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1、云南师范大学2011-2012学年（下）学期期末考试 量子力学 试卷学院 专业 年级 学号 姓名 考试方式：闭卷 考试时量：120分钟 试卷编号：A题号一二三四总分评卷人得分评卷人一、 填空题（每题4分，共20分）1、 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式 。2、 请给出动量表象中坐标算符的表达式 。3、请给出不确定度关系的表达式 。4、请给出力学量平均值随时间的变化公式 。5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为，本征函数族为，对应本征值为。Hamilton量在被施加微扰之后变为，则能量本征函数的计算公式为 （准确到一级近似）。得分评卷人二、 简答题（共20分）1. 请给出关于波函数
2、随时间发展变化的假定。（4分）2. 请叙述关于全同粒子的假定。（4分）3. 请叙述关于算符的假定。（6分）4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6分）得分评卷人三、 判断题, 判断下列表述的正误。（每小题2分,共 20分）1在单个电子穿过双缝装置的实验中确实存在规律，但是这个规律只是在电子数量很大的时候才存在。 （ ）2波函数的统计诠释其实只是一个假定。 （ ）3 （ ）4一维无限深势阱中的粒子处于基态，则其概率分布的极大值点不出现在阱的中央处。 （ ）5 （ ）6. （ ）7. 非定态下，任何力学量的平均值都一定随时间改变。 （ ）8. （ ）9. 中心力场中，动量守恒而角动量不守恒。 （
3、 ）10. 。 （ ）得分评卷人四、 计算题（40分）1一维谐振子（）处在基态，波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）4. 设氢原子处于状态 ,求: (1)氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; (2) 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 （10分）云南师范大学课程考试试卷参考答案及评分标准课程名称： 量子力学 考试班级： 物理09级ABCD班 试卷编号： A 命题教师签名 2012 年 6 月 12 日解答及评分标准：（A卷）一、（每题4分，共20分）1. 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式2. 请给出动量表象中坐标算符的表达式。3. 请给出
4、不确定度关系的表达式4. 请给出力学量平均值随时间的变化公式5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为，本征函数族为，对应本征值为。Hamilton量在被施加微扰之后变为，则能量本征函数的计算公式为（准确到一级近似）。二、 简答题（ 共20分）三、 1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4分）2. 请叙述关于全同粒子的假定。（4分）1.全同粒子-内禀属性（如静止质量、电荷、自旋、磁矩或者寿命等等）完全一样的粒子。(1分)2.粒子全同性原理：全同粒子具有不可区分性。(1分)因此，由若干全同粒子构成的量子体系中，任意交换两个粒子，不会引起体系状态的改变，(1分)即体系波函数在两个粒子交换下保持不变。(1分)3. 请叙述关于算符的假定。（6分）4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6分）三、判断题（每题4分，共20分）4、 计算题(40分)1、一维谐振子（）处在基态，波函数为,请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）解：由于，所以波函数已经归一化（2分）解：s解： 4. 设氢原子处于状态 ,求: (1)氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; (2) 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 （10分）解：(1) 角动量平方的可能值为，相应概率为；角动量z分量的可能值为，2相应及率为。 （4分）（2） （6分）21 / 21
