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1、第 1 页 共 12 页 确认过眼神，这就是你想要做的题！ 2020 年普通高等学校招生统一考试 （温情减压卷） 理 科 数 学 命题人：数学雅士0，+） 老师寄语 高徒人人做学霸，三年陪伴成佳话。 必赢高考在明日，胜利喜讯传万家。 第 卷 一、选择题： （既然选择了诗和远方，就坚定不移的走下去吧！ ） 1(曾记否？我们在“清华北大研学之旅”中集合，在“领袖军团训练军营”中集合！) 设集合，则（） ABCD 2 （复数扩充了数系，学校延续了你的梦想）设复数，则（） ABCD 3 （公式那么多，考前脑中过。学校每一个美好的瞬间，都是永恒的回忆）已知， 则（） ABCD 4（数列变化的是规律， 人
2、生不变的是初心） 设等差数列的前 项和为， 若， 则（） A20B23C24D28 5 （读书虽然不能带来更多财富,但它可以带给我们更多机会！概率让我们相信：一切皆有可 能）我国古代数学名著数学九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石， 第 2 页 共 12 页 验得米夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒夹谷 28粒，则这批米中，谷约为 A134 石B169石C338 石D454 石 6 （多少年以后，同学聚会，我们不比财富多少，我们可以比贡献大小）已知函数是定 义在上的偶函数，且在上单调递增，则（） AB CD 7 （生活需要节奏感，每天都在重新排列组合那些人世间的感悟）佛
3、山市环保部门召集 6家 陶瓷企业的负责人座谈， 其中甲企业有 2人到会， 其余 5家企业各有 1人到会， 会上有 3 人发 言则发言的 3 人来自 3家不同企业的可能情况的种数为（） A15B30C35D42 8 （虽然我们不生活在同一个平面，但我们在同一个空间，拥有同一个梦想）在长方体 中，则异面直线与所成角正切值为（） ABCD 9 （人生如三角函数，有高潮也有低谷，努力吧，少年！愿你冲上自信的高峰，走出自卑的低 谷）已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则 （） A函数的最小正周期 B函数在上单调递增 C曲线关于直线对称 D曲线关于点对称 10 （细心的你，肯定让失误减少到最小，让正
4、常发挥到最大）已知函数，则 的图象大致为（） A.B.C.D. 第 3 页 共 12 页 11 （做一个椭圆的人， 气度能大能小， 能粗能细） 已知点为椭圆： 上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为 3，则此椭圆的离心率为 （） ABCD 12 （球空中翻滚的是我们的记忆， 绿茵场上有男孩挥洒的身影， 有女孩加油助威的声音） 已知，为球的球面上的三个定点，为球的球面上的动点， 记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若的最大值为 3，则球的表 面积为（） ABCD 第 卷 二、填空题： （未来，若是空白，就来填补；若不是，就去点缀，不管怎样，都该昂首向前） 13 （函数中的常量、变量相伴而生，
5、互为依存，正如你与母校之间的关系，今天你以母校为 荣，明天母校以你为傲）已知函数在点处的切线经过原点，则实数 _ 14 （从高中到大学，你的人生,如一幅渐渐展开的画卷）若二项式的展开式中的常 数项为，则_ 15.（如果你是双曲线，我就是那渐近线，让我慢慢靠近你，懂你，激励你，直到静静地看你 走向理想中的大学校园）已知双曲线的右焦点为 F，点 B 是虚轴上的 一个顶点，线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，若，则双曲线的渐近线方程为 16 （世界那么大，你想去看看！考完了，你就可以去旅游了，用脚去丈量，用心去感受） “五 第 4 页 共 12 页 一”劳动节期间，游客从佛山市西樵山的景点下
6、山至有两种路径：一种是从沿直线步行 到， 另一种是先从乘缆车到， 然后从沿直线步行到 现有甲、 乙两位游客从下山， 甲沿匀速步行， 速度为米/分钟 在甲出发 分钟后， 乙从乘缆车到， 在处停留 分 钟后，再从匀速步行到已知缆车从到要 分钟，长为米，若， 为使两位游客在处互相等待的时间不超过 分钟，则乙步行的速度 （米/分钟） 的取值范围是 _ 三、解答题： （成功只是结果,过程才是人生。规范答题，分步得分，多去享受做题的过 程吧！ ） 17 （低质量的忙碌，只会离成功越来越远。瞎算的越多，只会离正确的答案越远。求对通项 公式，让求和更加完美） （12 分）已知数列是公差为的等差数列，若，成 等
7、比数列 （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前 项和为，求满足成立的 的最小值 18 （人生的发展，也会遵从空间几何学： “点”人生的定位， “线”人生的轨迹， “面” 观察的视野， “体”生存的空间） （12 分）如图 1，梯形中，过，分别作 ， 垂足分别为、 ， 已知， 将梯形沿， 同侧折起，得空间几何体，如图 2 （1）若，证明：平面； （2） 若， 线段上存在一点， 满足与平面所成角的正弦值为， 求的长 第 5 页 共 12 页 19.（人生就如抛物线，不管我们走的有多高，终会回归到原点） （12分）已知抛物线 的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为 4，过 作抛物线的切
