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1、1 资金的时间价值,主要内容 资金时间价值计算 名义利率和有效利率转化 等值计算,单位：元,你选哪个 方案？,3000 3000 3000,方案D,3000 3000 3000,6000,1 2 3 4 5 6,方案C,0,1 2 3 4 5 6,0,3000 3000,你又选哪个 方案？,方案F,方案E,哪个方案好？,货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 如何比较两个方案的优劣构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的
2、评价和选择变得更现实和可靠。,1.资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。,一、基本概念,影响资金时间价值的主要因素,资金的使用时间 资金增值率一定，时间越长，时间价值越大 资金数量的大小 其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大 资金投入和回收的特点 总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大； 资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大 资金的周转速度 越快，一定时间内等量资金的时间价值越大,充分利用资金的时间价值 最大限度的获得资金的时间价值,资金时间价值原理应用的基本原
3、则：,方案的收入现金流入（cash inflow-CI ） 方案的支出现金流出（cash outflow-CO ）,2.现金流量 (Cash Flow),现金流量,净现金流量（net cash flow）=CI-CO,现金流量只计算现金收支(包括现钞、转账支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等),同一时点的现金流量才能相加减,现金流量表,单位：万元,描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。,大 小,流 向,时间点,现金流量图的三大要素,3.现金流量图（cash flow diagram),300,400,时间,200,200,200,1 2 3 4,
4、现金流入,现金流出,0,第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 立脚点不同,画法刚好相反,注意,利息（I） 一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值,利率（i）利息递增的比率,计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示,4.利息与利率,P本金 n计息周期数 F本利和 i利率,二、利息公式,单利、复利小结,单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值 复利完全考虑了资金的时间价值 债权人按复利计算资金时间价值有利 债务人按单利计算资金时间价值有利 按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位 同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息
5、期数越多，两者差距越大,符号定义： i 利率 n 计息期数 P 现在值，本金 F 将来值、本利和 A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现 G 等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额,复利计息利息公式,1.整付终值公式,整付终值利率系数,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),公式的推导,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,F=P(1+i
6、)n =1000 (1+10%)4 = 1464.1元,例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？,可查表 或计算,2.整付现值公式,1/(1+i)n 整付现值利率系数,例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？,解：,例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？,解：,3.等额分付终值公式,F(1+i) F= A(1+i)n A,F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1),乘以(1+i),F(1+i)
7、= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2),(2) (1),公式推导,例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？ 解：,思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？,4.等额分付偿债基金公式,例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？,解：,5.等额分付现值公式,根据,例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？,解：,6.等额分付资本回收公式,例:
8、某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？,解:,7.均匀梯度系列公式,现金流量图（2）的将来值F2为:,F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）,注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2,等值计算公式表:,方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 本年的年末即是下一年的年初； P是在当前年度开始时发生； F是在当前以后的第n年年末发生； A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列
9、的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。,运用利息公式应注意的问题,例:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1),例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。,解：,例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（ ） A（F/A,i
10、,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n) E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n),答案: A B,三、名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念,当利率的时间单位与计息期不一致时，,有效利率资金在计息期发生的实际利率,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则 3%（半年）有效利率,如上例为 3%2=6% （年）名义利率,r名义利率, n一
11、年中计息次数， 则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式， 年末本利和： F=P1+r/nn 一年末的利息： I=P1+r/nn P,1.离散式复利按期（年、季、月和日）计息,例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,解：,例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率 8%4=2% 年有效利率i： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% 用年实际利率求解: F=1000（F/P，8.243
12、2%，10）=2208（元） 用季度利率求解: F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,2.连续式复利按瞬时计息的方式,式中：e自然对数的底，其值为2.71828,复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率,名义利率的实质,当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息 。,等值在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的,同一利率下不同时间的货币等值,四、等值的计算,货币等值是考虑了货币的时间价值 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并 不一定相等 反之，不
13、同时间上发生的金额不等，其货币的价值 却可能相等,货币的等值包括三个因素,金额,金额发生的时间,利率,例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年,解：,(一)计息期为一年的等值计算,三种情况： 计息期和支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期,(二)计息期短于一年的等值计算,1.计息期和支付期相同,n=(3年)(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元,例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100
14、元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？ 解：每计息期（半年）的利率,例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？,2.计息期短于支付期,方法一：将年度支付转化为季度支付,F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元,方法二：将名义利率转化为年有效利率,F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元,思考：还有其他方法吗？,3.计息期长于支付期,按财务原则进行计息，即对于投资者来说， 存款视为当期期末， 取款视为当期期初， 计息期分界点处的支付保持不变。,例
15、:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？,解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16,Thanks!,
