相交线与平行线复习21619

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1、.,第五章 相交线与平行线,中国科学院附属实验学校,.,时间安排： 1. 复习知识点30分钟 2. 做练习题60分钟,.,相交线复习,.,知识点回顾: 1 同一平面内.两条直线的位置关系有_和_ 2 什么是邻补角? 3 什么是对顶角?它有什么性质?,相交,平行,有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.,有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.,对顶角的性质:对顶角相等.,.,二、重要知识,对顶角性质:_,当两条直线相交_时,我们说这两 条直线互相垂直.,同一平面内,经过一点_与已知直线垂直.,过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_最短.,_叫点到直线的距离.,对顶角相等,有

2、一个角是直角时,有一条且只有一条直线,垂线段,直线外一点到直线的垂线段的长度,.,1、 45的余角=_ ， 70的补角=_ 120的补角=_ 2、如图，1+2=180，则 1与2_；若1=65 ， 则2= _ 3、如图， 可知3与4 _， 如果3=120 ，则4= _ ,115,互为补角,互为邻补角,60,练习：,45,110,60,（第2题）,（第3题）,.,2、下列图中，1与2是对顶角吗？为什么？,(图1),(图2),(图3),(图4),( 否 ),( 否 ),( 否 ),( 是 ),.,3、下列图中，1与2是邻补角吗？,（是）,（否）,.,小试牛刀,1 填表,2 . 若1与2互余， 2与

3、3互余， 则 _，根据是_.,31,同角的余角相等,130,50,80,90,55,125,180-m,m,.,解：（1）由邻补角的定义，可得 21801 180 40 140 由对顶角相等，可得 3140 42=140,例1：如图9,直线a、b相交。 （1） 1=400， 求2，3，4的度数。,a,b,1,2,3,4,图9,（2） 1+3= 800 ，求各角的度数。 （3） 1:2=2:7 ，求各角的度数。,.,6,12,3、如图6，直线、 相交于，是射线。则 3的对顶角是_， 1的对顶角是_， 1的邻补角是_， 2的邻补角是_。,AOD,AOC,AOD,COE,3,.,三、例题巩固,例2:

4、如图,直线AB,CD交于点O,OE平分AOD,BOC=BOD30O,求COE的度数,BOC=BOD-30， 又BOC+BOD=180， BOD=105，BOC=75， AOD=BOC =75， OE平分AOD， COE= AOD =37.5,.,三、例题巩固,例4:如图,OCOB,垂足为O,COB与AOC之差为60O,试求AOB的度数?, OCOB COB = 90 COB与AOC之差为60 AOC=COB-60=30 AOC=30 AOB=90+30=120,.,互补,4、如图7，2与3为邻补角，1=2， 则1与3的关系为_。,.,5、下列说法正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角。

5、 B、相等的两角是对顶角。 C、有公顶点且相等的两角是对顶角 。 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点 且没有公共边的两个角是对顶角。,D,.,7、已知两条直线相交成的四个角，其中一个 角是900，其余各角是_。,900,850,8、如图8，三条直线a，b，c相交于点O， 1=400，2=550，则3=_,6、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0。,16,.,9、如图11，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 EOC，EOC=700，求BOD，BOC的度数。,解：OA平分EOC，EOC= 700,AOC=350 (角的平分线定义),BOC = 180AOC = 180 35 = 14

6、5,BOD=AOC=350（对顶角相等）,（邻补角定义）,.,10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角 有_对,邻补角有_对.,6,12,.,11. 繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网, 小明抬 头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况, 如图,并画好表格请你完成:,2,4,6,12,12,24,n(n-1),2n(n-1),.,延伸训练,1.以下四个叙述中，正确的有（ ） 相等的角是对顶角； 互补的角是邻补角； 两条直线相交，可构成2对对顶角； 对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点. A4个 B3个 C2个 D1个,.,延伸训练,2. 若一个角比它

7、的邻补角小30，求这个角的度数。,.,延伸训练,3.如图，直线AB与CD相交于E点，1=2，EF平分AED，且1=50，求AEC的度数. 因为EF平分AED， 所以2=FED， 又因为1=2，且1=50， 所以FED=50， 所以AEC=180-2-FED=80。,.,延伸训练,4.如图，三条直线AB、CD和EF相交于一点O，COE+DOF=50，BOE=70，求AOD和BOD. 因为COE+DOF=50 所以COE=DOF=25 又因为BOE=70 所以AOD=BOC =BOE-COE =70-25=45 而BOD=180-BOC=180-45=135.,.,延伸训练,古城黄冈旅游资源十分丰

8、富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出CBD的度数，便知ABC的度数. 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，便知ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？,.,方案1中作AB的延长线，量出CBD的度数 因为ABC与CBD互为邻补角， 即ABC+CBD=， 所以可求得ABC的度数； 方案2中作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数， 因为DBE与ABC互为对顶角， 即DBE与ABC相等， 所以可求得ABC的度数。,.,延伸训练,如图，直

9、线MN、PQ、RS相交于点O，且QOSSON，试说明OR平分MOP QOSSON（已知） MOR=QOS，MOR=SON（对顶角相等） MOR=POR OR平分MOP（角平分线定义）,.,垂线复习,.,1.垂线 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,知识点回顾:,3.点到直线的距离 直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.,2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （2）垂线段最短,.,选择题： 1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是 （A

10、） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,.,2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,.,3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直 A. 4 B. 3 C. 2 D.1,A,.,4、下列说法正确的是（ ）,（A）线段AB叫做点B到直线AC的

11、距离。 （B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 （C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 （D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,D,.,6.如图 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，则BOE=_.,（A） 36 (B) 64 (C) 144 (D) 54,D,.,解： 135，255（已知）,垂直, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135 255，则OE与AB的位置关系 是_.,.,10.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OGAD， 且BOC = 35，FOG

12、= 30，求DOE的度数。,35,30,OGAD， GOD=90， BOC35， FOE=BOC35, 又GOD=GOF+FOE+DOE=90， FOG30， DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.,.,11.如图，O为直线AB上一点，BOC = 3AOC，OC 平分AOD；, 求AOC的度数； 推测OD与AB的位置关系，并说明理由。,（1）3AOC=BOC，AOC+BOC=180， AOC+3AOC=180， 解得AOC=45， OC平分AOD， COD=AOC=45； （2）ODAB 理由如下： 由（1）AOD=COD+AOC=45+45=90， ODAB,.,12、如图

13、所示，在ABC中，ABC=90 ， 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,DE,A,BD,D,E,.,三、例题巩固,例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一个人在O处. (1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么? (2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?,.,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工

14、？,4、如图，P为ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,.,A,B,C,D,G,M,问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。,问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？,问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。,N,.,延伸训练,1.画一条线段的垂线，垂足在（） A线段上 B线段的延长线上 C线段的端点 D以上都有可能,.,延伸训练,2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D处，点E落至点E处，并且B、D、E在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由,.,解：如图