《2020年九年级数学中考专题：图形折叠的问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年九年级数学中考专题：图形折叠的问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 图形的折叠问题1 选择题1. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，使得点B落在点B处，则点B到线段BC的距离为( )A. B. C. 4 D.2. 如图，将矩形ABCD沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，BE，若ABE为等边三角形，且SCDE，则CD的长为（ ）A.3 B. 23 C. 3 D. 23. 如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同一直线上，若AB6，BC8，则CG的长是( )A. 3 B.2 C. 2.5 D.4.54. 如图，在菱形
2、ABCD中，BD2，AC10，点P在对角线AC上，过点P作EFAC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A处，ACAD，则AP的长为( )A. B. C. 3 D.2 填空题5. 如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC上一点，连接AE，将DEC沿DE所在的直线对折，使得点C落在AE上的点F处，连接BF，若EFAE，AB1，则AF_6. 如图，边长为4的菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在直线上的C处，得到经过点D的折痕DE，则CE_7. 如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若A60，AD4，AB8，则AE的长为_8.
3、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，且顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，F，O在另一条直线上，若AB2，则AD的长为.9. 如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上的点，将ADE沿直线DE翻折，使得点A与BC边上的点G重合，连接AG交DE于点F，若AD，EF1，则AB的长为.10. 如图，正方形ABCD，E为BC边的中点，连接AE，点P是边CD上一点，沿AP折叠使D点落在AE上的H处，延长PH交BC于F点，若EF1，则AB的长为.3 解答题11. 如图，矩形ABCD中，BCD沿BD折叠，使点C落到点E处，BE与AD相交于点F，点O是BD的
4、中点，连接FO并延长交BC于点G，若AB6，AD8，（1） 求证：四边形BFDG是平行四边形（2） 求FG的长。12. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE.延长AF交边BC于点G，（1） AEFEGF（2） 求CG.的长13. 如图，在菱形ABCD中，过点B作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD至G，使得DGBD，连接EG，FG，若AEDE，AB2，（1） ABD是等边三角形（2） 求EG的长14. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，E是边AD的中点，F是边AB上的一点，将AEF沿EF所在的直线翻折得到AEF，连接AC.若AB
5、5，BD6，当点A到A的两边的距离相等时，求AC的长15. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为6和8，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B的对应点为B，C的对应点为C，MN是折痕，（1） OBMODN（2） 若BM1，求CN的长参考答案1. A【解析】如解图，过点B作BC的垂线，交BC于点F，交AD于点G，则AGBBFE90，由折叠性质可得，ABEB90，GABGBAFBEGBA.GABFBE，AGBBFE，由折叠性质可得ABAB4，BEBE，BC6，点E为BC的中点，BEBC3，设BFx，则BG4x，即EF(4x)3x，在RtEFB中，EF2BF2BE2，(3x)2x232，解得x10(
