《山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第七章《二元一次方程与一次函数》教案 北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第七章《二元一次方程与一次函数》教案 北师大版.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第七章二元一次方程与一次函数教案 北师大版教学过程一、复习引入 导入新课师：二元一次方程组与一次函数有何联系?生：元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解.师：所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决 下面生：有三种方法：代入消元法，加减消元法，还可以用图象法师：下面我们就利用这些方法来解决一些问题（出示课件） 设计意图：通过提问，体会函数和方程之间的联系,让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一
2、议的问题作铺垫二、互动探究，学习新知互动1 解读探究例：A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t的一次函数1小时后，乙距离A地80千米，2小时后甲距离A地30千米，问经过多少时间两人相遇？互动1师：分组讨论后学生作答生：我可以利用方程来解根据题意知道乙速度为20千米/时，甲的速度为15千米/时，设经过x小时两人将相遇，可得方程（2015）x100，解得x来源:学科网 师：同学们对以前学习的一元一次方程掌握得很好！想一想还可用我们学过的什么方法来解呢？（学生以小组为单位来讨论）师：甲、乙两人骑车走
3、完100千米，各需多长时间？生：甲要小时，乙要5小时师：你能否利用图像将甲、乙所走的路程与时间的关系图画出来呢？生：因为甲、乙所走的路程随时间的变化而变化，建立平面直角坐标系，横轴为时间t，纵轴为路程s千米，甲经过（0，0）、（2，30），乙经过（0，100）、（1、80），可以画出图像，它们 的交点就是相遇了，横坐标即为相遇的时间师：好！我们能利用数形结合的思想来求解这个点的横坐标能否准确得出呢？生：大约是3小时师：时间就是生命，能不能是大约的？生：不能师：那么还能用什么方法更为准确地描述这个时间呢？生：能不能用方程组来解？师：说说看！生：我们知道，路程s是时间t的一次函数，设s=kt+b，
4、由甲的速度是15千米/时，乙的速度为020千米/时，可得甲的函数表达式是s=15t,乙的表达式是s=100-20t，从而联立方程组s=15t ，解这个方程组就可得t的准确值 s=100-20t 师：由此我们针对这一个问题，用三种不同的方位思考了三种不同的方法，这几种方法各有什么特点呢？来源:Zxxk.Com生：方程和方程组都能得到准确数值，而图像虽不能得到准确数值，但较为直观设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的
5、方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容互动2 例题解析例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李师：请大家以组为单位探究分析师：我们知道，一次函数的图像是一条直线，一条直线需要几个点确定？生：两个点确定来源:Z,xx,k.Com师：想一想，这个题中可得到哪两个点的坐标？生：60千克的行李交了行李费5元即（60，5），90千克的行李交了行李费1
6、0元即（90，10）师：好！哪个同学能解决第一问？生：根据题意，可设y=kx+b，可以理解为坐标点（60，5），（90，10）因此可得方程组 5=60k+b 10=90k+b解得k=,b=-5.y=x-5.当y0时，x30旅客最多可免费携带30千克行李设计意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息三、课堂训练：（1）在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作是方程组 y=2
7、x+1 y=-x+4 的解在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体x（千克）的一次函数，当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米，当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度来源:学科网设计意图：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫四、延伸拓展：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x与y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出什么吗？五、学习小结：（1）内容总结满足二元一次方程的所有解，都在二元一次方程所在的直线上；满足二元一次方程组的解，都在二元一次方
8、程组所在直线的交点上；运用一次函数的特点解决生活实际问题（2）方法归纳通过学习本课后，谈谈体会生：用图像法解方程组，较直观，但不准确；用方程组解，较准确，但不直观两者各有利弊设计意图：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理六、作业：A类：助学P199习题1、2.B类：助学P199习题1、2、3、4.C类：助学P199习题1、2、3、4、5.来源:Zxxk.Com板书设计议一议 （1） （1）（2）图像方法与代数方法各自的特点：（2）利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：（1） （2） （3）（3） 例1 例2教学反思这节课的教学过程中，很好的调动了学生的学习积极性，整个课堂气氛和谐由于
9、课前已经做好了充分准备，所以整节课教学过程流畅，教学环节环环相扣，重难点突出，全部完成了课程任务，基本达到了课前预设的每一个目标学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程许多东西是教师难于教会的，要让学生在活动中去领会只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的学习一堂好的数学课，教师应十分关注学生的学习过程学生的亲身体验和感知有利于获得感性经验，从而实现其认识的内化、促成理解力和判断力的发展，教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败、探讨问题和寻求结论课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿因此，对于一些弱势群体还需一定的练习及讲解来进一步加深理解及运用5
