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1、广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学文试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。第一部分 选择题
2、（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集,集合,则集合（）AB CD2. 如果复数为纯虚数,则实数的值 ( ) A. 等于1 B. 等于2 C. 等于1或2 D. 不存在3为假命题,则的取值范围为（）A B. C. D. 4对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，535设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A且则B且,则C则D则6.如图,三
3、棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（ ） A4B C D2 7若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ABC或D8函数的图像大致是( ) 9在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 310已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）A B CD第二部分 非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(1113题)11已知向量 . 12在中，角的对边为，若，则角= .
4、13数列满足表示前n项之积,则=_.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知向量，函数，且最小正周期为 （1）求的值； （2）设，求的值17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按
5、年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（本小题满分14分）如图，在多面体中，四边形是矩形，平面. （1）若点是中点，求证：. （2）求证：.（3）若求.19.（本小题满分14分）设是正数组成的数列,.若点在函数的导函数图像上.(1)求数列的通项公式；(2)设,是否存在最小的正数,使得对任意都有成立？请说明理由.20.
6、（本小题满分14分） 已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分14分）已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.（1） 求椭圆方程.（2） 已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且 垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的一个交点，求证：三点共线.2014届高三9月联考文科数学答案三、解答题：本大题共6小题，满分80分.17.（本小题满分12分）解:(1) 第3组的人数为0.3100
7、=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B
8、1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 8分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 10分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 12分19.（本小题满分14分）解：（1） 1分由点在图像上，得2分整理得： 4分， 5分是首项为=3，公差为2的等差数列. 6分（2） 9分 10分 = 12分 存在最小的正数,使得不等式成立. 14分当时，即，在上恒成立，在上单调递减，（舍去） 11分 当时，即，令，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 13分综上所述，存在实数，使在上的最小值是3 14分又 11分11分 13分即 三点共线 14分10
