《2010年山东省菏泽地区高三数学二轮专题复习不等式学案（2课时）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年山东省菏泽地区高三数学二轮专题复习不等式学案（2课时）.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题复习: 不等式（1）I基础自测：1. 若ab0则, 若a0bcd，则,命题p: 是命题q: 的充要条件 若，则x1 上述命题中正确的有 . 2若关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为3. 若则, 若，则,若,则命题p: 是命题q: 的充要条件已知，则的最小值是4 上述命题中正确的有 . 4二元一次不等式组表示的平面区域是 （ ）A B C D知识概要：1.分式不等式解法：移项通分整式不等式 ；含参二次型不等式，勿忘考虑二次项为零。 2.基本不等式求最值三字诀： 正、定、等。 注意两正数的和积平方和之间的不等转化关系3.线性规划问题：直线定界 ， 特殊点（一般选原点）定域， 边界有虚
2、实， 求最值要借助图形直观看几何意义 ， 利用斜率准确把握不同直线的倾斜程度。典型例题题型一 不等式的解法（与证明）例1. 解关于x的不等式 ：（以下两题为理科专用）1. （重庆09）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABw.w.w.k.s.5.u.c.o.m CD 2. （湖北07）已知m，n为正整数. （）用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；题型二 利用基本不等式求最值例2. （1）求函数的最大值.（2）求函数的最大值.（3）求函数的最大值.题型三 线性规划的有关的问题例3. 若不等式组表示的平面区域D是一个三角形，则m的范围为 .变式 ：在上述不等式组中令m
3、 =3 ,（注意以下变式题组都是在此限定条件之下）（1）则此平面区域D的面积为 若区域D被直线分为 面积相等的两部分，则的值是（ ）（A）4 （B） （C）10 （D）要使函数的图象不经过区域D，则a的取值范围是（ ）（A），（B）（C）（D）或（2）z = 2x + 3y的最大值与最小值之和为 若使目标函数z =a x + y取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）A 1 B -1 C 2 D -2设目标函数z = 、 z =和 z =的最大值分别为，则= 考能训练：1（湖南07）不等式的解集是（ ）ABCD2.(湖南08)“”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分
4、必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（天津09）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 4（浙江08）,且，则（A） （B） （C） （D）5.（宁夏海南09）设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）无最值 w.w.w.k.s.5.u6. (山东09文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元. W.
5、w.w.k.s.5.u.c.o.m 7. 若不等式组表示的平面区域是一个四边形，且z=3x+y在此区域内的最大值不小于，则m的范围为 .8. （理科专用）设函数f(x)= （1）若a=1,解不等式f(x) （2）若当a=0时，求m的取值范围.。专题复习：不等式（2）制作: 郓城一中. 高三 .数学备课组. 使用日期 2010-4-题型1：不等式与函数的综合题不等式与函数的综合题，是高考的常考题型，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围，与函数有关的不等式证明等，解决此类综合题，要充分运用函数的单调性，注意函数的定义域，并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.例1：已知f(x)是定义在1，1上的奇
6、函数，且f(1)=1，若m、n1，1，m+n0时0 (1)用定义证明f(x)在1，1上是增函数；(2)解不等式 f(x+)f()；(3)若f(x)t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围 点评 本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力 它主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题（2）、（3）要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用 变式：已知，点P是函数y=f(x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0a1，x时，总有2f(x)+g(x)m恒
7、成立，求m的范围.题型2：含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响.例2：已知.（1）当t=1时，解不等式：f(x)g(x)；（2）如果当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数t的取值范围.点评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法.变式：解关于x的不等式：点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a的讨论.问题3：不等式的实际应用问题对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系
8、，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题例3、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求ACB=60，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？演变3如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中在距离O地5a（a为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中sin= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两
9、车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时，抢救最及时.专题小结1、不等式与函数的综合题，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围，与函数有关的不等式证明等，解决此类综合题，要充分运用函数的单调性，注意函数的定义域，并结合函数的奇偶性、周期性一起讨论.2、不等式与数列的综合题，一般来说多是证明题，要熟悉不等式的常用证明方法，特别是比较法、综合法、分析法、数学归纳法等，也可利用函数的思想.3、含有参数的不等式问题，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响
10、.4、对于应用题要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物系统的主要特征与关系，建立起能反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识求出题中的问题三、高考试题回放1（福建卷）不等式的解集是（ ）ABCD2（福建卷）下列结论正确的是 （ ）A当B C的最小值为2D当无最大值3（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ）A1B2C3D44. （辽宁卷）6若，则的取值范围是（ C ）ABCD5. （辽宁卷
11、）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ C ）ABCD6. (全国) 设，函数，则使的的取值范围是（B）（A）（B）（C）（D）7. （山东卷），下列不等式一定成立的是（ A ）（A）（B）（C）（D）8. （天津卷）已知 ，则A2b2a2cB2a2b2c C2c2b2a D2c2a2b9. (重庆卷)不等式组的解集为(C ) (A) (0,)；(B) (,2)；(C) (,4)；(D) (2,4)。10.(江西卷）已知实数a、b满足等式下列五个关系式：0ba ab0 0ab ba0 a=b其中不可能成立的关系式有（ B ）A1个B2个C3个D4个四、专项训练：一、选择题1、不等式解集是
12、（）A(0,2)B(2,+)CD(,0)(2,+)2函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，33、已知x,yR，M=x2+y2+1，N=x+y+xy，则M与N的大小关系是（ ） A、MNB、MNC、M=ND、不能确定4若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是（ ）ABCD（2，2）5、（06年江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）6、在DABC中三边长为a，b，c，若成等差数列，则b所对的角（ ） A、是锐角B、是直角C、是钝角D、不能确定7、若不等式|x-1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是（ ） A、a1B、a3C、a1D、a38集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是（ ）A