8、线（斜率不为 0） ，切点为 （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：以为直径的圆过点 20 （佛山，一个有情怀有回忆的城市，未来需要你去描绘） （12分）佛山是“武术之乡”，近代 出了三位家喻户晓的功夫名人，后人为他们建立了“三大纪念馆”黄飞鸿纪念馆、叶问纪 念馆以及李小龙纪念馆。很多人慕名而来旅游，通过随机询问 60名不同性别的游客是否在来 佛山之前就知道“三大纪念馆”，得到如下列联表： 男女总计 事先知道“三大纪念馆”8 事先不知道“三大纪念馆”436 总计40 附：， （1）写出列联表中各字母代表的数字； （2）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为参观“三大纪念馆”和
9、 是否“事先知道三大纪念馆有关系”？ （3）从被询问的 名事先知道“三大纪念馆”的游客中随机选取 2名游客，求抽到的女游客人 数的分布列及其数学期望 第 6 页 共 12 页 21 （生活一定是把压轴的好运留给了你,做好压轴题，让你轻松逆袭！ ） （12分）已知函数 ，（且 为常数） （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意都有成立，求实数 的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （你用数学，成就自我，放飞梦想，寻找你的人生 坐标；我用数学，教育学子，坚守讲台，去解我的生活方程！ ） 在直角
10、坐标系中， 曲线的参数方程为， （ 为参数） 以原点为极点， 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲 线与的交点，且，均异于极点，且，求实数 的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 （我曾经跨过山和大海,也穿过人山人海,我曾经流过 汗和泪水,只为梦想而来！ ） 已知函数 （1）解不等式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数 的取值范围 第 7 页 共 12 页 2020 年普通高等学校招生统一考试 理 科 数 学（答案解析） 一、选择题：AADDBCBADACB 【解
11、析】 1解不等式，得，即， 由，得，即，所以，故选 A 2，故选 A 3由题意，利用诱导公式求得，故选 D 4 由于数列是等差数列， 故， 解得， 故 故 选 D 5.由题意可知：这批米内夹谷约为石，故选 B 6.根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有 ， 又由在上单调递增，则有，故选 C 7由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法 有种，不含有甲的选法有种，共有（种） ，故选 B 8.在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与 所成角，在直角三角形中，所以， 所以异面直线与所成角的正切值为故选 A 9.解法 1： 由题意， 得， 且， 即， 所以
12、， 即，故，故的最小正周期，故选项 A 错； 第 8 页 共 12 页 因为的单调递减区间为，故选项 B 错； 曲线的对称轴方程为，故选项 C 错； 因为，所以选项 D 正确，故选 D 10.，令， 当时，单调递增，则单调递减， 当时，单调递减，则单调递增，且，故选 A 11 由椭圆的定义可知的周长为， 设三角形内切圆半径为 ， 的 面积，整理得，又，故得， 椭圆的离心率为，故选 C 12 【解析】由题意，设的外接圆圆心为，其半径为 ，球的半径为，且， 依题意可知， 即， 显然， 故， 又由， 故，球的表面积为，故选 B 二、填空题：13. 114. 115.16. 13，切线方程为，故，解，
13、 14由题意，二项展开式的通项为， 由，得，所以，则 15.设， 右焦点为， 点， 线段BF与双曲线C的右支交于点A， ， ，代入双曲线方程，可得，双曲线 C 的渐近线方程为 16在中解三角形：已知，则，由正弦定理可得 第 9 页 共 12 页 ， 乙从出发时，甲已经走了，还需走才能到达 C设乙步行的速度 为，由题意得，解得，为使两位游客在处互相等待 的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度应控制在范围内 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分 17解:（1），成等比数列， 解得， （2）由题可知 ， 显然当时，又时，单调递增， 故满足成立的 的最小值为 5 18解： （1）由已知得四边形
14、是正方形，且边长为 2，在图 2中， 由已知得，平面， 又平面， 又，平面 （2）在图 2 中，即面， 在梯形中，过点作交于点，连接， 由题意得，由勾股定理可得， 则， 过作交于点，可知，两两垂直， 以为坐标原点，以，分别为 轴， 轴， 轴的正方向建立空间直角坐标系， 第 10 页 共 12 页 则， 设平面的一个法向量为， 由得，取得， 设，则，得 设与平面所成的角为， 19.解： （1）由题知，解得， 抛物线的标准方程为 （2）设切线的方程为， 联立，消去可得， 由题意得，即，切点， 又， 故以为直径的圆过点 20解： （1）由列联表能求出， （2）由计算可得， 所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为参观“三大纪念馆”和“事先知道三大纪念馆 有关系” 第 11 页 共 12 页 （3） 的可能取值为 0，1，2 ；， 的分布列为： 012 的数学期望： 21解： （1）的定义域为， 当时，的导数 令，解得；令，解得 从
