修4-5:不等式选讲1.【解析】() 由题意知，直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为：.5分() 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，当sin(300)=1时，点，此时.10分2.【证明】()，又，.5分法二：，又，展开得，移项，整理得.5分() ，由()知：；将上述三式相加得：，.10分法1：直
6、线参数方程可化为：y=(x+1) -1分联立方程 ，消去，得：4+6+3r=0 . -2分设A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨设x10 ，x1+x2=，x1x2=，-3分，-5分由解得=3. -7分法2：将直线参数方程代入圆方程得t2t+1=0 -1分设方程两根为t1、t2，则=14（1）0 . t1+t2=1，t1t2=1 .（*）-3分由参数t的几何意义知 或. -5分由，解得=3，由，代入（*）得=3，故所求实数r的值为3. -7分（3）KS*5U.解：|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , -2分故2+21.(2+)2 (22+12)( 2+2) 5. -4分由 ,即取=
7、，时等号成立. -6分故(2+)max=. -7分4.解：（1）曲线的极坐标方程可化为： ，又所以，曲线的直角坐标方程为： 5分 （2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得： 7分令得即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1） 半径， 10分5.（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象, 知定义域为 5分 （2）由题设知，当时，恒有，即， 7分又由（1）， 。 10分6.解（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 2分（2）将代入得，3分 2分7.解：(1)，3分 所以解集 2分 (2) 由 ，2分 七彩教育网 得，由，得，1分解得或 2分9（本题0分）解：（1
8、）由得曲线的普通方程为，即曲线的直角坐标方程为 (分)（2）圆的圆心为，圆的圆心为 两圆相交 设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段公共弦长为(分)10（本题0分）解：（1）， (分)（2）因为(分)11函数的定义域满足，即设则 3分 5分 （2）由（1）知，的最小值为4. ，的取值范围是（-，4） 10分12.【解 析】 圆心的极坐标.直线为，圆心到直线的距离.圆上的点到直线的最大距离为，解得.13.【解 析】即得14.【解析】证明：，由相切可得：.15.解：函数的定义域为，且.当且仅当时，即时函数取最大值 4 分16、略解：（1）（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得由，故可设是上述方程的两根所以 ，又直线过点，故结合t的几何意义得 10 分=17.、解：即恒成立只需18.(1)曲线的参数方程为1分由 得 3分 的参数方程为 5分(2)由(1)得点 点到直线的距离 7分 9分 此时 10分19.(1) 解得 5分(2)由的图像可得 10分20. （） 4分（）， 10分21. （） 时，或定义域为 4分（）恒成立，即恒成立，由的图象知，. 10分12
