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1、.,第二章 四边形,.,一、理论复习,二、综合应用,关系图,.,一、理论复习,二、综合应用,关系图,.,性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补） 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行） 3. 平行四边形的对角线互相平分。,判定: 1. 定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。,知识联系：1.平行线的性质与判定。2.全等三角形（四对）。 3. ABO、 BCO、 CDO、 DAO等面积。,平 行
2、四 边 形,.,定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。,性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（互相平分）,判定：1. 定义判定法：90+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形。,知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形,.,定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。,性质：1. 菱形具有平行四边形的一切性质。 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相
3、等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,知识联系：等腰三角形，直角三角形,.,定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。,性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。,判定：1. 定义判定法： 一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90+ 菱形 = 正方形,知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形,.,关 系 图
4、,.,练 习 题 1、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者“”。,.,矩形,180,80,40,15,30,.,144,C,D,.,B,C,.,分析：OC与OD的双重角色,解:四边形CODP 是菱形 DPOC, DP=OC 四边形CODP是平行四边形,又在矩形 ABCD 中 CO= AC DO= BD AC=BD CO=DO 四边形CODP是菱形,.,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,.,矩形、平行四边形、等腰梯形中选两个,.,解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且BAC=150时，平
5、行四边形ADFE是正方形。,150,60,.,16,.,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,B,D,选一选,.,(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）,(A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)内角和是360,(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等；,(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ ）。,(C )一组对边
6、平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等,C,D,.,(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）,(A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分,(C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（ ）,B,.,5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 对角线的长度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是(
7、 ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形,C,D,.,7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC， C70，AEBD于E，则DAE等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA 2：1，则ABC与BCD之比为（ ） A. 1：1 B. 1：
8、2 C. 1：3 D. 1：4,C,A,B,D,.,11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b,相信自己，你是最棒的！,C,.,练习：,填空题. 1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 . 2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有 ;是轴对称图形的有 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这个平行四边形较长边长为_ cm. 4. 已知四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平
9、行四边形，需要增加的条件是_ _ _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC或AB CD,5、平行四边形ABCD中，A-B=30，则 A，B，C，D的度数分别为_,105,75,105,75,.,（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成平行四边形，这样不同拼法共有_种,（7）已知四边形ABCD，从AB/DC，AB=DC，AD/BC，B=D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有 _（组合序号）,（8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长X的
10、取值范围是_,三, ,10X22,.,（10）如图，ABCD中，AEBC,AFCD，E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm，AF=8cm，则ABCD周长为_cm，面积为_cm2,（9）M为ABCD 的边AD上一点，若MBC的面积为8cm2，则ABCD的面积为_,16cm2,40,30,.,11 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想：_； （3）说明所猜想的结论的正确性.,.,解：（1）
11、连结BF；,（2）猜想：BFDE ；,解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O,因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB,又AEFC,AOAEOCFC,即EOFO,则四边形EBFD为平行四边形,所以BFDE,.,（12）、如图，BD平分ABC,DE/BC,EF/AC,试判断BE与CF是否相等？并简要说明。,（13）、如图，ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。,第（2）题图,第（3）题图,.,15、如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。,.,数学学练王,作 业,Goodbye!,
