《广东省汕头四中2013届高三数学下学期第五次月考试题 理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头四中2013届高三数学下学期第五次月考试题 理 新人教A版.doc（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年广东省汕头四中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知i为虚数单位，则复数i（23i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的运算法则即可化为3+2i，其对应的点为（3，2），夹角得到位于的象限解答：解：i（23i）=2i3i2=2i+3=3+2i，其对应的点为（3，2），位于第一象限故选A点评：熟练掌握复数的运算法则及几何意义是解题的关键2（5分）（2013青岛
2、一模）已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，则AB=（）A0B0，4C2，4D0，2，4考点：交集及其运算专题：计算题分析：由集合B中的元素的属性用列举法写出集合B，直接取交集即可解答：解：因为集合A=0，1，2，3，4，所以集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，所以AB=0，1，2，3，40，2，4，6，8=0，2，4故选D点评：本题考查了交集及其运算，属基础题，是会考常见题型3（5分）（2013枣庄二模）已知函数，则的值是（）A9B9CD考点：对数的运算性质专题：计算题分析：因为，所以f（）=log2=log222=20，f（2）=32=，故本题得解解答：解
3、：=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选C点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解4（5分）设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案解答：解：当时，有24（x1）（x+1）=0，解得x=3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条
4、件故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及平面向量共线的坐标表示，属基础题5（5分）函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：逆向思考：由题意可知将函数y=sin2x的图象向左平移单位后即得函数y=f（x）的图象，根据图象平移规律及诱导公式即可得到答案解答：解：由题意可知，将函数y=sin2x的图象向左平移单位后即得函数y=f（x）的图象，由平移规律得，y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x）故选B点评：本题考查
5、函数y=Asin（x+）的图象变换及诱导公式，注意平移规则：左加右减，上加下减6（5分）（2013牡丹江一模）已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是（）A6B8CD3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥PABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：=2两个侧面面积为：=3，前面三角形的面积为：=6，四棱锥PABC
6、D的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选A点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力7（5分）在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解解答：解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴
7、上且离心率小于的椭圆的概率为P=，故选B点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关8（5分）在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）考点：其他不等式的解法专题：压轴题；新定义；不等式的解法及应用分析：由xy=x（1y），把（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，由任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，知a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2由此能求出结果解答：解：xy=x（1y），（xa）x
8、a+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，当且仅当x=4时，取最小值a7故选C点评：本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题二、填空题：本大题共7小题，必做题（913题）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）考生作答6小题，每小题5分，满分30分9（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为28考点：等差数列的前n项和专题：计算题分析：利用等差
9、数列的性质可求得a4，而S7=7a4，从而可求得S7的值，解答：解：an为等差数列，a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=4，又S7=7a4=28故答案为：28点评：本题考查等差数列的前n项和，着重考查利用等差数列的性质，属于中档题10（5分）若的展开式的常数项为84，则a的值为1考点：二项式定理专题：计算题分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可得到展开式的常数项解答：解：由于的展开式为 ，令183r=0 求得r=6，得其常数项为，即84a3=84，解得a=1，故答案为 1点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数
10、，属于中档题11（5分）若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为e考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值解答：解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+m比较得，解得x0
11、=e，故m=e故答案为：e点评：本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题12（5分）圆x2+y2+2x+4y15=0上到直线x2y=0的距离为的点的个数是4考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先求出圆心到直线x2y=0的距离d的值，再将d与半径左对比，从而得出结论解答：解：圆方程x2+y2+2x+4y15=0化为标准式为（x+1）2+（y+2）2=20，其圆心坐标（1，2），半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线x2y=0的距离，由图所示，圆上到直线x2y=0的距离为的点有4个，故
12、答案为 4点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题13（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是3018考点：循环结构专题：图表型分析：先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到第2012次循环结束时输出S的值即可解答：解：由题意，a2009=1，a2010=2009，a2011=1，a2012=2013；以上共503行，输出故答案为：3018点评：本题考查程序框图的理解和运算需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时S值，属基础题14（5分）（几何证明选讲选做题）如图，已知AB是O的
13、一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是2考点：与圆有关的比例线段专题：计算题；直线与圆分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解解答：解：AB是O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交O于C，APPB=PC2，AP=4，PB=2，PC2=8，解得PC=2故答案为：2点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin+cos=1，则直线l截圆C所得的弦长是考点：圆的参数方程；直线与圆
