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1、数学（理） 试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上。2II卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内。3考试结束，将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题选出答案后，请填在答题卡上）1、 如图曲线与所围成图形的面积为() A.B.C.D.2、 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律
2、闪烁，下一个呈现出来的图形是()A.B.C.D.3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度4、复平面内，方程所表示的轨迹图形是()A.两个点B.两条直线C.一个圆D.两个圆5、 设复数满足，则等于()A.B.C.D.6、某班新年联欢会原定的6个节目已安排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是( )A.504B.210C.336D.1207、设X为随机变量，XB ，若随机变量X的数学
3、期望E(X)2，则P(X2)等于( )A. B. C. D. 8、 除以的余数是 ( )A.B. C.D. 9、的展开式中的系数是( )A.B.C.D.10、在展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为，则中间项的二项式系数是()A.B.C.D.11、某运动员每次射击击中目标的概率为，且每次射击结果相互独立，则在连续次射击中，第次击中目标，后次恰有一次击中目标的概率为( )A.B.C.D.12、若100件产品中有2件是次品，现从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数不可能是()A. B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分，每小题做出答案后，请写在答
4、题卡上）13、某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为.现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是_14、已知，那么_ 15、在的展开式中，的系数与的系数之和为_ 16、某篮球运动员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_ 三、解答题（本题共6个小题,共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、用数学归纳法证明18、 用分析法证明：19、已知集合，表示平面上的点(其中)，问：(1)可表示平面上多少个不同的点？(2)可表示平面上多少个第二象限的点？(3)可表示多少
5、个不在直线上的点？20、现有9本不同的书，分别求下列情况的不同分法的种数。（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本；（3）平均分成三组.21、设，求：（1）；（2）.22、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题.规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格.（1）求甲、乙两人考试均合格的概率；（2）求甲答对试题数的概率分布.参考答案第1题答案B第1题解析由或，如图，面积为.第2题答案A第2题解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.第3题答
6、案B第3题解析“三角形的内角中至少有一个不大于60度”的假设为：假设三内角都大于60度，故选 第4题答案C第4题解析由方程得，即复数所对应的点Z到原点的距离为4，即点Z的轨迹是以原点为圆心、4为半径的圆第5题答案C第5题解析因为，计算可得.第6题答案A第6题解析插第一个节目有7种方法，插第二个节目有8种方法，插第三个节目有9种方法根据乘法原理共有种插法,应选A.第7题答案A第8题答案A第8题解析，所以除以的余数是.第9题答案C第9题解析，由分步计数原理得的展开式中的系数是.第10题答案B第10题解析由已知可得，解得，所以中间项系数是.第11题答案A第11题解析由于每次射击结果相互独立，故所求的
7、概率为：第12题答案B第12题解析A是按次品的个数分类，分两类，第一类是有两件次品，则有种抽法；第二类，是恰有一件次品，则有种，由分类计数原理，则共有种抽法；C是用排除法，先随意选，有种抽法，去掉一件次品都没有的情况共种，从而得；D是先从次品中选1个，再从剩下的99个中选2个，有种，这其中把有两件次品的重复算了，所以去掉，得.第13题答案第14题答案第14题解析,. 第15题答案第15题解析，即系数之和为第16题答案.第16题解析由题意得，该篮球运动员两次罚球都命中的概率为， 该队员每次罚球的命中率为. 第17题答案证明略第17题解析证明：（1）当时，左边右边，等式成立（2）假设当时，等式成立
8、,即那么当时，即当时，等式也成立综合（1）和（2）可知，等式对所有正整数都成立第18题答案详见解析第18题解析证明：要证只需证 只需证即证 即证 ， 即证 而是成立的 第19题答案(1)36个；(2)6个；(3)30个. 第19题解析(1)，有6种选择，也有6种选择 故共有个点；(2)在第二象限， 所以有3种选择，有2种选择 故共有个点；(3)若直线上，则，共有6个点， 故一共有个点 第20题答案（1）种（2）种（3）种 第20题解析（1）分成三组，一组4本，一组3本，一组2本有:；（2）分给三人，一人4本，一人3本，一人2本有：；（3）平均分成三组有.第21题答案(1)(2)第21题解析设，则，.（1）.（2）.第22题答案（1）（2） 第22题解析（1）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则.因为事件相互独立，所以甲、乙两人考试均合格的概率为.（2）依题意，.，,甲答对试题数的概率分布如下：
