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1、大理、丽江、怒江2020届高中毕业生第二次复习统一检测文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意:1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、.1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合、，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：D.【点睛】本题考查交集的计算，涉及指数函数值域以及对数函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程，求解即可得答案详解：=，复数的实部与虚部是互为相反数，即a=故选D点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的实部与虚部的概念，属于基础题3.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，
3、最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了【答案】C【解析】【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.4.设，是两条不同的直线，
4、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则，为异面直线；若，则；若，则；若，则.则上述命题中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的定义可判断的正误；利用面面垂直的判定定理可判断的正误；利用面面平行的性质可判断的正误；利用线面垂直的性质可判断的正误.综合可得出结论.【详解】对于，若，则与平行或异面，错误；对于，设，在平面内作，因为，由面面垂直的性质定理知，又，则，因为，正确；对于，若，由面面平行的性质可知，正确；对于，若，则，又，错误.故选：C【点睛】本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推
5、理能力，属于中档题5.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的值等于（ ）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】D【解析】【分析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被除余，被除余，所以应该满足是的倍数多，并且是比大的最小的数，故输出的为，故选D.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读
6、取程序框图的输出数据，属于简单题目.6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的最大值为A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】由诱导公式可得，则,函数的最大值为.所以选A.【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征7.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数求出曲线在处的切线斜率，可得出的值，进而利用同角三角函数的基本关系可求得的值.【详解】对于函数，则，所以，为锐角，由，解得，因此，.故选：A.【点睛】
7、本题考查导数的几何意义，同时也考查了利用同角三角函数基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.8.等比数列的前项和为，若，,则（ ）A. 510B. 255C. 127D. 6540【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质可得，由可得公比，再由等比数列的求和公式即可求出【详解】由等比数列的性质可得，解得，又， ， 即，又，所以 由等比数列的求和公式 故选B【点睛】本题考查等比数列的求和公式和性质，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，可知该几何体为直三棱锥，计算出底面三角形的外接
8、圆半径，利用公式求出外接球的半径，然后利用球体的表面积公式求解即可.【详解】根据几何体的三视图转换为几何体如下图所示：由图象可知，平面，且，则外接圆半径，设该几何体的外接球半径为，则.因此，所求外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，球体表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题10.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】考虑利用函数的单调性将函数值的大小转为自变量大小关系，所以研究的单调性和奇偶性，即可求解.【详解】，是奇函数，在上单调递增，化为等价于解得，所以不等式的解
9、集为.故选：C.【点睛】本题考查运用函数的性质解不等式，要注意函数的定义域，考查等价转化思想和计算求解能力，属于中档题.11.设分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得，结合周长，求出，再求出，即可求解.【详解】，周长为，设，.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形要注意椭圆定义的应用，属于中档题.12.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，又，易知，即，又，故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，”的否定是_.【答案】，【解析】【分析】原
10、命题为特称命题，其否定为全称命题.【详解】“，”的否定是，故答案为：，点睛】本题考查对特称命题进行否定. 对全(特)称命题进行否定的方法:(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可14.张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_.【答案】【解析】【分析】设第天织布的尺数为，可知数列为等差数列，根据题意得出关于公差的方程，解出这个量的值，即可
11、得出结果.【详解】设第天织布的尺数为，可知数列为等差数列，设等差数列的公差为，前项和为，则，则，解得，解得，因此，每天比前一天少织布的尺数为.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为_.【答案】【解析】【分析】利用渐近线与圆相切求得的值，求出圆的圆心坐标可得出的值，由此可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出双曲线的方程.【详解】圆的标准方程为，圆心，半径长为.双曲线的渐近线方程为，由于双曲线的两条渐近线与圆相切，则，解得，又双曲线的右焦点为
12、圆的圆心，则，则有，解得，因此，双曲线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及双曲线几何性质的应用以及直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题.16.平行四边形ABCD中，是平行四边形ABCD内一点，且，若，则的最大值为_.【答案】2.【解析】【详解】分析：根据，利用，利用向量的平方和向量模的平方是相等的，利用基本不等式得出的最大值.详解：因为，所以，又，即，所以，当且仅当，即时，取得最大值2，故答案是2.点睛：该题考查的是求式子的最值的问题，涉及到的知识点有向量的平方和向量模的平方是相等的，向量数量积的定义式，利用基本不等式求最值，在解题的过程中，注意式子的正确使用.
13、三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答. 17.在中，内角、的对边分别为、，已知，且.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可知，利用正弦定理边角互化思想求得的值，然后利用同角三角函数的基本关系可求出的值；（2）利用余弦定理求出的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】（1）因为，由正弦定理得，又，所以，即又，由余弦定理得，所以；（2）因为，所以，即，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应
14、用，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题.18.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩(分)乙的成绩(分)(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二【解析】【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得以上(含分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大
