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1、第六章 离散信号与系统时域分析, 离散时间信号的定义以及典型的离散信号； 差分方程的建立与经典解法； 离散系统的单位样值响应； 零输入响应和零状态响应的概念； 如何求零输入响应； 如何利用卷积的方法求零状态响应,6.1 离散信号 一、离散时间信号,1、定义： 如果信号仅在一些离散的瞬间具有确定的数值，则称之为离散时间信号。 一般用f(kT)表示，其中k=0,1,2,；T为离散间隔。 把这种按一定规则有秩序排列的一系列数值称为序列，简记为f(k)。常用序列f(k)表示。,也可以用数据表格形式给出，或以图形方式表。,Eg:,2、离散时间信号的时域运算,（1）相加 ： f(k)=f1(k)+f2(k
2、) （2） 相乘 ： f(k)=f1(k)f2(k),（3）数乘 ：,（4）累加和：,3、离散时间信号的时域变换,（1）移位,m为大于零的整数。,（2）折叠,（3）倒相,（4）展缩,需要注意的是，对f(k)进行展缩变换后所得序列y(k)可能会出现k为非整数情况，在此情况下舍去这些非整数的k及其值。,例6.1.1：若x(n)的波形如图所示，求x(2n) x(n/2)的波形。,还应指出，对于离散信号压缩后再展宽不能恢复原序列。,（5）差分,（a）f(k)的后向差分，记,(b) f(k)的前向差分，记,二、常用的离散时间信号,1.单位序列,性质：,2.单位阶跃序列,单位阶跃序列和单位序列的关系,3.
3、单位矩形序列(门序列),4.单边实指数序列,5.正弦序列,Eg:,若离散信号f(k)满足,则f(k)为周期离散时间信号，其重复周期T=N，重复角频率为,三、离散系统及其数学描述 1、线性时不变系统,（1）齐次性、叠加性和线性,当系统 Taf(k)=aTf(k) 则称系统满足齐次性。,当系统同时满足齐次性和叠加性时，则称该系统满足线性,（2）线性离散时间系统 若离散时间系统的响应可分解为零输入响应和零状态响应(可分解性)； 且零输入响应和零状态响应分别满足齐次性和叠加性(零输入线性、零状态线性)，则称该系统为线性离散时间系统。,（3）时变与时不变离散时间系统,若,（4）因果离散时间系统 如果系统
4、响应总是出现在激励施加之后，则该系统称为因果系统，否则称之为非因果系统。,例6.1.2 若已知k0时三个系统的响应分别为：(1) y(k)=kf(k)； (2) y(k)=|f(k)|； (3) y(k)=2f(k)+3f(k-1)。 试判断这三个系统各为哪类系统。,解: (1) 因激励与响应之间满足齐次性和叠加性，即,但激励与响应之间不满足时不变性，即,故该系统为线性时变离散时间系统,(2) 该系统激励与响应之间不满足齐次性， 不满足叠加性。 激励和响应之间满足时不变性， 故此系统为非线性时不变系统。,(3) 由给出的输入输出关系可知此系统是一个线性时不变离散时间系统。,解 :设系统零输入响
5、应为yx(k)，零状态响应为yf(k)，则根据线性时不变系统的特性，响应,解得：,解： 根据KCL，对于节点k,有：,整理后可得：,或：,(b) 加法器,(a) 延时器,五、 离散时间系统的模拟 1、基本运算单元,(c) 数乘器,解: 根据系统差分方程，可得,或 ：,2、系统模拟,6.2 离散系统时域分析经典法 一、差分方程时域经典求解 1齐次差分方程,称之为齐次差分方程,例6.2.2 图所示离散时间系统的模拟框图。当f(k)=0, y(1)=1, y(2)=0, y(3)=1, y(5)=1时，求y(k)。,2非齐次差分方程,二、离散时间系统的响应的分解方式 1、零输入响应和零状态响应 2、
6、 自由响应和强迫响应 3、暂态响应和稳态响应,6.3 离散系统的单位序列响应,对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列(k)时，其系统的零状态响应h(k)称为单位序列响应。,一、迭代法： 是一种递推法，一个不断迭代过程，称之为迭代法,对于一阶系统,令,二、等效初值法 当k0时，系统等效为一个零输入系统。求系统单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。,例6.3.1 某离散时间系统如图所示。求系统单位序列响应。,解： 由图可得系统的差分方程为,由迭代法可知等效初始值为,当k1时，有,对应的特征方程为,单位序列响应的形式与零输入响应形式相同,6.4 卷积和 一、离散系统的时域分解,1、交换律、结
7、合律和分配律,（1）交换律,卷积和的性质：,二、 卷积和 设两个离散时间信号为f1(k)和f2(k) ，定义f1(k)与f2(k)的卷积和运算为,（2）结合律,（3）分配律,2、移位性质,3、其它性质,4、卷积和的计算：,（1）图解法,反褶、平移、相乘、求和四个步骤：,列表法,三、离散卷积和分析 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列，单位序列响应为,则激励与系统零状态响应之间有如下关系：,例6.4.2 描述离散时间系统的差分方程为 已知y(-1)=1,求系统全响应y(k)。,解:(1) 求零输入响应yx(k)。,得C=0.9,故,(2) 求单位序列响应。,利用等效初值法，可求得,(3) 求激励时零状态响应。,全响应,
