圆周运动和应用

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1、第三节 圆周运动及其应用,一：匀速圆周运动,1.定义：任意相等的时间内通过的弧长相等。 1）运动特征：速度大小不变，方向时刻变化。 2）运动性质：变速运动（变速曲线运动）。非匀变曲线运动。 3）受力特点：合外力大小不变，方向时刻变化。 F合V，方向指圆心。变力。 即不改变V大小，只改变V方向。,二、描述圆周运动的物理量及其相互关系 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、 转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：,快慢,相切,转动快慢,一圈,圈数,方向,快慢,圆心,方向,大小,圆心,m2r,控制变量讨论其关系,三：同轴转动角速度相等，皮带（齿轮）传动线速度相等。 固定在同一转轴上的转

2、动的物体各点的角速度相等。 不打滑的皮带传动，皮带轮缘各处的线速度相等。,例如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) Aa点与b点的线速度大小相等 Ba点与b点的角速度大小相等 Ca点与c点的线速度大小相等 Da点与d点的向心加速度大小相等,分析：1.va=vc,b=c,v=r. vc=2vb. a=2c. 2.aa=va2/r,ad=vd2/4r,而d=c.则vd=2vc. D正确,CD,1. 对于做匀速圆周运

3、动的物体，下面说法正确的是( ) A相等的时间里通过的路程相等 B相等的时间里速度变化量相等 C相等的时间里发生的位移相同 D相等的时间里转过的角度相等 【解析】 物体做匀速圆周运动时线速度大小恒定，所以相等的时间内通过的路程相等，但位移的方向是不相同的，故A对，C错；虽然加速度大小是不变化的，但方向是不断变化的，相等的时间内速度的变化量大小是相等的，但方向不相同，所以相等时间内速度的变化量不相等，故B错；由于做匀速圆周运动的物体的角速度是恒定的，所以相等的时间内转过的角度是相等的，故D对。 【答案】 AD,三、匀速圆周运动与非匀速圆周运动两种运动的比较,大小不变,不断变化,F合只提供F向。

4、只改变V方向，不改变V大小,F合提供F向只改变V方向，F切只改变V大小。,2小球质量为m，用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方 L/2处有一光滑圆钉C(如右图所示)。今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时( ) A小球的速度突然增大 B小球的向心加速度突然增大 C小球的向心加速度不变 D悬线的拉力突然增大,【解析】 开始球绕O点做圆周运动，当悬线与钉子相碰后， 球绕C点做圆周运动，球的转动半径突然变小，而速度大小 并没有发生突变，由 得，小球的向心加速度突然变 大，悬线的拉力Fmgman，所以拉力突然变大。 故B、D正确。 【答案】 BD,四、离心运动 1本质：做

5、圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着 飞出去的倾向。,圆周切线方向,2受力特点(如图所示) (1)当F 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F 时，物体逐渐远离圆心，F为实际 提供的向心力。 (4)当Fmr2时，物体逐渐向 靠近。,mr2,mr2,圆心,供多近心 供少离心,3. 如右图所示，一物体沿光滑球面下滑，在最高点时速度为 2 m/s，球面半径为1 m，求当物体下滑到什么位置时开始脱离 球面？(g10 m/s2),【解析】 设物体下滑到某点的半径与竖直半径成角时，开 始脱离球面。设开始脱离时的速度为v。,圆周运动和动能定理,【答案】 当物体下滑到圆

6、上某点时的半径与竖直半径成37角时,1向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是 重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个 力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。 2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心 的合力，该力就是向心力。,3解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期 、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的 来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程

7、； (5)求解、讨论。,如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中 心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和 H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的 小物块。求,(1)当筒不转动时，物块静止在 筒壁A点受到的摩擦力和支持 力的大小； (2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时， 筒转动的角速度。 【解题切点】 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡 和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解。,【解析】 (1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示， 设筒壁与水平面的夹角为。 由平衡条件有 Ffmgsin FNmgcos 由图中几何关系有,2. (2011杭

8、州模拟)如右图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴 线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球 A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运 动，则( ) A球A的线速度必定大于球B的线速度 B球A的角速度必定小于球B的角速度 C球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力,【答案】 AB,练习1.如图a、b、c质量分别2m、m、m三物体放在旋转的水平台上，它们与台的动摩擦因数同，知ab距轴R,C距轴2R.当圆台转动时，三物体均沿台打滑（fmax=f)则（ ） A.C的a向最大 B.b受的f最小 C.a的a向最大 D.c的f最小。,分析：1.同轴

9、转动同 2.a=r2. 3.摩擦力提供向心力：f=F向=mr2=ma,AB,随的增大，谁先滑动？,a供=a需，稳定圆周。 a供a需，近心圆周。 所以c先滑动。,物理模型,长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0 kg的小球，如右图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到( ) A6.0 N的拉力 B6.0 N的压力 C24 N的拉力 D24 N的压力 【解题切点】 对于杆类问题在最高点时，既可产生支持 力，又可产生拉力。,【答案】 B,3如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，

