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1、第十章 排列、组合、二项式定理二 二项式定理【考点阐述】二项式定理二项展开式的性质【考试要求】(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题【考题分类】(一)选择题(共6题)1.(江西卷理6)展开式中不含项的系数的和为ABCD 2【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋值法,令x=1得:系数和为1,减去项系数即为所求,答案为0.2.(江西卷文3)展开式中项的系数为A B C D 【答案】D【解析】考查二项式定理展开式中特定项问题,解决此类问题主要是依据二项展开式的通项,由,r=3, 。3.(全国卷理5)
2、的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4【答案】.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】故的展开式中含x的项为,所以x的系数为-2.4.(全国卷文5)的展开式的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【答案】A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】的系数是 -12+6=-6
3、5.(陕西卷理4)展开式中的系数为10,则实数a等于【 】A.-1 B. C.1 D.2 【答案】D【解析】,又令得,由题设知.故选.6.(重庆卷文1)的展开式中的系数为(A)4 (B) 6 (C) 10 (D) 20【答案】B【解析】由通项公式得.(二)填空题(共9题)1.(安徽卷理12)展开式中,的系数等于_。【答案】15【解析】2.(湖北卷理11)在(x+ )的展开式中,系数为有理数的项共有_项。【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数,则r必为4的倍数,所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种,故系数为有理数的项共有6项.3.(湖北卷文11)在的展开中, 的系数
4、为_。【答案】45【解析】展开式即是10个(1-x2)相乘,要得到x4,则取2个1-x2中的(-x2)相乘,其余选1,则系数为,故系数为45.4.(辽宁卷理13)的展开式中的常数项为_.答案5.(全国卷理14)若的展开式中的系数是,则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.6.(全国卷文14)(x+)9的展开式中,x3的系数是_【解析】84:本题考查了二项展开式定理的基础知识 , , 7.(四川卷理13)的展开式中的第四项是 .解析:T4答案:8.(四川卷文13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析:展开式的通项公式为Tr1 取r2得常数项为C42(2)224答案:249.(上海春卷8)在的二项展开式中,常数项是_。答案:60。解析:由通项公式,令,得,故。- 4 -用心 爱心 专心