6、舍去)，x2，点B到线段BC的距离为.2. B 【解析】如解图，过点E作EMAB于点M，交DC于点N，四边形ABCD是矩形，DCAB，DCAB，ABC90，MNBC，ENDC，沿AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形，EACBAC30，设ABAEBE2a，则BCa，即MNa，ABE是等边三角形，EMAB，AMABa，在RtAME中，由勾股定理得：EMa，SDCEDCEN2a(aa)a2，又SCDE，a2，解得a(负值已舍去)CD2a2.3. C【解析】设BEx，则EFx，CE8x，由折叠可得，AFAB6，由勾股定理得AC10，CF1064，在RtCEF中，由勾股定理可得，x242(8x)2，解
7、得x3，BE3，CE5，由折叠可得，AEFBEF，GEFCEF，AEGBEC90，CEGAEB90，又BAEAEB90，BAECEG，又BECG90，ABEECG，即，CG.4. A【解析】四边形ABCD是菱形，BD2，AC10，ABBCCDAD6，DACBAC，EFAA，EPAFPA90，EAPAEP90，FAPAFP90，EAPFAP，AEPAFP，AEAF，AEF是由AEF翻折得到的，AEEA，AFFA，AEEAAFFA，四边形AEAF是菱形，APPA，ACAD，ACDADCDCA，ACDDCA，即，AC，AA10，APAA.5. 【解析】如解图，过点F作FGBC于点G，四边形ABCD是
8、矩形，DCE90，ADBC，ABCD1，DAFAEB，由折叠可知，CDDF1，DFEDCE90，DFA90，在ADF和EAB中，ADFEAB(AAS)，AFBE，EFAE，设EFa，则AE3a，AFBE2a，在RtABE中，由勾股定理得，BE2AB2AE2，即(2a)212(3a)2，解得a1，a2(舍去)，AFBE.6. 44【解析】如解图，连接BD交CE于点F，四边形ABCD为菱形，DCAB，ABAD，A60，ABD为等边三角形，ADC120，ADBD，P是AB的中点，APBP，DPAB，ADP30，PDC1203090，由题意得CDECDE45，ADBCDB60，CC，CDF906030
9、，四边形ABCD为菱形，AC，ADDCBC4，CC，DCDC，C60，DC4，DFC90，cos30，DF2，BF42，在DCE中，DEC180456075，DECDEC75，BEF18027530，BE2BF84，CE4(84)44.7. 【解析】如解图，过点C作CGAB交AB的延长线于点G，在ABCD中，DEBC，ADBC，ADCB，由折叠性质得，DDEBC，DCEADCB，DCADBC，DCFFCEFCEECB，DCFECB，又DEBC，DCBC，DCFBCE(ASA)，DFEB，CFCE，DFDF，DFEB，AECECF，设AEx，则EB8x，CFx，BC4，CBGA60，BGBC2，
10、在RtBGC中，由勾股定理可知：CG2，EGEBBG8x210x，在RtCEG中，由勾股定理可知：(10x)2(2)2x2，x，AE.8. 2【解析】由折叠可得，ABCDOB2, CGOGDG1，AEOEDE，BG3，在RtBCG中BC2.即AD2.9. 【解析】由折叠的性质可知，AFFG，DEAG，DAFEAFDAE90，EAFAEF90，DAFAEF，ADFEDA，DAFDEA，解得DF2或DF3(舍去)，在RtDAF中，AD，DF2，AF，AG2AF2，在RtEAF中，EF1，AF，AE，AEFAGB，AFEABG，AEFAGB，AB.10. 【解析】如解图，连接AF，四边形ABCD是正
11、方形，B90，设AB2x，则BEx.AEx，由折叠可知ADAHAB2x，EHx2x，BAHF90，AFAF，AHAB，RtAFBRtAFH，BFFH，则BFFHx1，BEHF90，AEBHEF，tanAEB tanHEF，HE，x2x，解得x，AB2x.11.【解析】（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，DFOBGO，FDOGBO，又OBOD，DOFBOG，DFBG，又FDBG，四边形BFDG是平行四边形.（2）由折叠的性质可知：DBCDBE，又ADBC，DBCADB，DBEADB，DFBF，四边形BFDG是菱形AB6，AD8，BD10.OBBD5.设DFBFx，AFADDF8x.在RtABF
12、中，AB2AF2BF2，即62(8x)2x2，解得x，即BF，FO，FG2FO.12. （1）如解图，连接EG.四边形ABCD为矩形，DC90，DCAB4.由题意得EFDEEC2，EFGD90；在RtEFG与RtECG中，RtEFGRtECG(HL)，FGCG，FEGCEG.由折叠性质可知AFAD5，FEADEA，AEG18090.EFAG，易得AEFEGF（2）AEFEGF，设GFx，则，x，CGFG.14. 【解析】（1）如解图，连接AC，EF，分别交BD于点O，H.在菱形ABCD中，ACBD，BEAD，AEDE，ABBD，又ABAD，ABD是等边三角形（2）ABD是等边三角形ADB60，设AB4x，AEDE，由菱形的对称性得CFDF，EF是ACD的中位线，DHDOBDx，在RtEDH中，EHDHx，
