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1、第六节 直接证明和间接证明,主干知识梳理 一、直接证明,成立,证明的结论,充分条件,二、间接证明 反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法,不成立,矛盾,基础自测自评 1(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设 ( ) A三个内角都不大于60 B三个内角都大于60 C三个内角至多有一个大于60 D三个内角至多有两个大于60 B 假设为“三个内角都大于60”,2设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b大小关系为 ( ) Aab Bab Cab D
2、ab A alg 2lg 5lg 101，bex1，则ab.,关键要点点拨 1证明方法的合理选择 (1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，一般用综合法 (2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用分析法解决但在证明过程中，注意文字语言的准确表述,2使用反证法的注意点 (1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要准确，否则后面的部分毫无意义； (2)应用反证法证明问题时必须导出矛盾,综合法,(2)给出命题：“已知P是椭圆E上异于A1、A2的一点，直线A1P、A2P分别交直线l：xt(t为常数)于不同的两点M、N，点Q在直线l上若直线PQ与椭圆E有且只有一个公共点P，
3、则Q为线段MN的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明； (3)试研究(2)的结论，根据你的研究 心得，在图2中作出与该双曲线有且 只有一个公共点S的直线m，并写出作图步骤 注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行,(3)如图，任作一条不过点S的直线n垂直于双曲线的实轴；作直线A1S、A2S分别交直线n于I、J两点；作线段IJ的中点V，连接SV，则直线SV即为所求的直线m.,规律方法 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规
4、律，才能保证结论的正确性,分析法,规律方法 分析法的特点与思路 分析法的特点是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”(或定理、性质或已经证明成立的结论等)通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范,反证法,规律方法 反证法证明问题的一般步骤 (1)反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论) (2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾) (3)立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立(命题成立),跟踪训练 3实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个为负数 证明 假设a，b，c，d都是非负数，则由abcd1， 得1(ab)(cd)acbdadbcacbd， 即acbd1，这与acbd1矛盾， 故假设不成立即a，b，c，d中至少有一个为负数,【高手支招】 所谓放缩法就是利用不等式的传递性，根据证题目标进行合情合理的放大或缩小，在使用放缩法证题时要注意放和缩的“度”，否则就不能同向传递了，此法既可以单独用来证明不等式，也可以是其他方法证题时的一个重要步骤,课时作业,
