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1、“复数的四则运算”学习指南一、知识要点1、复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设，（以下不再说明）加减法：乘法：除法： 重要等式： 若z为虚数，则2、复数的加法、乘法运算满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律。实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中，即； ； 3、加、减法的几何意义（了解）复数加法可以按向量的平行四边形法则进行。复数与连接两向量终点并指向被减数的向量对应。两点间距离公式是建立解析几何体系的重要公式，是求曲线方程的重要依据，因此用复数形式的两点间距离公式表示曲线方程十分简明。二、学法建议 1、在学习中，要把概念和运算融为一体，切实掌握好。 2、了解复数加、减法的几何意义是
2、难点，它们与平面向量的加、减法运算法则完全相同，用类比方法可对照学习，温故而知新。 3、要熟练掌握复数加法、减法、乘法、除法的运算法则，特别是除法法则，更为重要，是考试的重点。 4、在化简求值运算中,如能合理的运用i和的性质，常能出奇制胜，事半功倍，所以在学习中注意积累并灵活运用：（1）；（2）（3）当时，；（4） 5、性质：是复数运算与实数运算互相转化的重要依据，也是把复数看做整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐领会。三、例题分析例1 已知，（1）设，求；（2）如果，求实数a，b的值。分析：（1）采用代入法求。（2）代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解。解：（1）
3、 （2）由,把代入得 即 解得评注：通过复数相等的定义，把虚数问题转化成实数问题，是复数重要的数学思想，代入化简时，要注意复数的运算技巧。例2 计算分析：本题若按复数除法和乘法方法则直接计算，则显得十分繁琐，若能结合题目特点，联想结论（1i）2=i和的性质，并注意到不难找出简捷解法。解：原式 评注：代数形式的复数运算，基本思路是应用法则，但如果能通过对表达式的结构特征的分析，灵活运用的i幂的性质，1的立方虚根的性质及1i的幂的性质等，将可有效地简化运算，提高速度。例3 已知动点P在复平面上的复数为，其中t是使为纯虚数的复数，求点P的轨迹方程。分析：求出复数t，以为纯虚数为解决问题的突破口，注意可用性质及定义求解。解法1：为纯虚数 为纯虚数 为纯虚数 即 所以有 即由，得代入得的轨迹方程为解法2：设t=x1+y1i（x1，y1R）则为纯虚数得设则 代入，得评注：为纯虚数必然有且或（反之不成立）要注意解法2更具有一般性，这是解复数问题得通法。用心 爱心 专心