10、MPQ 是一半径为R1.6 m的半圆，QOM在同一竖直面上，在恒力F作 用下，质量m1 kg的物体A从L点由静止开始运动，当达到M时 立即停止用力。欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？ (取g10 m/s2),圆周和动能定理。 轻绳模型,【答案】 8 N,练习,1.汽车起重机用2m长的缆绳吊着1t的重物，以2m/s速度水平行驶，若突然刹车，求此瞬间绳的拉力。,分析：车停瞬间，V不发生突变，由于惯性以V大小做圆周运动。,解：受力如图 由牛顿第二定律：F合=F向。 T-mg= 所以T=,处理圆周的一般步骤： （1）确定研究对象，找出运动轨迹和圆心 （2)正确分析受力 (3)建立直角坐标系，常以

11、质点所在位置为圆心，沿半径指圆心为x轴，垂直运动平面或v的方向为y轴。 （4）用牛二定律及平衡条件列方程 垂直运动平面方向合外力为0 指向圆心方向合外力为向心力 即Fy=0 Fx=F向。,2.质量均为m的小球A、B，线OA=AB，如图，以恒定的角速度在光滑的水平面上绕中心轴旋转，求两绳OA、AB的拉力之比,分析：求受mg,N，T。拉力T提供F向。,解：1.对于A X轴：TA-TB=mrA2. rA=LOA. 2.对于B y轴：TB=mrB2. rB=LOB=2rA. 所以TA/TB=3/2,3.在半径R光滑的半球形碗内 ，小球质量m，正以绕竖直轴在水平面上做匀速圆周运动，求球到碗底的高度H？,

12、解：小球在与碗口平行的平面上圆周运动，圆周半径r=Rsin,受力及坐标系如图。 X轴：Nsin=mr2=mRsin.2. y轴：Nc0s=mg cos=g/R2. 在三角形中：cos=(R-H)/R 所以H=R-g/2.,4.汽车在半径r的水平弯道上转弯，若汽车与地面的动摩擦因数那么汽车不发生侧滑的最小速度？,汽车过桥问题分析,5.汽车过凸形拱桥（桥顶）（失重） 当支持力N=0时，物体将脱离桥面。临界V即是N=0时的速度。,6.汽车过凹陷桥（超重） N-mg=mv2/r. 则N=mg+mv2/r. 易压垮桥，生活中常见凸形桥。,思考：轮胎为何过凹形桥易爆胎?,分析:1.绳何时有拉力，何时无拉力

13、 2.当较小时需要的向心力F需=F向=mr2. 由静摩擦力提供。即mr2f静时，此时f静不足以提供物体做圆周运动的向心力，将离心运动。绳子将会产生拉力，来满足匀圆运动。 因此：F向=fmax是绳子有无拉力的临界条件。 即mr2f静 无拉力 mr2f静 有拉力,求临界值,8.如图，碗的质量m1=0.1Kg，内有m2=0.4Kg的水，绳长L=0.5m,使碗在竖直面内做圆周运动，若在最高点v1=9m/s,最低点v2=10m/s，求在最高点和最低点时，绳子的拉力和水对碗的压力。,分析:1.整体法和隔离法 2.绳的拉力属外力-整体法。 水对碗的压力属内力-隔离法 3.水不流出的条件：N0,9.L=0.5

14、m的轻杆OA，A端有m=3Kg的球，以O点在竖直面内做圆周运动，通过最低点时v=2m/s，则此时OA（ ） A.受6N拉力 B.受6N压力 A.受24N拉力 B.受54N拉力,一解：设球在最高点，杆对球无作用力时速度为V0. 则mg=mv02/L 所以v0= v=2m/sv0. 杆对球由支持力 由牛二定律：mg-N=mv2/L则N=6N 由牛三定律。,二解：设杆对球有向下的拉力F 则：mg+F=mv2/L 所以F=-6N 即杆对球有向上的支持力6N 由牛三定律。 总结：对于杆受力未知时可假设求解,1匀速圆周运动属于( ) A匀速运动 B匀加速运动 C加速度不变的曲线运动 D加速度变化的曲线运动

15、 【解析】 加速度方向时刻改变，故为变加速曲线运动。 【答案】 D,2.如右图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度 随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 ( ) AA物体运动的线速度大小不变 BA物体运动的角速度大小不变 CB物体运动的线速度大小不变 DB物体运动的角速度与半径成正比 【解析】 aA，aBkrB2rB。 【答案】 A,3下列关于离心现象的说法中正确的是( ) A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时， 它将做背离圆心的圆周运动 C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 时，它将沿切线做直线运动 D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 时，它将做曲线运动 【答案】 C,4.如右图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为 L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为 m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高 点A，则小球在最低点B的最小速度是( ),【答案】 C,5. 如右图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静 止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着 质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m。若 A与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球B保持静