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1、一、数值计算，编程完成以下各题（共20分，每小题5分）1、脉冲宽度为，周期为的矩形脉冲的傅里叶级数如下式描述：当，绘制出函数的图形。解：syms n t;f=(sin(n*pi/4)/(n*pi/4)*cos(2*pi*n*t);s=symsum(f,n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,t,x);plot(x,Y)2、画出函数在区间3, 5的图形，求出该函数在区间3, 5中的最小值点和函数的最小值.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(sin(5*x).2).*exp(0.05*x.2)-5*(x.5).*cos(1.5*x)+1.5*
2、abs(x+5.5)+x.2.5;mix_where=find(y=min(y);xmin=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmin,min(y),go,linewidth,5);str=strcat(,num2str(xmin),num2str(min(y),);text(xmin,min(y),str);Xlabel(x) Ylabel(f(x)经过运行后得到的图像截图如下：运行后的最小值点=4.6，= -8337.8625 3、 画出函数在1，3区间的图形，并用编程求解该非线性方程的一个根，设初始点为.解： x=1:0.02:3;x0=2;y=(x
3、)(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x); fplot(y,1,3);Xlabel(x) Ylabel(f(x) X1=fzero(cos(x).2).*exp(-0.3*x)-2.5*abs(x),x0)运行后求得该方程的一个根为z=0.3256。4、已知非线性方程组如下，编程求方程组的解，设初始点为1 0.5 -1.解：%在新建中建立函数文件fun2_4.mfunction f=fun2_4(x)f=x(1).2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3).2-3;x(2).*x(3)+3;%非线性方程组求解主程序fxxfcz.mx0=1 0.5 -
4、1;fsolve(fun2_4,x0)运行后结果为：ans =-1.3229 3.2264 -0.9298 即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .二、控制系统仿真（15分）某控制系统的开环传递函数为：，要求：编制一个完整的程序完成以下各小题的要求，所绘制的图形分别定义为四张图。1） 绘制出系统的阶跃信号响应曲线（响应时间为）2） 绘制出系统的脉冲信号响应曲线（响应时间为）3） 绘制出系统的斜坡信号响应曲线（响应时间为）4） 绘制出系统的Bode图（要求频率范围为rad/sec）解：由传递函数知，该传递函数是将其用零极点描述法描述的，将其化为用传递函数表述的形式为：，
5、所以num=0 1.08 9.72 6,den=0.3 6.05 1 0。 %用传递函数编程求解 num=0 1.08 9.72 6; den=0.3 6.05 1 0; sys=tf(num,den); t1=0:0.1:30; figure(1) step(sys) %绘制出系统的阶跃信号响应曲线 t2=0:0.1:20; figure(2) impulse(sys) %绘制出系统的脉冲信号响应曲线 t3=0:0.1:10; figure(3) ramp=t3; lsim(sys,ramp,t3);%绘制出系统的斜坡信号响应曲线 figure(4) w=10(-2):102;bode(sy
6、s,w);%绘制出系统的Bode图 fig(1)系统的阶跃信号响应曲线 fig(2)系统的脉冲信号响应曲线 fig(3)系统的斜坡信号响应曲线 fig(4)系统的Bode图三、曲线拟合（15分）已知某型号液力变矩器原始特性参数，要求用多项式拟合的方法编程完成以下各小题：1）用二阶多项式拟合出曲线；用三阶多项式拟合出曲线；用三阶多项式拟合出曲线。2）用不同的颜色和不同的线型，将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中；将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中。3）运行程序，写出曲线的二阶拟合公式、曲线的三阶拟合公式
7、和曲线的四阶拟合公式。解：% 曲线拟合（Curve fitting）disp(Input Data-i; Output Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):)x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28
8、.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,px1,k)gridxlabel(转速比i)ylabel(变矩比K)title(二阶多项式拟合k曲线)%pause figure(2)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plot(x,px2,b)gridxlabel(转速比i)ylabel(效率eta)title(三阶多项式拟合eta 曲线)%pause figure(3)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=po
9、lyval(pf3,x)plot(x,px3,-r)gridxlabel(转速比i)ylabel(泵轮转矩系数lambdaB)title(四阶多项式拟合lambdaB曲线 )%figure(4)pf1=polyfit(x,y1,2)px1=polyval(pf1,x)plot(x,y1,or,x,px1,k)gridxlabel(转速比i)ylabel(变矩比K)title(二阶多项式拟合k曲线)Legend(原始数据,拟合曲线)%将的原始特性参数数据点和二阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause figure(5)pf2=polyfit(x,y2,3)px2=polyval(pf2,x)plo
10、t(x,y2,*m,x,px2,b)gridxlabel(转速比i)ylabel(效率eta)title(三阶多项式拟合eta 曲线)Legend(原始数据,拟合曲线,0)%将的原始特性参数数据点和三阶拟合曲线绘制在同一张图形中pause figure(6)pf3=polyfit(x,y3,4)px3=polyval(pf3,x)plot(x,y3,pk,x,px3,-r)gridxlabel(转速比i)ylabel(泵轮转矩系数lambdaB)title(四阶多项式拟合lambdaB曲线 )Legend(原始数据,拟合曲线,0)%将的原始特性参数数据点和四阶拟合曲线绘制在同一张图形中y1=p
11、oly2str(pf1,x) %曲线的二阶拟合公式y2=poly2str(pf2,x) %曲线的三阶拟合公式y3=poly2str(pf3,x) %曲线的四阶拟合公式运行后的结果如下： 运行后的二阶，三阶，四阶拟合曲线函数为：y1 = 0.01325 x2 - 1.8035 x + 2.491y2 =-0.12713 x3 - 1.6598 x2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 x4 - 199.9852 x3 + 95.8404 x2 - 8.7272 x + 26.9754四、微分方程求解。（25分）自己选择确定一个三阶微分方程，自己设置初始条件，用o
12、de45方法求微分方程的解。要求:（例如：，） 1）仿真时间t=30秒2）结果绘制在一张图中，包括曲线，一阶曲线，二阶曲线，三阶曲线3）用图例命令分别说明四条曲线为“”，“”，“” ，“”4）定义横坐标为“时间”，纵坐标为“输出”，图形标题名称为“微分方程的解”解：系统方程为 , 这是一个单变量三阶常微分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45调用规定的格式。 令： 函数文件程序：function ydot=myfun1(t,y)ydot=y(2);y(3);1-8*y(1)-2*y(3)-4*y(2);主文件程序：t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myf
13、un1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,r,tt,yy(:,1),k,tt,yy(:,2),-g,tt,yy(:,3),-.b);legend(y-t,y-t,y-t,y-t) title(微分方程的解)xlabel(时间) ylabel(输出) 运行程序后输出图形如下：五、PID设计（25分）自己选定一个控制系统，（例如：某单位负反馈系统的开环传递函数为），设计一个PID控制器，使系统响应满足较快的上升时间和过渡过程时间、较小的超调量、静态误差尽可能小。方法要求：用ZieglerNichols方法对三个参数、进行整定，并比较PID控制前后的性能，性能的比较要求编程实现（用未加PID控制的系统闭环传递函数阶跃响应与加PID控制后的闭环传递函数的阶跃响应进行比较）解：1) 分析：用ZieglerNichols方法是一种经验方法，关键是首先通过根轨迹图找出Km和m，然后利用经验公式求增益，微分，积分时间常数。程序：ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus(ng,dg); %画根轨迹图axis(-30 1 -20 20);gridkm,pole=rlocfind(ng,dg)wm=imag(pole(2)kp=0.6*kmkd=kp*pi/(4*wm)ki=kp*wm/pink=kd kp k
