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1、大庆铁人中学2010-2011学年度高三年级上学期期末考试数学（理） 时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,把答案填写在答题纸相应位置上）1、已知全集A B C D 2、若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为A B C D 3、已知，则有A 夹角为 B 夹角为 C D 4、若，则的值为A B C D 5、设等差数列的前n项和为若，则等于A B C D 6、已知直线，给出下列四个命题若；若；若；若其中正确命题的个数是A B C D 7、函数的图象可能是下列图象中的8、如图，某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几
2、何体的体积是A B C D 9、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为A 6 B 7 C 8 D 2310、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度11、已知椭圆的左右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为A B C D 12、在单位圆上的两点满足,点是单位圆上的动点,且,则的取值范围是 A B C D 第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）13、已知点是曲线C:上的一点，过
3、点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是_14、函数的单调递增区间是 15、正四棱锥中，所有的棱长都相等，是的中点，则所成角的余弦值为 _16、若二次函数的值域是，则的最小值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、(本小题满分10分)设函数在处取最小值.(1)求的值;(2)在中,分别是角的对边,已知,求角.18、(本小题满分12分)数列的前项和记为，.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为且,又成等比数列，求的通项公式；19、(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，将沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何
4、体，如图所示。（1） 求证：平面ACD（2） 求BD与平面ABC所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值21、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为。试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。22、（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围大庆铁人中学2010
5、-2011学年度高三年级上学期期末考试 数学（理）答题卡 2011.1 一、选择题：123456789101112BADBBCCBBABB二、填空题： 13、 14、 15、 16、1 三、解答题： 17题：（1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.18题解：（）由，得当时 ，两式相减得，所以 -2分所以 -3分又所以，从而 -5分而，不符合上式，所以 -6分（）（1）因为为等差数列，且前三项的和，所以，-7
6、分可设由于，于是，因为成等比数列，所以，或（舍）所以 -9分19题：（1）过作于，则，又因为所以，即，因为面面，面面所以面。（2）取中点，连， ，则，因为面面，面面，所以是与面所成的角。，。20题：（1） 证明：设与交点为，连，则为中点，又因为为中点，则，所以（2）为等边三角形的中点，则，又因为，所以，所以。所以为二面角的平面角。，所以角所以二面角为。（3）过点作垂足为，连，则为线与面所成的角。由得即，解得：所以所以线与面所成的角的正弦值为。方法二：设n与所成角为，则，二面角的大小是 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为21题：解（1）由题可知 2分解
7、得： 3分所以椭圆方程为 4分（2）由 消x得设，则经过的直线方程为，令只需证为定值所以当变化时，直线与轴交于定点22题： 方法11.解：（I）， （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值， （4分）函数在处取得极小值； （6分）（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是. （12分）方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；（8分）（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， （10分）若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. （12分）方法3：（i）当，即时，函数在上为增函数，恒成立；（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立；（8分）若，由，得 设，列表：+0-0+极大极小任意的，恒成立，而，或， （10分）与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是. （12分）- 11 -
