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1、第 1 页 共 5 页 圆与相似形的证明题 1. 如图， PD切O于 D ，PC = PD，B为O上一点， PB交O于 A，连结 AC 、BC. 求证： AC PB = PCBC 证明： 2. 如图， O是弦 AB CD ，延长 DC到 E，EB延长线交 O于 F，连结 DF. 求证： AD ED = BEDF 证明：连结 CB 3. 如图， CD切O于 P，PE AB于 E，AC CD ，BD CD. 求证： PE：AC = PB：PA ； PE 2 = ACBD 第 2 页 共 5 页 4. 如图， ABC内接于 O ，O的直径 BD交 AC于 E，AF BD于 F，延长 AF交 BC于
2、G. 求证： AB 2 = BGBC 证明：连结 AD 5. 如图， AB是O的直径，弦 CD垂直 AB于 M ，P是 CD延长线上一点， PE切O于 E，BE 交 CD于 F. 求证： PF 2 = PDPC 证明：连结 AE 6. 如图， ABC中，AB = AC ，O是 BC上一点，以 O为圆心， OB长为半径的圆与AC相切于 点 A，过点 C作 CD BA ，垂足为 D. 求证：DAC = 2B； CA 2 = CDCO 第 3 页 共 5 页 7. 如图， O 1和O 2相交于点 A和点 B，且 O 1在O 2上；过点 A的直线 CD分别与 O1、O2交于点 C、D，过点 B的直线
3、EF分别与 O1、O2交于点 E、F，O2的弦 O 1 D 交 AB于 P. 求证： CEDF ； O 1 A 2 = O 1 PO 1 D 证明： 8. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC平分 BCD ，BD交 AC于点 F，过点 A作圆的切线 AE交 CB的延长线于 E. 求证： AE BD ；AD 2 = DF AE 证明： 第 4 页 共 5 页 9. 已知：，过点 D作直线交 AC于 E，交 BC于 F，交 AB的延长线于 G ，经过 B、 G 、F 三点作 O ，过 E作O的切线 ET ，T为切点 . 求证： ET = ED 证明： 10. 如图， AB 、AC分别切 O
4、于 M 、N，且 BE = EF = FC. 求证： AB = AC 证明： 11. 如图， O的两弦 AB 、CD相交于 E，过 E 作 BC的平行线，交 AD的延长线于 F，过 F 点作圆的切线 FG ，G为切点 . 求证： FG = FE 第 5 页 共 5 页 12. 如图， O与O 外切于点 P，AB是外公切线，切点是A、B，AP的延长线交 O 于 C，CD切O于 D. 求证： BC = CD 证明： 13. 如图， A 是O上一点，割线 PC交O于 B、C两点， D是 PC上的一点，且 PD是 PB 和 PC的比例中项， PD = PA，连结 AD ，并延长交 O于点 E. 求证： BE = CE 证明： 14. 如图， ABC中，AC = BC ，以 BC为直径的圆与 AB 、AC分别交于 P、Q ，过 P的切线交 AC于 M. 求证： PMAC ；AM = MQ
