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1、山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学九年级数学 一次函数、反比例函数及二次函数的图象和性质导学案 人教新课标版2、一次函数y=kx+b（k0）的图象及性质k的符号及增减性k0K0y随x的增大而增大y随x的增大而增大Y随x增大而减小Y随x增大而减小b的符号及与y轴交点位置b0b0b0b0在y轴正半轴在y轴负半轴在y轴正半轴在y轴负半轴 会求一次函数与x轴、y轴的交点坐标，与x轴交点（-，0），与y轴的交点（0，b） 会求一次函数与x轴、y轴围成的三角形的面积s= - b二、反比例函数y=（k0）的图象及性质k0K0图象经过象限一、三象限二、四象限增减性在每个象限内Y随x增大而减小在每个象限内Y随x增
2、大而增大1、y=（k0）=k ，注意两种形式中x的指数不同。2、反比例函数的增减性一定要强调“在每一个象限内”（或者说当x0和x0时3、双曲线上任意一点到x轴和y轴的距离与坐标轴围成的矩形面积= k三、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 1二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) () 对 称 轴 直线x=0 直线x=h 直线x=h 直线
3、x= 当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h0,k0时，开口向上，当a0，当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大若a0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+b
4、x+c=0(a0)的两根这两点间的距离AB=|x2-x1|= 当=0图象与x轴只有一个交点； 这个交点的坐标是（，0）当0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0；当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x=时，y最小(大)值= 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 4用心 爱心 专心
